Лінійна функція та її графік

Тема. Лінійна функція та її графік

Мета: сформувати свідоме розуміння учнями взаємозв'язку між вза­ємним розташуванням графіків двох лінійних функцій та співвідно­шенням їх кутових коефіцієнтів; виробити вміння: за даними рівняннями лінійних функцій робити висновки щодо взаємного розташування гра­фіків; знаходити аналітичним способом координати точки перетину графіків двох лінійних функцій.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

1. Перевірка готовності учнів до уроку.
2. Учні-консультанти повідомляють про стан виконання домашнього зав­дання.

II. Перевірка домашнього завдання (зібрати зошити)

Бліцтест

1. Яка з формул задає лінійну функцію:

1) у = 7х – 0,5; 2) ; 3) ; 4) у = 7х; 5) у = 7х² + 2.

Варіанти відповіді:

А. 1; 2; 3; 4. Б. 1; 3; 4. В. 1; 3; 4; 5. Г. Усі.

2. Графік лінійної функції проходить через точку (0; 0) та точку . Задайте її формулою.

Варіанти відповіді:

А. у = -27х. Б. у = 27х. В. у = 3х. Г. у = -3х.

3. Яким з рівнянь може бути задана [лінійна] функ­ція, графік якої зображено на рисунку:

А. у = х - 2. Б. у = х + 2. В. у = 2х. Г. у = 2.

4. В яких точках перетинає графік у = х – 7:

а) вісь Оу; б) вісь Ох?

A. а) (0; 7); б) (7; 0).  Б. а) (0; -7); б) (-7; 0).

B. а) (0; 7); б) (-7; 0).  Г. а) (0; -7); б) (7; 0).

III. Робота з випереджальним домашнім завданням

 Організуємо так: 1) перевіряємо, які графіки побудували учні (учні «презентують» свої роботи; коригують їх); 2) за алгоритмом порів­няння здійснюємо порівняння (а) формул, б) графіків) та робимо висновки щодо виконаних завдань та формулюємо загальну гіпотезу.

IV. Формулювання мети й завдань уроку

Учитель разом з учнями формулює навчальну мету уроку (див. мета).

V. Актуалізація опорних знань
Виконання усних вправ

1. Обчисліть: ; ; ; ; ; .
2. Розв'яжіть рівняння:

1 + x = 1 - х; 9х – 4 = 9x + 5; 3x + 1 = 1,5 – х.

3. Що можна сказати про прямі т і п (див. рис), якщо кути α і β: а) рівні; б) нерівні?
4. Чи проходить графік функції у = -0,25х + 4 та

у = х – 1 через точку А(4; 3)? Що можна сказати про взаємне розташування цих графіків?

VI. Вивчення нового матеріалу

 Основну мету уроку — формування свідомого розуміння змісту взаємозв'язку між співвідношенням коефіцієнтів k₁ і k₂ у рівняннях лінійних функцій y = k₁x + b₁ та y = k₂x + b₂, ми проводимо індук­тивним методом (випереджальне домашнє завдання тому підтвер­дження), тому ця частина зводиться до перекладу висновків, здобутих під час перевірки виконання домашнього завдання математичною мовою, а саме:

1) якщо лінійні функції y = k₁x + b₁ та y = k₂x + b₂ мають k₁ = k₂,а b₁ ≠ b₂, то графіки цих лінійних функцій паралельні;

2) якщо в рівняннях y = k₁x + b₁ та y = k₂x + b₂, що задають лінійні функції k₁ ≠ k₂, то графіки таких лінійних функцій перетинаються.

Єдине, на що треба звернути увагу — як знайти точку перетину гра­фіків двох лінійних функцій. Для усвідомлення відповідного алгоритму, проведемо бесіду за планом:

1) Що означає вислів «Дві прямі перетинаються»? Що можна сказати про точку перетину?

2) Якщо y = k₁x + b₁ —лінійна функція і координати точки А(х_А; у_А) перетворюють це рівняння на правильну рівність, що це означає?

А якщо координати цієї ж самої точки перетворюють рівняння y = k₂x + b₂ на правильну рівність, що це означає?

3) Точка А(х_А; у_А ) належить графікам y = k₁x + b₁ та y = k₂x + b₂. Яких значень будуть набувати вирази (k₁x+b₁) та (k₂x+b₂), якщо х = х_А?

4) Відомо, що y = k₁x + b₁ та y = k₂x + b₂ — лінійні функції, графіки яких перетинаються в даній точці. Яких значень набувають ці функції при значенні аргументу, що дорівнює абсцисі цієї точки? Як це записати мовою математики?

Після такої бесіди більшість учнів усвідомлює зміст переходу від геомет­рично заданих функцій (функції як прямі) до аналітичного змісту умови пе­ретину їх графіків. Результати обговорення бажано записати в зошити.

VI. Первинне закріплення знань. Вироблення вмінь
Виконання усних вправ

1. Чи перетинаються графіки функцій? Чому?

1) у = 8х – 11; у = 5х – 10; 2) у = 8х – 11; у = 5х – 11;

3) у = 8х – 11; у = 8х – 10; 4) у = 8х; у = -8х.

2. Серед функцій: у = x + 0,5; у = -0,5х + 4; y = 5x – 1; y = 0,5x + 1; виді­літь ті, графіки яких паралельні графіку функції у = 0,5х + 4.
3. Яка лінійна функція має графік, що паралельний до графіка функції          у = 1,3х – 7 і проходить через початок координат?

Виконання письмових вправ

1. Знайдіть координати точок перетину графіків функцій:
   1) у = 10х – 8; та у = -3х + 5;  2) у = 14 – 2,5х та у = 1,5х – 18;

3) у = 20х – 70 та у = 70х + 30; 4) у = 37х – 8 та у = 25х + 4;

5) у = 14х та у = х + 26; 6) у = -5х + 16 та у = -6.

2. Дано лінійну функцію .у = 2,5л;+4. Задайте формулою таку лінійну функцію, щоб її графік:

1) був паралельний до графіка цієї функції;

2) перетинав графік цієї функції і проходив через початок координат;

перетинав графік цієї функції в точці перетину даного графіка з віссю Оу.

3. Покажіть схематично взаємне розташування на координатній площині графіків функцій:

1) у = 17х та у = 17х – 20; 2) у = -30х та у = -30х + 8;

3) у = 3х – 2 та у = -3х – 2.

VII. Підсумок уроку («Аукціон» або вікторина)

На рисунку зображено графіки 2-х лінійних функцій (І, II). Які висновки щодо k та b ви можете зробити?

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Повторіть зміст основних понять теми (див. конспект). Складіть питання до вікторини за темою «Функція».

№ 2. Чи перетинаються графіки функцій:

1) у = 6х + 9 та у = 2х – 7; 2) у = -0,5х + 2 та у = 2,5х – 10;

3) у = 0,2х – 9 та у = х + 1; 4) у = х та у = -3х + 3,4?

Для графіків, що перетинаються, знайдіть координати точки перетину.

№ 3. Задайте формулою лінійну функцію, графіком якої є пряма, що проходить через точку А (2; 3) і паралельна до графіка функції у = 1,5х – 3. Побудуйте її графік.