Урок "Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені"

  Алгебра  8 клас

Тема уроку:Тотожні перетворення виразів, які містять квадратні корені

Мета уроку:                                                                                                                                                                                       

Навчальна

• навчити учнів перетворювати дробові вирази, які містять квадратні  корені;
• повторити та систематизувати знання та вмін­ня учнів щодо означення, властивостей арифметичного квадратного кореня з     числа та способів його застосування для перетворення число­вих       та буквених виразів;
• систематизувати навички виконання тотожних перетворень      виразів, що містять квадратні корені.

Виховна

• виховувати вміння приймати рішення та відстоювати свою точку зору;
• виховувати навички колективної роботи, самоконтролю, взаємоконтролю; патріотичні почуття; культуру математичних записів;
• прищеплювати інтерес до предмету.

Розвивальна

• розвивати комунікативну компетентність, інтелектуальні та        творчі здібності, самостійність, пам’ять, увагу, логічне, математичне мислення, вміння шукати і пізнавати цікаву інформацію, правильно та послідовно міркувати.

Актуальність, інноваційність та практична значимість уроку.

     Структура уроку  направлена на реалізацію завдань освітньої галузі «Математика» Державного стандарту базової і повної загальної середньої освіти:  розвиток логічного, критичного і творчого мислення учнів, здатності чітко та аргументовано формулювати і висловлювати свої судження, формування здатності логічно обґрунтовувати та доводити математичні твердження, застосовувати математичні методи у процесі розв’язування навчальних і практичних задач. На уроці створюються умови для розвитку пізнавальної самостійності, формування дослідницьких навичок  учнів, забезпечення творчого підходу до розв’язування вправ, формування математичної та інформаційно-цифрової компетентності.

Тип уроку: урок формування  вмінь та навичок.

Форми організації уроку: індивідуальна, групова, фронтальна.

Методи навчання:

• словесні (бесіда, пояснення),
•  наочні (презентація),
•  практичні (вправи, тести).

Обладнання: робочі зошити, картки самооцінки,   сигнальні картки,     тестові завдання, довідники до уроку, кольорові таблички-визначники груп, презентація уроку, мультимедійний проектор, підручник «Алгебра 8 клас. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір».

Хід уроку

До уроку учні об’єднуються у 7 груп за кольоровою гамою, роздаються картки самооцінки.

І. Організаційний момент (1хв)

(Слайди 1-2)

Учитель. Доброго ранку, діти!

Психологічна вправа «Наш настрій»

Учитель. Погляньте, який у нас барвистий український віночок. Виберіть поглядом стрічку того кольору, яка відповідає вашому настрою! А я за виразом вашого обличчя спробую здогадатися. Який у вас настрій.

Червоний — піднесеність.

Оранжевий — радість.

Жовтий - приємність.

Зелений — спокій.

Синій — сум.

Фіолетовий — тривожність.

Учитель.      Сонечко не завжди за віконцем світить.

                       Настрій не бува в усіх чудовий!

                         Посміхніться друг до друга, діти!

                         Побажайте щоб були здорові!

                        А я бажаю вам успіху на уроці. І запитаю: До уроку всі готові? (Так). Молодці!

ІІ.  Мотивація навчальної діяльності (3хв)

Учитель. Працювати будемо з картками – завданнями, які одночасно будуть і картками самооцінки. І зверніть, будь ласка увагу на «Задачу дня», яку на кінець уроку, я гадаю, розв’яжуть учні, які будуть швидше працювати і в них з’являтимуться вільні хвилинки на її розв’язання.

    Нашу співпрацю розпочнемо з роботи  у групах, які створені за кольоровою гамою, під девізом «Міркуй точно, відповідай чітко, записуй правильно та швидко».  (Слайд 3). Бали, набрані кожним учнем,  виставляються ним  у картку самооцінки в якій  вказана  максимальна кількість балів за кожне завдання. Я пропоную вам обрати консультантів груп.  А епіграфом до нашого уроку будуть слова Конфуція  «Те, що незрозуміло, потрібно з’ясувати». Скажіть будь ласка, яку тему вивчали на попередньому уроці? Як ви гадаєте, чого не вистачає, щоб досягти успіху з даної теми? (Практичних умінь). Очікуваний результат.

 Що для цього      потрібно вам знати і вміти? (учні самостійно формулюють)

    Знати:                                 

а) властивості квадратного кореня;

б) як винести множник з-під знака кореня;

в) як внести множник під знак кореня;

г) як позбутись ірраціональності у знаменнику дробу.

     Вміти:

а) спрощувати вирази з квадратними коренями;

б) скорочувати дроби, виконувати арифметичні дії з ірраціональними дробами; розкладати вирази на множники;

в) позбавлятися ірраціональності у знаменнику або чисельнику ірраціонального дробу;

г) доводити тотожності, що містять квадратні корені.

Отже, завдання уроку: (Знати, уміти і мету уроку визначаємо разом з учнями).

Запишіть у зошити дату, «Класна робота».

                                                            (Учні записують у зошити.)

ІІ. Пізнавальна хвилинка (3хв)

       Учитель. Отже, сьогодні 9  лютого. Назвіть математичні властивості цього числа. Натуральне, непарне, має 3  дільники, складене число, 3², найбільша цифра у математиці, ... А чи знаєте ви, що з цим числом пов’язані деякі цікаві математичні та життєві факти? Проведемо пізнавальну хвилинку у ході якої кожна група озвучить інформацію про дане число з картки, що знаходиться перед вами. 

Пізнавальна хвилинка

НАНО – одна мільярдна частина.  НАНО – це  приставка, яка часто використовується у сучасній фізиці і означає такий множник: .	Всього було ДЕВ’ЯТЬ  муз. Греки по-справжньому вірили в них. Як і в решту своїх богів. Тому, що музи також належали богам, видуманим давніми греками.	Потрапити в ДЕВ’ЯТКУ – це футбольний термін  - потрапити точно у верхній кут воріт. В переносному значенні – потрапити точно у ціль.
На кожній грані кубика Рубіка є по 9 квадратиків.	Найменший магічний квадрат (з однаковими сумами по всім напрямам) складається із 9 чисел.	Призма з найменшою кількістю  вершин має ДЕВ’ЯТЬ ребер.
	ДЕВ’ЯТИЙ вал – назва найсильнішої хвилі.

Учитель. Поставте по 1 балу у картку самооцінки.

Задача дня також про число 9, яку на кінець уроку, я гадаю, розв’яжуть учні, які будуть швидше працювати і в них з’являтимуться вільні хвилинки на її розв’язання.

Давайте прочитаємо її!  Використовуючи п’ять разів цифру дев’ять і арифметичні дії, записати число 2. (Слайд 4)

ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів (10хв)

Дерево починає рости з коріння, так і базою для практичного застосування знань є теоретичні знання. Сьогодні на уроці ми виростимо дерево знань.

 1. (2бали). Перевіримо як ви знаєте властивості арифметичного квадратного кореня.

Проведемо теоретичний турнір «Встановити відповідність». (Завдання на дошці)

Завдання 1

Відповіді до завдання 1 1.Б); 2.В); 3.Г); 4.А).

 

 

 

 

 

 

 

 

Учитель. Про які тотожні перетворення з квадратними коренями ви дізналися на попередньому уроці? (Винесення множника з-під знака кореня, внесення множника під знак кореня, звільнення від ірраціональності у знаменнику дробу.)

2. (3бали). Проведемо графічний диктант за завданнями на дошці. Якщо ви згодні з розв’язанням – ставите дугу         (так), якщо не згодні – ставите відрізок       (ні). (Обмін зошитами. Взаємоперевірка за ключем відповіддю на дошці.)

Завдання 2

Ключ-відповідь до завдання 2                 1     2    3    4    5     6

Учитель. Знайдіть помилку у завданнях, які були неправильними.

3. (3бали). Учитель. Звільнення від ірраціональності у знаменнику дробу.

Даний запис вода змила. Відновити вам під силу. (Створюються 3 уявні групи за рядами у класі). По одному представнику від ряду працюють біля дошки, решта учнів класу виконують всі три завдання).

Завдання учням І ряду: . (Розв’язання:  )

Завдання учням ІІ ряду:  

(Розв’язання:  )

Завдання учням ІІІ ряду:

 

(Розв’язання:

 

)

IV. Формування вмінь та навичок (15хв)

Учитель. Ось і розквітло наше дерево знань від успішного розв’язання поставлених завдань. Що ж це за дерево, яке є одним із природних символів України? (Калина). (Слайд 5)

Ми закріпили ті знання, які отримали на попередньому уроці, але Людина постійно прагне до зростання.

Тому звернемо більше уваги на звільнення від ірраціональності у знаменнику дробу за умови, що знаменник є виразом.

1. (1бал). Звільніться від ірраціональності в  знаменнику дробу. №532 (2-колективно,6-самостійно).

   

 

2. (1бал). Спрощення виразів. (По одному представнику від групи. Кожна група виконує лише своє завдання). №506(1), №508(1), № 511(1).

№506(1).

№508(1).

№511 (1).

 

3. (1бал). Обчислити значення виразів. Робота в парах. №513(1), №515(1).

№513(1).

№515(1).

V. Фізкультхвилинка (1хв).  Слайд 6)

Учитель. Існує відоме висловлювання: «Розум дитини знаходиться на кінчиках її пальців», тому пропоную активізувати нашу розумову діяльність.

Вправа №1: «Піаніно» - під мелодію учні імітують гру на піаніно.

Вправа №2: «Ритмічна» - клацання пальцями рук, створюючи ритм.

Вправа №3: «Енергетична» - скласти долоні рук, торкаючись самими тільки пальчиками, з силою стиснути пальці рук до отримання відчуття тепла.

4. (1бал). Розкладіть на множники вираз. (Кожна група виконує самостійно своє завдання. Перевірка правильності виконання  - коментуванням.) №519(1,4,9).

1).

4).

6).

5. (2 бали). Скоротити дріб. №521(1,3,5. По одному представнику від ряду працюють біля дошки, решта учнів класу виконують всі три завдання), №530(2, виконують всі учні класу, один учень працює біля дошки).

№521(1).

3).

5).

Учитель. Перед виконанням № 530 дайте відповідь на запитання: чому дорівнює вираз     (-1).

№530(2).

6. (1бал). Доведення тотожностей. №527(1-колективно, 2-самостійно).

Учитель. Перед доведенням тотожності, пригадаємо:

 

1).

Доведення

2).

Доведення

Отже,

Учитель. Чим відрізняється від попереднього спосіб доведення тотожності? (Розкладанням підкореневого виразу на множники способом винесення спільного множника за дужки).

VІ. Симпозіум математиків (2хв)

Учитель. Проведемо симпозіум математиків для того, щоб впевнитися, що у нас немає проблем з даної теми. Учні кожної групи можуть задати питання учням, які на їх думку гарно засвоїли матеріал і можуть розв’язати дану проблему.

VІІ. (4бали). Тестова перевірка знань (5хв). (Слайд 7)

1). Спростіть вираз

2). Знайдіть значення виразу

3). Скоротіть дріб

4) Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу

Учитель. Просигналізуйте сигнальними картками правильність розв’язання.

Відповідь. 1).a; 2).в; 3).в; 4).в.

VІІІ. (4бали). Задача дня (2хв). Хто ж розв’язав задачу дня? (Слайд 8)

(9:9)+(9:9)⁹=2.

(Учні називають свої варіанти відповідей).

IX. Підсумки уроку (2хв)

Учитель. Діти! Наше чарівне деревце дало щедрі плоди. (Слайд 9)

Та це не просто ягоди калини. Це плоди вашої наполегливої праці.

Учитель. Підсумуйте бали в своїх картках самооцінки. Максимальна кількість балів - 24. Ділимо на 2 і визначаємо оцінку кожного учня класу.

( Учитель з учнями називають оцінки за урок.)

Рефлексія.(Слайд 10)

Учитель. Я пропоную вам визначити, ким ви себе відчували на уроці:

Метеликом, бо вам усе було легко;

Совою, бо поводилися мудро;

чи Незнайком, бо все було незнайоме, важке? Чи можливо ще кимось?

Я бажаю вам у житті бути мудрими метеликами.

X. Домашнє завдання (1хв). (Слайд 11-12)

 Повторити п.11.

• Розв'язати №514(1-4); 522(1-3); 531; 533.

Висновки

     Очікувані результати уроку: сформованість умінь та навичок учнів спрощувати вирази з квадратними коренями; скорочувати дроби, виконувати арифметичні дії з ірраціональними дробами; розкладати вирази на множники;

позбавлятися ірраціональності у знаменнику або чисельнику ірраціонального дробу; доводити тотожності, що містять квадратні корені. У атмосфері творчої співпраці  у навчальних групах учні пізнають нову інформацію про оточуючий їх світ,  навчають один одного через «Симпозіум математиків», приходять на допомогу під час розв’язання задач творчого характеру.

Джерела інформації

1. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір О.Я. Алгебра.   Підручник для 8 класу загальноосвітніх  навчальних закладів. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Додаток 1

Картка самооцінки Прізвище та ім’я учня ______________________________ 1.Пізнавальна хвилинка__________________ 2.Задача дня._________ Використовуючи п’ять разів цифру дев’ять і арифметичні дії, записати число 2. ____________________________________________________________________________________________________________________________________ 3.Теоретичний турнір «Встанови відповідність» ________ 4. Розв’язування вправ_____________________________________________ _________________________________________________________________ 5. Тести 1). Спростіть вираз 2). Знайдіть значення виразу 3). Скоротіть дріб 4) Звільніться від ірраціональності в знаменнику дробу   Всього  балів _______________ Оцінка______________________