18 травня о 18:00Вебінар: Інтерактивний урок математики: алгоритми та приклади створення дидактичних матеріалів

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Про матеріал
Конспект урока по алгебре в 8 классе «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень» (презентацию к уроку также можно загружать)
Перегляд файлу

 

Конспект урока по алгебре
в 8 классе
«Квадратные корни.

Арифметический квадратный корень»


Тема: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

 

Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развивать логическое мышление, смекалку.

 

Оборудование: тучи (2 шт.), звезды(2 шт.), ленто (2 шт.), флаг(2 шт.), прямоугольники (2 шт.)

Тип урока: Урок изучения нового материала

План урока:

I – Организационный момент

II – Актуализация знаний

III – Изучение нового материала

IV – Первичное закрепление знаний

V – Подведение итогов занятия. Рефлексия

VI – Домашнее задание

.

 

Ход урока:

  1. Организационный момент.

 - Здравствуйте, дети! Проверьте, все ли, что нужно к уроку лежит у вас на партах? (тетрадь, ручка, дневник, сборник задач)

- Садитесь!

  1. Актуализация знаний

- Дети, сейчас вам нужно будет решить примеры, ответы к которым являются ключом к оглашению  темы нашего урока. Данил выходит к доске и будет складывать части ответов-слов, которые остальные учащиеся будут решать на местах и нам говорить ответ.

Например, задание: 62

Ответ: 36. Ищем этот ответ среди всех ответов, написанных на листках и складываем по-порядку – получим первый слог с названия нашей темы.

 

 

 

 

 


- Когда решим все примеры, мы узнаем тему нашего сегодняшнего урока.

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания:

  1. 62  (36)
  2. (49);    
  3.  22  (4)
  4. (121);    
  5. (4/25);   
  6. (64/81);
  7. (0,04);    
  8.    (9/49);    
  9. (0,36).
  10.   42  (16)
  11.  82  (64)
  12.   52  (25)

-Правильно! Тема нашего урока звучит именно так: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

I. Изучение нового материала

  1. Введение понятия квадратного корня.

- Рассмотрим задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

     Пусть площадь квадрата равна 64 см2. Чему равна длина стороны этого квадрата? (8 см)

- А если площадь квадрата равна 49 см2? 81 см2 ? 121 см2 ?(7 см, 9см, 11 см)

 - Теперь давайте попробуем решить задачу по-другому.  Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х.

- Тогда как запишется площадь квадрата через х? (х2 см2)

- Правильно, будет х2 см2.  По условию площадь равна 64 см², значит, что мы имеем из этого?(х²=64).

  -Какие числа являются корнями уравнения х²=64? (число 8)

- И только? ( и число -8)

- Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из  корней, какой? (число 8).

-  Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

     Корни уравнения х²=64, т.е. числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

     Задание. Вместо пустых клеточек поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

‪‬‬‬

2 =16   (4,-4)      ²=1/9    (1/3,-1/3)      ²=100 (10,-10)‬‬‬‬‬‬

- Теперь попробуйте сами сформулировать определение квадратного корня.

- Правильно! Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

- Открыли все тетради, записали число, классная работа. Тема урока: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Записываем и выделяем определение.

     Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Задание: скажите, является ли число n квадратным корнем из числа m, и как это проверить, если:

а) n=5, m=25; (52=25)                         в) n=0,3, m=0,9;

б) n= - 7, m=49;                       г) n=6, m= - 36.

  1. Введение понятия арифметического квадратного корня.

- Ребята, в свою очередь арифметический квадратный корень из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Арифметический квадратный корень из числа а означают √а. Знак √ называют знаком квадратного корня или радикалом.

 - С этого следует, что равенство означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0.

    - Рассмотрим на выше приведенном примере. Какое число является неотрицательным корнем уравнения х²=64?

- То есть, что называют арифметическим квадратным корнем из 64? (Число 8 — неотрицательный корень  уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. )

- Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

- Попробуйте сформулировать определение арифметического квадратного корня сами.

    - Запишем определение в тетради.

 Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

- Запишите и выделите то, что если   b²=a и b≥0, то √а=b.

Для какого-либо неотрицательного числа а  справедливо, что √а≥0 и (√а)2=а.  Например: (4)2=4, (2)2=2

- Обратите внимание, что выражение, которое стоит под знаком радикала, называют подкоренным выражением.

Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют извлечения квадратного корня.

Задание: определите, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64;                                в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9;                               г) n=0,4, m=0,16.

Физкультминутка. Гимнастика для глаз: быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5 (повторить 4–5 раз).

 

3.Основное свойство арифметического квадратного корня.

Вычислите значения следующих выражений:

, , .

- Какой вывод из этого можно сделать?

                                             , если а≥0

IV . Первичное закрепление знаний

-Найдите значение арифметического квадратного корня:

а) (7); б) (1/4); в) (90); г) (1/5); д) (0,3); е) (2/3√5).

  1. Найдите значение выражения:

а) (2/5);   б) ();   в) ; г) .

3. “Найди ошибку”

Описание: http://festival.1september.ru/articles/214326/img5.gif

4.Укажите натуральные значения n, при которых является натуральным числом значение выражения

(Решение: чтобы значение выражения являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем 3 случая:

11 — n=1                           11 — n=4                    11 — n=9

n=10                                   n=7                              n=2

Эти же значения можно было найти подбором.

Ответ: 2, 7, 10.)

  • Очень хорошо

V  Подведение итогов занятия.

Что называется квадратным корнем из числа а?

  • Сколько квадратных корней может быть из числа а?
  • Что такое арифметический квадратный корень из числа а?
  • Имеет ли смысл запись ? Почему?

-  Молодцы ребята! Сегодня вы очень хорошо поработали. Поэтому получаете такие оценки…

VI  Домашнее задание

Найдите значение выражения:

а) ;     б) ;    в) .

Из сборников ст.47, номера 68, 69, 70,71

 

doc
До підручника
Алгебра 8 клас (Істер О. С.)
До уроку
Розділ 2. Квадратні корені. Дійсні числа
Додано
10 січня
Переглядів
249
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку