Квадратний корінь. 8 клас. Закріплення

Про матеріал
Матеріал для закріплення теми теми "Квадратний корінь", містить у розробці робочі аркуші для учнів
Перегляд файлу

Підготувала: Гуляр Ольга Петрівна, учитель математики СЗШ № 47  м. Львова

Тема уроку. Функція її графік та властивості.

Навчальна мета: Закріплювати означення арифметичного квадратного кореня з числа та властивості арифметичного квадратного кореня; Дати поняття про функцію виду та вчити їх характеризувати. Вправляти у використанній властивості функцій   та будувати її графк.

Розвивальна мета:, розвивати вміння розв’язувати вправи, що передбачають побудову графіків, розв’язування рівнянь, розвивати вміння концентрувати увагу на виконанні завдання; підвищувати пізнавальну активність учнів.

Виховна мета: виховувати в учнях засобами уроку впевненість у своїх силах; математиучну культуру та мову.

Тип уроку: засвоєння нових знань, формування первинних вмінь.

Обладнання: робочі зошити (додаток 1), папки-тримачі, кольоровий скотч, мотузки, рулетка (5 м), маркери.

Форма проведення уроку: пленерний урок.

Місце проведення: подвір’я СЗШ № 47 м. Львова.

Очікувані результати:  учні дають означення функції , будують її графік, називають її властивості.

Хід уроку:

І. Організаційний етап

C:\Users\user\Desktop\square-root-day.jpgПеревірка готовності учнів до уроку, налаштування на роботу.

Кожен учень отримує робочий зошит (додаток 1).

Інтерактивна вправа.

Розгляньте картинку, вкажіть, чому саме так? Який математичний знак застосовано?

ІІ. Формулювання мети і завдань уроку

<p>Cuban expatriate artist living and working in Mallorca, Spain, Jorge Mayet recreates with beautiful precision trees and root structures using papier-maché, paints, wires and metals. Devoided of pol

Учитель. Розгляньте, будь ласка, рисунок  в робочих зошитах. Що ви на ньому бачите? (дерево з кореневою системою).

-Що символізує коріння в навколишньому світі? Для чого воно?( є опорою для рослин, рослини так живляться )

-З якою темою буде пов’язаний наш урок?(із темою «Квадратні корені»)

-Як ви думаєте, знання теми «Квадратні корені» є одними  з основних знань у алгебрі? Чому?

Сьогодні на уроці, ми познайомимось із функцією , її графіком, властивостями.

III. Актуалізація опорних знань

Завдання «Склади відповідність»

Номер завдання

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Завдання

 

Варіант відповіді

А)25

Б)5

В)7

Г)2

Д)11

Е)

Є)

Ж)0,2

З)5

Ключі: 1-В; 2-Д; 3-З; 4-Е; 5-Є; 6-Ж; 7-Г; 8-Б; 9-А.

Вчитель пропонує учням скласти відповідність на час( орієнтовно 3 хв)

Виконання усних вправ

(Необхідно вказати правильний знак нерівностей)

  1.     □ 5
  2.     □ 8
  3.    
  4.     □ a
  5.    
  6.     0.1
  7.    
  8.    

Відповіді: 1) >; 2) >; 3)<; 4)>; 5)=; 6)<; 7)<; 8)<.

IV. Засвоєння нових знань

1. Пропедевтична вправа

 Завдання.

- За якою формулою ми можемо виразити сторону даного квадрата? (

- Чи буде змінюватись довжина сторони із зміною площі? ( так, із збільшенням довжини сторони збільшується площа)

- Чи буде єдиному значанню площі відповідати єдине значення сторони?(так)

- Чи можна перейти від прийнятих позначень функції і аргументу до певного виду функції?(так)

Перейшовши до прийнятих позначень функції і аргументу, маємо функції

2. Побудова графіка функції 

 Оскільки нам не відомо, як виглядає графік функції, то побудуємо його по точках.  Складемо таблицю значень функції для кількох значень аргументу:

0

1

4

9

16

0

1

2

3

4

 

Побудуємо ці точки на координатній площині, створеній кольоровим скотчем на корфбольному полі (роль точок відіграватимуть учні, які займають положення відповідно до їх координат), та в робочих зошитах (див. рисунок). Переконуємося візуально на координатній площині, що на корфбольному полі (учні не перекривають один одного).

Через ці точки проведемо плавну криву: на корфбольному полі – учні беруться за руки, в робочих зошитах – рисуємо олівцем. Учитель звертає увагу на те, що початок графіка в точці (0;0) і графіком є вітка параболи. У робочих зошитах – продовжити графік за «крайню праву» точки. Отримали фігуру – графік функції за умови, коли для кожного невід’ємного значення і відповідне значення

3. Визначення властивостей функції 

     Областю визначення є множина всіх невід’ємних дійсних чисел;

     Областю значень функції є теж множина невід’ємних дійсних чисел;

     Графіком є вітка параболи;

     Графік проходить через початок координат і розміщений в І чверті

координатної площини.

