Лінійне рівняння з двома змінними і його графік

Тема. Лінійне рівняння з двома змінними і його графік

Мета: вдосконалювати уміння перетворювати лінійні рівняння з дво­ма змінними та знаходити їх розв'язки, а також будувати графіки лінійних рівнянь із двома змінними (залежно від значень а, b, с), працювати з графіками; здійснити діагностику засвоєння основних понять і вмінь, передбачених програмою за темою «Рівняння з двома змінними та його графік. Лінійне рівняння з двома змінними та його графік».

Тип уроку: засвоєння вмінь та навичок.

Хід уроку

I. Організаційний момент

Перевіряємо готовність учнів до уроку та повідомляємо план роботи.

II. Перевірка домашнього завдання

 Завдання № 1,2, 3 є базовими (спрямовані на діагностичну роботу), тому їх перевіряємо ретельно. Роботу організуємо у вигляді само- або взаємоперевірки за зразком або проводимо самостійну роботу «Знайди помилку»: учні отримують розв'язання домашніх вправ із «допущеними помилками» і виправляють їх. Після виконання ро­боти учні презентують свої відповіді, коментують виправлені по­милки та здійснюють корекцію. Самостійні роботи вчитель збирає і за бажанням може оцінити.

III. Формулювання мети й завдань уроку

 Залежно від результатів попереднього етапу уроку, основна дидак­тична мета може бути спрямована або на корекцію тих знань та вмінь, що були набуті на попередньому уроці, або на їх вдоскона­лення. У будь-якому разі основна мета — це засвоєння знань та вмінь теми й успішна демонстрація цих знань та вмінь під час вико­нання типового діагностичного домашнього завдання.

IV. Актуалізація опорних знань

Виконання усних вправ

1. Чи є лінійним рівняння:

1) 3у – 2х = 7; 2) ху = 21; 3) –х + 3у = 0; 4) 0х + у = 6?

2. Назвіть кілька розв'язків лінійного рівняння 0,5х – у = -1.
3. Як на координатній площині розташований графік рівняння:

1) х = -4; 2) у = 5; 3) 3 – х = 0; 4) 2у – 1 = 0?

4. Дано пряму ах + bу = 5. При яких значеннях коефіцієнтів а та b пряма:

а) паралельна до осі Ох; б) паралельна до осі Оу; в) не паралельна до жодної з координатних осей?

5. Яке взаємне розташування в координатній площині графіків лінійних функцій:

1) у = - 3х + 1 та у = 5х – 2; 2) у = 6х – 5 та у = 6х + 7?

Відповідь поясніть.

V. Удосконалення знань, умінь, навичок

 Якщо зміст понять «рівняння з двома змінними та його графік», «лінійне рівняння із двома змінними та його графік» засвоєні учня­ми добре, а базові вміння, передбачені програмою (перетворення рівняння із двома змінними в рівняння вигляду у = f(x) побудова графіка лінійного рівняння та робота із формулою y = f(x) та графіком), сформовані, то на цьому уроці можна запропонувати уч­ням завдання достатнього й високого рівнів складності на застосу­вання змісту названих понять та вмінь.

Виконання письмових вправ

1. Чи є рівняння:

1) 2(х – у) + 3у = 4; 2) (х + у) – (х – у) = 4

лінійним? Якщо так, то побудуйте його графік.

2. Побудуйте графік рівняння:

1) 3(x – 2у) – 2(х – 4у) = 4; 2) 2(0,5x – 1,2у) – (0,6у + x) = 6;

3) (0,4у – 0,2х) – 4(0,3у – 0,6х) = 0,6.

3. Графік рівняння ах – у = 4 проходить через точку М(3; 5). Побудуйте графік цього рівняння.
4. Чи існує значення а, при якому графіки двох рівнянь а²х + 4у = 5 і

(а + 1)х – у = 1проходилибчерез точку (1; 1)?

5*. Побудуйте графік рівняння:

1) |х| – у = 0; 2) |2х|+ у = 0; 3) |х + у| = 2.

VI. Діагностичне засвоєння. Робота з копіркою

Виконання тестових завдань

1. Які з наведених рівнянь є лінійними?

1) х – 2у = 1; 2) ху + 3у = -18; 3) х² + 2y = 5;4) –x – y = -11?

А. 1; 2; 4. Б. 1; 4. В. 1; 3; 4. Г. Усі.

2. Яка пара чисел є розв'язком рівняння 3х – 2у = 5?

А. (2; 0). Б. (1; -1). В. . Г. .

3. У рівнянні 3х – у = 18 виразіть у через х.

А. х = 18 + у. Б. у = 18 + 3х. В. у = 3х – 18. Г. х = 54 + 3у.

4. Графік якого з рівнянь паралельний до осі Ох?

А. х + у = 0. Б. х – у = 3. В. у = 10. Г. х = -7.

5. Точка з абсцисою х = -2 належить графіку рівняння 2х + у = 4. Визначте ординату цієї точки.

А. 8. Б. - 8. В. 0. Г. - 4.

6. Графік якого з рівнянь перетинає осі координат у точках (0; 4) і (-1; 0) ?
   А. х = -1. Б. 4х – у = 1. В. у = 4. Г. – х + 4у = 0.

VII. Підсумок уроку

Учні здійснюють самоперевірку тестових завдань (копії здаються учи­телю, учні перевіряють за зразком свої роботи та оцінюють їх; завдання, що виконані неправильно, обговорюються, а роботу над помилками учні виконують удома).

VIII. Домашнє завдання

№ 1. Зведіть, (якщо потрібно), рівняння до вигляду ах + bу = с та ви­разіть будь-яку змінну (яку краще) через іншу:

1) х – у = -2; 2) у – 3х = 2; 3) 2у – 3х = 3; 4) 3х + 3у = 6;

5) 3(х – 2) – 2(х – у) = 3у; 6) .

№ 2. Побудуйте графік рівняння: 1) 4х + 7у = 3; 2) 12х – 4у = 8.

№ 3. Складіть рівняння за умовою задачі:

1) х та у разом становлять 56; 2) де більше від у на 4;

3) подвоєне х менше за у на 8.