Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння
Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння
ПЛАН ВИВЧЕННЯ ТЕМИозначення квадратного рівняннянеповні квадратні рівнянняспособи розв'язування неповних квадратних рівнянь
Запам'ятай!Означення квадратного рівняння. Квадратним рівнянням називають рівняння виду ax2+bx+c=0,де х – змінна, a, b ,c - деякі числа, причому a≠0
ВИБЕРІТЬ КВАДРАТНЕ РІВНЯННЯ a)5x=6 ; б)5х2+4х-9=0; в)4х+52=0г) +2х-3=0; д)-3-х+7х2=0;е)9х2 =0.
! Числа a, b, c називаються коефіцієнтами квадратного рівняння. Число a називають першим коефіцієнтомчисло b- другим коефіцієнтомчисло c- вільним членом
Назвіть коефіцієнти квадратного рівняння 5х2+10х+90=0, a=…, b=…,c=….-3х2+6х+89=0, a=…, b=…,c=….5х2- 10х+90=0, a=…, b=…,c=….5х2+10х- 90=0, a=…, b=…,c=….-3х2- 6х- 89=0, a=…, b=…,c=….х2+10х+90=0, a=…, b=…,c=….
ЗВЕДЕНЕ КВАДРАТНЕ РІВНЯННЯЯкщо у квадратному рівнянні ax2+bx+c=0 , а=1 , то таке рівняння називається зведеним квадратним рівнянням . Наприклад х2+10 х+90 =0 - зведене квадратне рівняння , a=1.
НЕПОВНЕ КВАДРАТНЕ РІВНЯННЯ Якщо в квадратному рівнянні ax2+bx+c=0 хоча б один коефіцієнт дорівнює нулю, то таке рівняння називається неповним квадратним рівнянням.
ВИДИ НЕПОВНИХ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ Якщо b=0 то ax2+c=0 Розв'язання ax2 =-cх2= ,якщо > 0, то х1=- х2 = Рівняння має два кореніякщо <0 , то коренів немає
ВИДИ НЕПОВНИХ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬЯкщо c=0, a≠0,b≠0 , то ax2+bx=0 Розв'язування: x(ax+b)=0,x=0 або (ax+b)=0 , ax=-b, x=- b∕a. Корені: х=0,х= -b∕a. Рівняння має два корені
ВИДИ НЕПОВНИХ КВАДРАТНИХ РІВНЯНЬ b=0,c=0 ,a≠0, то ax2=0 Розв'язання: ax2=0, x2=0: a, x2=0,x=0. Рівняння має один корінь
«Доповни речення»1. Квадратним рівнянням називається рівняння виду …….., де x – змінна, a,b,c – де які числа, до того ж a≠ 0.2. Якщо а=1 , то таке квадратне рівняння називається …….3. Якщо в квадратному рівнянні ax2+bx+c=0 хоча б один коефіцієнт дорівнює нулю, то таке рівняння називається …………4. Рівняння виду ax2+c=0, ax2+bx=0,ax2=0 називаються ………….
Робота в парах. Виконати тестові завдання. Яке з наведених рівнянь не є квадратним ?А.2х2+4=0. Б.х2-9х=0. В. 3х2=0. Г. 0х2+5х+6=02. Яке з наведених неповних рівнянь не має коренів?А. х2+9=0. Б. 5х2=0. В. 5х2-7х=0. Г. 2х2-3=0
Бажаю успіхів
Тема : «Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування»
Мета: сформувати поняття квадратного рівняння, неповного квадратного рівняння, вміння розв`язувати неповні квадратні рівняння;
формувати вміння ставити запитання і аналізувати новий матеріал;
розвивати уяву, критичне мислення.
Тип уроку: засвоєння нових знань і вмінь
Обладнання та наочність: таблиця «Квадратні рівняння», картки, підручник Алгебра. 8клас, В.Кравчук, М.Підручна, Г. Янченко.
Хід уроку
І. Організаційний етап.
Привітання з класом, перевірка готовності учнів до уроку.