4. Історична довідка.

 Поняття квадратного кореня з чисел відоме ще з часів Вавилону та Єгипту, де були знайдені правила для їх наближеного обчислення. Знання єгиптян про корені вміщуються у декількох невеликих і двох великих папірусах. Це датується  2000р. до н.е. Пошук сторони квадрата за його площею, змусив помічників фараонів «підійти» до створення розділу математики про квадратні корені. У Вавилоні були складені таблиці квадратів чисел і величини квадратних коренів із числа. Герон Олександрійський детальніше підійшов до вивчення давного питання та у І ст. до н.е. описав процес добування квадратних коренів.

 У Середньовіччі математик Кардано позначав квадратний корінь символом R або комбінацією Rx (бо  Radix з латинської - корінь).

 Сучасне позначення ввів німецький математик Крістоф Рудольфф в 1525 році. Походить цей символ від першої літери того ж слова radix. Риска над підкореневим виразом спочатку була відсутня; її пізніше ввів Рене Декарт (1637) для іншої мети (замість дужок), і ця риска незабаром злилася зі знаком кореня.

V. Формування вмінь

  1. Задача 1. Чи належать графіку функції точки:

1 група: А(0;0), B(6;6), C(16;4), D(4;16);

2 група: A(25;5); B(5;25); C(0.25;5), D(0.25;0.5);

3 група: F(0;0); N(10;100); S(100;10); Z(36;6);

4 група: M(0.16;0.4); I(1;-1); P(1;1); A(64;8);

Відповіді:

1 група: A належить, В не належить, С належить, D не належить;

2 група: A належить, В не належить, С не належить, D належить;

3 група: F належить, N не належить, S належить, Z належить;

4 група: M належить, I не належить, P належить, A належить.

 Задача 2.  

 Учні об’єднуються у чотири групи. Кожна група виконує завдання в своїй системі координат на корфбольному полі та в робочих зошитах.

Розв’яжіть графічно рівняння:

1 група:

2 група:

3 група:

4 група:

Відповіді:

1 група :

Побудуємо два графіки функцій   та на одній координатній площині.

1

0

6

1

 

0

1

4

9

0

1

2

3

 

2 група:

Побудуємо два графіки функцій та на одній координатній площині.

1

0

4

1

 

0

1

9

16

0

1

3

4

3 група:

Побудуємо два графіки функцій та на одній координатній площині.

1

2

2.5

4

 

0

1

4

9

0

1

2

3

 

 4 група:

Побудуємо два графіки функцій та на одній координатній площині.                                                                                                                                             

1

2

3

5

 

0

1

4

9

0

1

2

3

 

3 завдання: Користуючись графіком функції   знайдіть:

А) значення функції, якщо значення x дорівнюють: 0,25; 2; 3; 4;

Б) значення x, якщо значення функцції дорівнюють: 1; 0; 4; -16

Відповіді:

А)

0.25

2

3

4

0.5

2

 

Б)

1

0

16

-

1

0

4

-16

 

4 завдання:

В одній системі координат побудуйте графіки функцій:

1група: y=    і  y= -

2група: y=3    і  y= 

3група y=    і y= -

Відповіді:

1 група:

0

1

4

9

0

1

2

3

 

0

1

4

9

0

-1

-2

-3

2 група:

0

1

4

9

0

3

6

9

0

1

4

9

0

1

2

3

3 група:

0

1

4

9

0

1

1.5

0

1

4

9

0

-1

-1.5

 

5 завдання: Розв’яжіть рівняння.

1група:  – 8 = 0

2група:  + 8 = 0

3група: – 3 = 0

4група:  – 3 = 0

Відповіді:

 1група: :  – 8 = 0

                            = 8

                              x = 64

 

          2група:  + 8 = 0

                         = -8

Розв’язків немає.

 

 3група: – 3 = 0

                        = 3

                           x = 9

 

 4група :

                       

                         

                           x = 16.

VI. Підсумок.

1. Бесіда.

- Як встановити, що точка належить графіку?

- Як ви можете охарактеризувати властивості функції ?

- Як графічно розв’язувати рівняння?

- Як будувати графік за точками?

- Чим є графік функції ?

2. Рефлексія.

Результат пошуку зображень за запитом "ключ"На ключику, що символізує «ключ термінів до теми», напишіть терміни, які ви закріпили та вивчили на сьогоднішньому уроці. (Відповіді коментують)

Варіанти відповідей: функція, аргумент, змінна, графік, парабола, вітка параболи, область значень, корінь.

docx
Додав(-ла)
Грозик Ольга
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
24 листопада 2023
Переглядів
143
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку