Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння.

Алгебра 8 клас

Тема: Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння.

Мета уроку: Ввести поняття квадратного рівняння; неповного квадратного рівняння. Ознайомити учнів з методами розв’язування неповних квадратних рівнянь. Навчити застосовувати здобуті знання для розв’язування рівнянь. Формувати навички самостійної роботи. Виховувати критичне ставлення до своєї праці, а також вміння оцінювати свої знання.

Тип уроку: засвоєння нових знань та формування вмінь та навичок.

Обладнання : карточки, підручник.

 

Хід уроку:

І Організаційний момент.

• Великий математик Д.Пойа говорив, що «найкращий спосіб вивчити що-небудь – це відкрити самому». Я сподіваюсь, що сьогодні на уроці ви зробите для себе нові відкриття, які можливо застосуєте в майбутньому. Я вас попрошу робити всі позначення на полях, що я буду говорити ( на полях діти сталять знак «+», які в кінці уроку переведуться у відповідні бали).

ІІ Актуалізація опорних знань.

• Давайте пригадаємо квадратні корені і розв’яжемо тест на відповідність.

1. ;                                                     А.  ;
2. ;                                                 Б.  1,3 ;
3. ;                                                      В.  ;
4. ;                                                 Г.  4  ;    
5. .                                                     Д.  0,5 ;

                                                                           Е.  2 .

-  Знайдіть числа, квадрати яких дорівнюють :

 121;  36 ;  0,004;  - 25;  6,25  ;   7.

ІІІ. Повідомлення теми, мети та очікуваних результатів.

• Ми вивчаємо предмет, який називається алгебра. Цей розділ математики розвивався багато століть, як наука про рівняння. Тому і сьогодні на уроці ми будемо говорити про рівняння. З рівняннями ви знайомі з початкових класів. Давайте пригадаємо:
• Що називається рівнянням? (рівність, що містить невідоме)
• Що означає розв’язати рівняння? ( знайти всі його корені або довести, що їх не існує)
• Наведіть приклади рівнянь.
• Скільки розв’язків може мати рівняння? ( один, декілька або не мати розв’язків) 
• Як називаються наведені рівняння ?  ( лінійні рівняння)
• Давайте розглянемо рівняння, записані на іншій дошці.

2х + 3 = 0 ; 2 + 3х - 6 = 0 ; 5у = 4 ; 9= а ; 4 - 9 = 0; 5с -3 = 2с ; 4 = 0.

• Які з наведених рівнянь ви вмієте розв’язувати?
• У кожному рівнянні є змінна. Давайте розглянемо, у яких степенях знаходяться змінні кожного рівняння? То, рівняння які ви ще  не вмієте розв’язувати називаються рівняннями другого степеня. Отже , сьогодні на уроці ми будемо говорити про рівняння другого степеня або їх називають «Квадратні рівняння» ( записується тема на дошці, учнями в зошитах).
• Кожний з вас, збираючись на урок, йде з певною метою. Що ви очікуєте від сьогоднішнього уроку ( діти формулюють очікувані результати, вчитель записує на дошці):

1. Дізнатися, що називається квадратним рівнянням;
2. Які види квадратних рівнянь;
3. Навчитися розв’язувати квадратні рівняння.

IV.  Вивчення нової теми.

• Приступимо до реалізації тих завдань, які ми поставили перед собою. Серед записаних на дошці, назвіть квадратні. На вашу думку, яке серед них найбільш повне. (2 + 3х - 6 = 0 )
• Рівняння виду називається повним квадратним рівнянням, де  - коефіцієнти . ( - перший коефіцієнт, - другий коефіцієнт, - вільний член).
• Назвіть у даному рівняння всі коефіцієнти.
• Давайте подивимося на решту квадратних рівнянь, записаних на дошці. Чим вони відрізняються від повного квадратного рівняння.( не всі присутні коефіцієнти). Справді, деякі коефіцієнти дорівнюють нулю. Такі рівняння називаються неповними. Які коефіцієнти дорівнюють нулю у кожному з даних рівнянь?  А = 0  можливо? Тому в означенні квадратного рівняння обов’язково добавляємо, що (дописати на дошці біля означення).
• Давайте розглянемо всі види неповних квадратних рівнянь.

 

1.                               2)                                   3)

                                       

                                                        

один                                                    рівняння

корінь              два корені                                                розв’язків

                                                 два   корені                   немає

До кожного випадку розглянути приклад.

1. 5                                  
2.                   -     
3. 

 

    V. Закріплення нового матеріалу.         

1) Робота в групах.

І група

Розв’язати рівняння:

1.        ;
2.   

ІІ група

Розв’язати рівняння:

1. ;
2.  

ІІІ група

Розв’язати рівняння:

1. 
2. 

Після закінчення роботи у групах – взаємооцінювання (до 3 балів на полях)

 

2)  Колективно розв’язати рівняння

( Відповідь: рівняння не має розв’язку )

3. На конкурсі «Кенгуру -2004» було подібне завдання: якщо а і  в корені рівняння , то чому дорівнює значення виразу

Відповідь: 2011.

VІ  Підсумок

• Звернемось до завдань, які ми поставили перед собою на початку уроку. (дати відповіді на кожний пункт)

1. Квадратним рівнянням називається рівняння виду ……..
2. Числа  а,в,с  - це ………. квадратного рівняння.
3. Складіть квадратне рівняння у якого перший коефіцієнт 3, другий 5, а вільний член дорівнює 15.
4. Якщо другий коефіцієнт або вільний член дорівнює нулю , то таке рівняння називається…..
5. Існує …. види неповних квадратних рівнянь.

 

VІІ  Оцінювання.

Підводиться підрахунок балів на полях.

 

VІІІ Домашнє завдання.

Опрацювати конспект. Скласти 10 неповних квадратних рівнянь і розв’язати їх.