ІІ. Актуалізація опорних знань
Фронтальне опитування «Мозковий штурм»
- Що називають рівнянням ? Наведіть приклади рівнянь.
- Що означає розв’язати рівняння ?
- Які рівняння називаються рівносильними?
- Які рівняння називаються лінійними ?
- Наведіть приклад лінійного рівняння.
- Скільки розв’язків може мати лінійне рівняння?
ІІІ. Вивчення нового матеріалу.
Сьогодні нас очікує зустріч із «Квадратними рівняннями».
Є чи мала задач, розв’язуючи які, одержуємо рівняння, що містять квадрат змінної.
Як виглядає рівняння,яке називають квадратним ( припущення учнів).
Задача. Площа ділянки прямокутної форми дорівнює 200 м2. Довжина ділянки на 5м більше за ширину. Знайдіть ширину ділянки.
Розв’язання. Нехай ширина ділянки x м. Тоді довжина ділянки (x+5)м, а площа х(х+5)м2. За умовою задачі площа ділянки дорівнює 200 м2, тому маємо рівняння х(х+5)=200. Звідки х2+5 х=200, х2+5 х-200=0.
Одержане рівняння називається квадратним.
Отже. Квадратним рівнянням називають рівняння виду ax2+bx+c=0 де x – змінна, a,b, c – де які числа, до того ж a≠ 0.
Числа a,b, c називають коефіцієнтами квадратного рівняння.
- перший коефіцієнт,b- другий коефіцієнт, c- вільне число.
|
Приклад рівняння |
Коефіцієнти |
|
5х2+10х+90=0 |
а=5, b=10, с=90 |
|
-3х2+6х+89=0 |
а=-3, b=6, с=89 |
|
5х2- 10х+90=0 |
а=5, b=- 10, с=90 |
|
5х2+10х- 90=0 |
а=5, b=10, с=- 90 |
|
-3х2- 6х- 89=0 |
а=-3, b=- 6, с=- 89 |
|
х2+10х+90=0 |
а=1, b=10, с=90 |
х2+10х+90=0, а=1 – називається зведеним квадратним рівнянням.
Якщо у квадратному рівнянні ax2+bx+c=0 , а=1 , то таке рівняння називається зведеним квадратним рівнянням .
Які рівняння називаються неповними квадратними рівняннями?Чому?
Якщо в квадратному рівнянні ax2+bx+c=0 хоча б один коефіцієнт дорівнює нулю, то таке рівняння називається неповним квадратним рівнянням.
Складіть неповні квадратні рівняння. b=0 (ax2+c=0), c=0(ax2+bx=0), b=0,c=0(ax2=0)
Розв’язання неповних квадратних рівнянь.
Опорний конспект
ІV. Засвоєння нових знань і вмінь.
а)Завдання на картках.
«Доповни речення»
1.Квадратним рівнянням називається рівняння виду …….., де x – змінна, a,b, c – де які числа, до того ж a≠ 0.
2. Якщо а=1 , то таке квадратне рівняння називається …….
3. Якщо в квадратному рівнянні ax2+bx+c=0 хоча б один коефіцієнт дорівнює нулю, то таке рівняння називається …………
4. Рівняння виду ax2+c=0, ax2+bx=0,ax2=0 називаються ………….
б) Робота з підручником . §3. Усно №666-668.
Виконати письмово № 669, 671.
в) Робота в парах.
Виконати тестові завдання.
- Яке з наведених рівнянь не є квадратним ?
А.2х2+4=0. Б.х2-9х=0. В. 3х2=0. Г. 0х2+5х+6=0
2.Яке з наведених неповних рівнянь не має коренів?
А. х2+9=0. Б. 5х2=0. В. 5х2-7х=0. Г. 2х2-3=0
V. Домашнє завдання. §3.п.20 № 670;672;674.
Додаткове завдання. Підготувати історичну довідку про квадратні рівняння.
VІ . Підведення підсумків. Рефлексія
Прийом « Мікрофон»
- Сьогодні я дізнався(лась)…..
- Мені зрозуміло…………..
- Я запам’ятав (ла)……….
про публікацію авторської розробки
Додати розробку