Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

 

Конспект урока по алгебре
в 8 классе
«Квадратные корни.

Арифметический квадратный корень»

Тема: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

 

Цели: ввести понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня; сформировать умение извлекать квадратные корни; развивать логическое мышление, смекалку.

 

Оборудование: тучи (2 шт.), звезды(2 шт.), ленто (2 шт.), флаг(2 шт.), прямоугольники (2 шт.)

Тип урока: Урок изучения нового материала

План урока:

I – Организационный момент

II – Актуализация знаний

III – Изучение нового материала

IV – Первичное закрепление знаний

V – Подведение итогов занятия. Рефлексия

VI – Домашнее задание

.

 

Ход урока:

1. Организационный момент.

 - Здравствуйте, дети! Проверьте, все ли, что нужно к уроку лежит у вас на партах? (тетрадь, ручка, дневник, сборник задач)

- Садитесь!

2. Актуализация знаний

- Дети, сейчас вам нужно будет решить примеры, ответы к которым являются ключом к оглашению  темы нашего урока. Данил выходит к доске и будет складывать части ответов-слов, которые остальные учащиеся будут решать на местах и нам говорить ответ.

Например, задание: 6²

Ответ: 36. Ищем этот ответ среди всех ответов, написанных на листках и складываем по-порядку – получим первый слог с названия нашей темы.

 

 

 

 

 

- Когда решим все примеры, мы узнаем тему нашего сегодняшнего урока.

 

 

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задания:

1. 6²  (36)
2. (49);    
3.  2²  (4)
4. (121);    
5. (4/25);   
6. (64/81);
7. (0,04);    
8.    (9/49);    
9. (0,36).
10.   4²  (16)
11.  8²  (64)
12.   5²  (25)

-Правильно! Тема нашего урока звучит именно так: «Квадратные корни. Арифметический квадратный корень».

I. Изучение нового материала

1. Введение понятия квадратного корня.

- Рассмотрим задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

     Пусть площадь квадрата равна 64 см². Чему равна длина стороны этого квадрата? (8 см)

- А если площадь квадрата равна 49 см²? 81 см² ? 121 см² ?(7 см, 9см, 11 см)

 - Теперь давайте попробуем решить задачу по-другому.  Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х.

- Тогда как запишется площадь квадрата через х? (х² см²)

- Правильно, будет х² см².  По условию площадь равна 64 см², значит, что мы имеем из этого?(х²=64).

  -Какие числа являются корнями уравнения х²=64? (число 8)

- И только? ( и число -8)

- Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из  корней, какой? (число 8).

-  Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

     Корни уравнения х²=64, т.е. числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64.

     Задание. Вместо пустых клеточек поставьте числа так, чтобы равенства были верными:

‪‬‬‬

² =16   (4,-4)      ‪²=1/9    (1/3,-1/3)      ‪²=100 (10,-10)‬‬‬‬‬‬

- Теперь попробуйте сами сформулировать определение квадратного корня.

- Правильно! Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

- Открыли все тетради, записали число, классная работа. Тема урока: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Записываем и выделяем определение.

     Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Задание: скажите, является ли число n квадратным корнем из числа m, и как это проверить, если:

а) n=5, m=25; (5²=25)                         в) n=0,3, m=0,9;

б) n= - 7, m=49;                       г) n=6, m= - 36.

2. Введение понятия арифметического квадратного корня.

- Ребята, в свою очередь арифметический квадратный корень из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Арифметический квадратный корень из числа а означают √а. Знак √ называют знаком квадратного корня или радикалом.

 - С этого следует, что равенство означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0.

    - Рассмотрим на выше приведенном примере. Какое число является неотрицательным корнем уравнения х²=64?

- То есть, что называют арифметическим квадратным корнем из 64? (Число 8 — неотрицательный корень  уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. )

- Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

- Попробуйте сформулировать определение арифметического квадратного корня сами.

    - Запишем определение в тетради.

 Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

- Запишите и выделите то, что если   b²=a и b≥0, то √а=b.

Для какого-либо неотрицательного числа а  справедливо, что √а≥0 и (√а)²=а.  Например: (√4)²=4, (√2)²=2

- Обратите внимание, что выражение, которое стоит под знаком радикала, называют подкоренным выражением.

Действие нахождения арифметического квадратного корня из числа называют извлечения квадратного корня.

Задание: определите, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64;                                в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9;                               г) n=0,4, m=0,16.

Физкультминутка. Гимнастика для глаз: быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5 (повторить 4–5 раз).

 

3.Основное свойство арифметического квадратного корня.

Вычислите значения следующих выражений:

, , .

- Какой вывод из этого можно сделать?

                                             , если а≥0

IV . Первичное закрепление знаний

-Найдите значение арифметического квадратного корня:

а) (7); б) (1/4); в) (90); г) (1/5); д) (0,3); е) (2/3√5).

2. Найдите значение выражения:

а) (2/5);   б) ();   в) ; г) .

3. “Найди ошибку”

4.Укажите натуральные значения n, при которых является натуральным числом значение выражения

(Решение: чтобы значение выражения являлось натуральным числом, подкоренное выражение должно быть равно 1, 4 или 9. Получаем 3 случая:

11 — n=1                           11 — n=4                    11 — n=9

n=10                                   n=7                              n=2

Эти же значения можно было найти подбором.

Ответ: 2, 7, 10.)

• Очень хорошо

V  Подведение итогов занятия.

Что называется квадратным корнем из числа а?

• Сколько квадратных корней может быть из числа а?
• Что такое арифметический квадратный корень из числа а?
• Имеет ли смысл запись ? Почему?

-  Молодцы ребята! Сегодня вы очень хорошо поработали. Поэтому получаете такие оценки…

VI  Домашнее задание

Найдите значение выражения:

а) ;     б) ;    в) .

Из сборников ст.47, номера 68, 69, 70,71