Урок "Розв'язування квадратних рівнянь"

 

А-8

Тема. Розв'язування квадратних рівнянь.

Мета: - Закріпити і вдосконалити уміння розв’язувати квадратні рівняння, розглянути ускладнені завдання, допомогти учням з’ясувати всі незрозумілі моменти при роботі з квадратними рівняннями.

- Розвивати логічне мислення, обчислювальні навички, математичну мову учнів, сприяти формуванню у дітей стійкого пізнавального інтересу, культури математичних записів.

- Виховувати наполегливість, допит­ливість, любов до природи, до прекрасного, пра­цьовитість, інтерес до математики.

Обладнання: комп’ютерна презентація з умовами і розв’язаннями завдань до уроку, малюнками підводного світу, морсь­ких тварин; картки із завданнями.

Тип уроку: засвоєння знань, умінь і навичок

Методичні прийоми: слово вчителя, «Спіймай помилку», індивідуальна, групова робота, робота в парах, мозковий штурм «Міркуємо нестандартно», метод «Похвали себе»

Девіз.

Щоб з рівняннями дружити, потрібно формули учити.

Розумний не той, хто багато знає, а той, чиї знання корисні.

Давньогрецький драматург Есхіл

ХІД УРОКУ

І. Мотивацыйний етап

Забезпечення емоційної готовності

Вчитель: 

Рівняння – це не просто рівність

З однією змінною чи кількома.

Рівняння – це думок активність,

Це інтелекту боротьба.

Тож пропоную вам  розпочати цю боротьбу інтелектів з гарним настроєм, щоб ми отримали задоволення від уроку, а наші гості – від зустрічі з нами.

Запишіть, будь-ласка, число, класна робота.

ІІ. Цiлевизначення i планування навчальної діяльності.

Вчитель: Сьогодні проведемо урок-знайомство з жителями морських глибин.

Подивіться уважно на слайд! Що ви там бачите?

(На слайді – фото підводного світу). Перед вами зображення підводного світу: коралові рифи, водорості. Але чого тут бракує? (Учні відповідають, що немає морських жителів.)

У ході уроку ми заселимо це підводне царство тваринами. Вони ж будуть пропонувати завдання, які нам потрібно буде розв’язати.

 

ІІI. Етап опрацювання навчального матерiалу

1. Метод «Спіймай помилку» СЛАЙДИ

Вчитель. Першим гостем, який почне засе­ляти підводний світ, є великий камчатський краб, маса якого сягає 7 кг, відстань між клешнями — 1,5 м, ширина панцира становить 12,5 — 25 см.

Він пропонує вам знайти і виправити помилки.

1. Рівняння виду ах² + bx + c = 0, де а, b, с – деякі числа, х – змінна, називається квадратним рівнянням.      (а ≠ 0)

2. Коренями рівняння х² – 9х + 8 = 0 є числа -1 і 8.      (1 і 8)

3. Рівняння 8х² + 8х + 2 = 0 не має коренів.     (Д=0, 1 корінь)

4. х² = 8х – 16,

х² – 8х + 16 = 0,

(х – 4)² = 0,

х – 4 = 0,

х = 4.                      (Немає помилки)

 

2. Робота в парах.

Вчитель. Наступний наш гість — акула. Акулу називають грозою морів. Це дуже небезпечна риба. Шкіра її вкрита лускою з гострими шипами, тому навіть легкий дотик акули наносить серйозні рани. Найбільша акула – китова, довжина її досягає 15–20 м, а маса – 20–30 т. Тіло в більшості акул, які спритно і швидко плавають (зі швидкістю понад 70 км/год), нагадує торпеду.

Людей акула не чіпає. Але загарпунована дуже небезпечна. Випадковий удар могутнього хвоста може пошкодити, або навіть затопити шлюпку, покалічити або вбити людину.

Небезпечними є біла, голуба, тигрова акули та акула-молот, голова якої нагадує молот. Довжина її 4,5 м – 6 м, маса – 450 кг. Вона дуже швидка і небезпечна.

Вам акула-молот пропонує завдання.

Завдання 2. Розв’язати рівняння +   = 0.            

(Щоб сума квадратних коренів дорівнювала нулю, потрібно, щоб підкореневі вирази дорівнювали нулю одночасно. Відповідь: 2)

 

3. Вчитель. Ще одна цікава риба має назву прилипала. Відрізняється від інших риб тим, що перший спинний плавник її зміщений до голови і перетворений у спеціальний присосок. Цей присосок є подовженим овальним диском, оточеним пружним м’язовим валом, який розміщений на плоскій поверхні голови та передньої частини спини. При вільному плаванні риби ці пласти­ни лежать плоско, а коли присосок притисну­тий до якої-небудь гладкої поверхні, вони по­вертаються і займають вертикальне положення. При цьому в порожнині, обмеженій краєвим валом диска, утворюється серія камер з частковим вакуумом. Такий присосок забезпечує дуже надійне прикріплення, і для зняття прилипа­ли потрібно просунути рибу вперед, щоб опустити пластини і ослабити вакуум. Якщо ж тяг­нути прилипалу за хвіст, то присмоктування тільки посилюватиметься. За допомогою свого присоска прилипала прикріплюється до різних «господарів» – риб, черепах, китів, а іноді до морських кораблів. Ця цікава риба також принесла своє завдання.

 

Завдання 3. №942  (а) Розв’язати рівняння, яке зводиться до квадратного (2х + 4)² = 11х² + 1.

(Відповідь:  -5/7; 3)

4. Вчитель. Не менш цікава риба – електричний скат. У його тілі сховано щось на зразок електричних батарейок, які розташовані з боків тіла між головою та грудними плавниками. Маса електричних органів становить близько маси тіла.

Кожен орган складений з численних верти­кальних стовпчиків, розташованих діагональними рядами (подібно бджолиним стільникам). Ці стовпчики (налічується кілька сотень в органі) розділені рихлою сполучною тканиною. Такий стовпчик складається з 350—400 окремих дисків, заповнених желеподібною речовиною, і цілком може бути уподібнений електричній батареї. Уся сукупність «батарей» може довільно приводи­тися в дію особливою електричною частиною мозку, до якої підходять нервові волокна від кожного вертикального стовпчика. Тому зустріч з електричним скатом небезпечна.

Він також пропонує вам своє завдання.

Завдання 4. Для  якого значення а число є коренем рівняння ах² – 2ах – 3 = 0?                                                                                (Відповідь: -4)

 

5. Колективно-групова робота

Вчитель. До нас завітала рибка-стрибун. Її тіло валькувате, звужується до хвоста. Голова велика, зяброві кришки дуже опуклі. Очі, що виступають над головою, можуть утоплюватися разом або нарізно, прикриваючись шкіряною плівкою. Верхня щелепа прикриває нижню та злегка виступає вперед. Спинних плавників два: перший з гнучкими шпильками та яскравою кольоровою смугою (темною або блакитною), другий – строкатий з тьмяним забарвленням.

Грудні плавники у риби-стрибуна невеликі: в одних видів вони зрослися у присосок, в інших — овальні, а в деяких — зрослася лише основа плавників. Ця рибка може жити як у воді, так і на суші. У воді її плавники розпрямлені, діють синхронно, а на суші вони складаються і використовуються як сухопутні кінцівки. Хвостове стебло та складений хвостовий плавник можуть підвертатися під черевце. Швидке вип­рямлення хвоста забезпечує рибці стрибок у повітря, а черевний присосок допомагає під час пересування похилими та вертикальними по­верхнями.

А вам рибка-стрибун пропонує виконати таке завдання.

 

Завдання 5. Для якого значення m рівняння mх² + 3х + 1 = 0 має один корінь?

(Відповідь: m=2,25)

 

Вчитель. Не можна не згадати найрозумнішу морську тварину – дельфіна.

Довжина його сягає 10 м. переважно він поширений у теплих морях. Якщо дельфіна поранено, то інші дельфіни підтримують його на поверхні води. Так вони рятують і людей. Дельфіни легко піддаються дресируванню, тому виступають у морських цирках, а в спеціальних лабораторіях учені намагаються спілкуватися з ними.

Дельфін нагадує, що урок наближається до кінця і пропонує записати домашнє завдання.

Завдання додому:

№ 940 – обов’язково;

№ 989 – по можливості;

№ 974 – за бажанням

 

6. Міркуємо нестандартно. СЛАЙД

1. Не розв’язуючи рівняння, визначте, чи має воно корені: 3х² + √2 = 0.      (Ні)

2. № 953 с.200: Один корінь квадратного рівняння ах² + bx + c = 0 дорівнює 1. Чому дорівнює а + b + c?                                                                                            (0)

3. № 952 (а): Складіть квадратне рівняння, корені якого 2 і 5.

 

IV. Рефлексійно-оцінювальний етап.

Метод «Похвали себе»

Чи з’явилося почуття самоповаги від твоєї роботи на уроці? Похвали себе одним реченням.

Закінчити урок хочу таким побажанням вам всім:

Ви будьте творчими завжди, активно розвивайтесь,

Долайте труднощі у своєму житті,

І з рівняннями не розлучайтесь,

Вони послужать вам ще в майбутті.