Математична гра "Суперінтуїція"

Про матеріал

Математична гра «Суперінтуїція»

Мета: вчити чітко висловлюватися, розвивати логічне мислення, інтерес до математики, її історії, виховувати цілеспрямованість, впевненість у собі.

Перегляд файлу

Математична гра «Суперінтуїція»

Для учнів 9-х класів

Мета: вчити чітко висловлюватися, розвивати логічне мислення, інтерес до математики, її історії, виховувати цілеспрямованість, впевненість у собі.

Обладнання: проектор, таблиці для лічильної комісії, дипломи.

Хід гри

І. Організаційний момент.

1. Вступне слово вчителя.

Добрий день, друзі! Я рада всіх вас сьогодні вітати.
Пропоную вам взяти участь у захоплюючій, цікавій та інтригуючій грі «Суперінтуїція».
Будьте уважними, бо на вас чекає неймовірне задоволення. Адже сьогодні з нами ті, хто любить математику. Ті, хто любить таємниці та загадки. Ті, хто допитливий, працьовитий, наполегливий.
Дозвольте познайомити вас з учасниками:

команда 9-А класу …
команда 9-Б класу…

Змагання на те і змагання, щоб визначити переможців. А у нагоді вам стане ваша інтуїція. Тож прислухайтеся до свого шостого чуття, підключайте логіку, додавайте знання і перемога буде за вами.

2. Виступ учнів.

Математика  одна з найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв'язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики.

За періодизацією видатного математика академіка А. М. Колмогорова математика пройшла чотири основні періоди розвитку.

1. Зародження математики  від глибокої давнини до VI-V ст. до н. е., тобто до того часу, коли математика стає самостійною галуззю теоретичного знання зі своїм власним предметом і методом.

2. Елементарна математика  від VI-V ст. до н. е. до кінця XVI ст. У цей час формувалися основні теорії, що стосуються математики сталих величин. У надрах математики сталих величин зароджувалися і розвивалися ідеї, які на кінець XVI ст. привели до створення передумов відкриття аналітичної геометрії і аналізу нескінченно малих  двох основних дисциплін класичної вищої математики. Вони вивчають вже не стани, а закономірності змінних величин.

3. Створення математики змінних величин  кінець XVI  середина XIX ст. На початку цього періоду французький учений Р. Декарт створює аналітичну геометрію, а англійський учений І. Ньютон і німецький учений Г. Лейбніц  аналіз нескінченно малих. За невеликий проміжок часу до середини XIX ст. у математиці склалися майже всі математичні теорії, які нині називають класичними основами сучасної вищої математики.

4. Сучасна математика характеризується швидким зростанням об'єму просторових форм і кількісних відношень. У зв'язку з цим розширилася сфера застосування математики, виникло багато нових математичних теорій, які привели до створення електронних обчислювальних машин. Останні стали потужним знаряддям дослідження глибинних закономірностей природи і розв'язування найскладніших задач у різних галузях практичної діяльності людини.

Перший період історії математики безіменний, хоча математику завжди творили люди. Саме завдяки героїчним зусиллям тисяч і тисяч першопрохідців математичного пошуку зароджувалися і формувалися найпростіші математичні уявлення і поняття. Але імена перших математиків загубилися.

У кожний період історії науки видатні математики є першовідкривачами невідомих раніше теорем, розв'язків задач, за якими часто відкривалися нові горизонти науки.

У вчених були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи, поділити трагічну долю цілих народів, які ставали жертвами кривавих воєн і політичних переворотів. Багато визначних математиків стали зразками беззавітної відданості науці, патріотами свого народу. А. Ейнштейн писав, що «... моральні якості видатних людей мають, можливо, більше значення для даного покоління і всього ходу історії, ніж чисто інтелектуальні досягнення. Останні залежать від величі характеру значно більшою мірою, ніж прийнято вважати».

ІІ. Математична гра.

Правила гри.

Пропоную ознайомитися з правилами гри. Вони дуже прості: командам буде по черзі запропоновано цікавий факт із життя відомих людей. Ваша задача – відгадати, про кого йде мова. Час для роздуму – 1 хв. За правильну відповідь команда отримає 5 балів. Не рекомендую гравцям помиляться. Адже якщо команда дала неправильну відповідь, у команди-суперниці з’являється шанс отримати додаткові 4 бали.
Щоб об’єктивно оцінювати знання учасників, їх інтуїцію, у нас створена лічильна комісія у складі …
Настав час провести жеребкування та визначити команду, яка першою розпочинає гру.
Наша гра присвячена видатним людям, які якимось чином пов’язані з математикою.
Давайте познайомимося з персонажами нашої гри: Наполеон Бонапарт, Рене Декарт, Карл Гаусс, Ковалевська Софія Василівна, Леонард Ейлер, П’єр Ферма, Архімед, Фалес, Франсуа Вієт, Гортензія Лепот, Олександр Пушкін, Піфагор, Ісаак Ньютон, Микола Іванович Лобачевський.
1. Конкурсні запитання.

Увага! Гра розпочинається.

Хто брав участь у кулачному бою на 58 Олімпіаді, яка проходила в 548 р. до н. е.?

Правильна відповідь:

Давньогрецький математик Піфагор брав участь у кулачному бою на 58 Олімпіаді, яка проходила в 548 р. до н. е. Він був чемпіоном з цього виду спорту і утримував цей титул ще на кількох олімпіадах. Чи знаєте ви, що теорему Піфагора називали «ослячим мостом»? Учнів, що запам’ятовували теорему без розуміння, називали віслюками, оскільки вони не могли перейти через міст  теорему Піфагора.

Хто був уболівальником і помер на трибуні Олімпійського стадіону?

Правильна відповідь:

Знаменитий Фалес був уболівальником і помер на трибуні Олімпійського стадіону, спостерігаючи за кулачним боєм Піфагора. Історики вважають, що Фалесу належить доведення теореми про рівність вертикальних кутів, теорем про рівність кутів при основі рівнобедреного трикутника, про рівність двох трикутників за стороною і двома прилеглими кутами. Він довів теорему про те, що вписаний у коло трикутник, одна із сторін якого є діаметром, прямокутний.

Кого ледве не відправили на вогнище за те, що йому вдалося розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ?

Правильна відповідь:

Геніального математика Франсуа Вієта ледве не відправили на вогнище за те, що йому вдалося розшифрувати таємне листування іспанського уряду з командуванням своїх військ. Іспанські інквізитори вважали, що розкриття їх шифру для людського розуму неможливе. А це означало, що Вієту допомагав сам сатана.

Хто запропонував метод нумерації стільців у театрі за рядами і стільцями?

Правильна відповідь:

Першим запропонував метод нумерації стільців у театрі за рядами і стільцями Рене Декарт. Аристократи-театрали не переставали докучати королю з проханнями нагородити вченого. Але той опирався, відповідаючи: «Так, те що придумав Декарт  чудово, так, воно достойне ордена! Але дати його філософу?! Ні, це : занадто!»

Хто мріяв про професію лікаря і, будучи студентом першого курсу Казанського університету, вивчав медицину?

Правильна відповідь:

Микола Іванович Лобачевський мріяв про професію лікаря і, будучи студентом першого курсу Казанського університету, вивчав медицину. Але перша лекція з історії математики, прочитана професором Бартельсом, так полонила юнака, що він сказав: «Так ось яка вона, математика!» З того часу М. І. Лобачевський почав вивчати цю науку.

Хто мав надзвичайну пам'ять на числа, пам'ятав, наприклад, шість степенів перших ста натуральних чисел.

Правильна відповідь:

Якось Леонард Ейлер висловив припущення, що 1 000 009  просте число. Щоб перевірити, чи це справді так, учений виявив, що воно є добутком двох чисел; 293 і 3413. Указані обчислення Л. Ейлер виконував у 70 років, коли він був сліпий. Розрахунки він робив усно.

Леонард Ейлер мав надзвичайну пам'ять на числа. Він пам'ятав, наприклад, шість степенів перших ста натуральних чисел.

Доктор Пауль Вольфскел заповів величезну, суму  100 000 марок  тому, хто перший знайде доведення великої теореми якого вченого?

Правильна відповідь:

На полях «Арифметики» Діофанта (III ст.) французький математик П’єр Ферма (1601-1665) записав твердження, яке потім стали називати великою теоремою Ферма: рівняння хⁿ + + уⁿ = zⁿ не має цілих розв'язків для жодних значень п таких, що n > 2. Далі Ферма записав: «Я знайшов дивне доведення цього твердження, але поля книги надто вузькі, щоб воно могло на них уміститися».

Відтоді не припинялися численні спроби знайти втрачене доведення Ферма. Доведенням теореми займалися визначні математики. Тисячі любителів математики і ті, хто не має навіть уявлення про суть задачі, безперервно засипають наукові установи світу своїми «доведеннями» цієї теореми. Особливо зросла кількість «фермістів» після того, як 27 червня 1908 р. Геттінгенське наукове товариство оголосило, що інженер, доктор Пауль Вольфскел заповів величезну, як на той час, суму  100 000 марок  тому, хто перший знайде доведення великої теореми Ферма. Відомий німецький математик Едмунд Дандау заготовляв друковані формуляри для розсилання відповідей авторам доведень великої теореми Ферма: «На сторінці..., у рядку ... є помилка».

Математичні фокуси.

Дамо командам змогу перепочити. Зробимо невеличку перерву.
Багато хто вважає математику нудною і важкою наукою: складні задачки, рівняння, формули… Голова обертом. Проте світ чисел і прикладів набагато цікавіший, ніж здається на перший погляд. Не вірите? Зараз це доведе … .

Фокус 1. Відгадати дату народження.

Для початку треба обрати «жертву», після чого попросити її «про себе» порахувати:

1. День свого народження (про себе) помножити на два.

2. До результату додати 5.

3. Отриманий результат помножити на 50.

4. Додати номер місяця, в якому народився.

Попросіть людину сказати число.

Секрет фокусу:

Просто відняти 250 від отриманого, і готово. Вийде 4 або 3 цифри. Перші дві (може бути і одна цифра) – день, а дві останні – місяць народження.

Фокус 2. Повна сума.

Для фокусу потрібні лише два гральних кубики. Киньте їх на стіл. Нижні межі кубиків вам не видно. Візьміть кубики і покажіть ці грані глядачеві. Нехай він складе невидимі вам очки. Відкладіть кубики в сторону і правильно назвіть шукану суму двох нижніх граней.

Секрет фокусу:

Для цього вам потрібно знати, що на гральних кубиках сума протилежних сторін дорівнює семи. Якщо з одного боку 2 очки, значить, з іншого – буде 5. Вам видно верхню сторону кубиків. Припустимо, з вашого боку 4 і 1, тобто в сумі  5. А загальна сума двох протилежних сторін на обох кубиках дорівнює 14. Значить, щоб назвати суму, відому глядачеві, від 14 відніміть 5. Назвіть її. Це  9. Адже на гранях кубиків, які бачив глядач, було 3 і 6 очок.

Конкурсні запитання.

Відпочили? Продовжуємо нашу гру. Запитання до команди … .

Хто знайшов спосіб перевірити чи з чистого золота корона царя Гієрона?

Правильна відповідь:

Архімед  давньогрецький математик, фізик та інженер, один з найвидатніших вчених античності. Обчислив наближене значення числа π, сформулював основні положення гідростатики, створив низку машин і споруд. Через давність років історія життя Архімеда тісно переплелася з легендами про нього. Вони почали виникати ще за життя науковця, приводом для них служили його вражаючі винаходи, які здійснювали приголомшливу дію на сучасників. Відома оповідь про те, як Архімед зумів визначити, чи зроблена корона сіракузького тирана Гієрона II з чистого золота або ж ювелір підмішав значну кількість срібла.

Хто з імператорів писав математичні роботи?

Правильна відповідь:

Цікаві факти про Наполеона Видатний державний діяч, талановитий полководець і дипломат  таким увійшов у світову історію Наполеон Бонапарт. Свою популярність він здобув не лише завдяки неабиякому розуму і всепоглинаючим амбіціям, а й тій запаморочливій кар’єрі, яка захоплювала його сучасників і вражає нащадків. Природа наділила імператора багатьма талантами, наприклад, він читав з приголомшливою швидкістю 2 тис. слів за хвилину. Наполеон не просто почитав математику, але і вніс особистий внесок у її розвиток  існує навіть теорема, що носить його ім’я «Задача Наполеона». За свої дослідження Наполеон не тільки став магістром математики, а й був обраний членом академії наук Франції ....

На честь якої відомої обчислювальниці, що складала математичні таблиці, назвали квітку, привезену з Індії.

Правильна відповідь:

Так, квітку гортензію назвали на честь Гортензії Лепот, відомої обчислювальниці, що складала математичні таблиці. Вона привезла цю квітку з Індії. Ніколь Гортензія Лепот включилася в роботу по розрахунку орбіти комети Галлея з врахуванням її збурень від Юпітера і Сатурну. В Парижі комету вперше побачили 21 січня 1759 року.

В цей час мадам Лепот була єдиною жінкою-математиком і астрономом у Франції, членом наукової академії в Безьє.

Вона – автор робіт, що опубліковані у виданнях Паризької академії, хоча академія так і не признала наукові заслуги астронома-жінки.

Ніколь Гортензії Лепот належить обчислення орбіти комети 1762 року, а також вона розрахувала і склала детальну карту кільцеподібного сонячного затемнення у Парижі в 1764 році.

Хто написав такі рядки: «Натхнення потрібно в геометрії, як і в поезії»?

Правильна відповідь:

Відповідно до гіпотези, Олександр Пушкін перевіряв натхнення не алгеброю, а неевклідової геометрією. Відкриття Лобачевського підтвердили правильність його власних нових художніх дослідів. Пушкінська поезія і проза з 1830-х рр. будується на засадах неевклідової геометрії. Такі «Біси», в «Повісті Бєлкіна», «Трунар», «Заметіль», «Постріл», «Станційний доглядач», такий простір «Пікової дами». Замість руху по лінеарній траєкторії, Пушкін обирає для своїх героїв вільну і непідконтрольну раціональній свідомості сферу руху, герої переходять кордони, неможливі для інших, їх рух не зводиться до локальних характеристик реального побутового ландшафту, а пов'язаний з втіленням і реалізацією внутрішніх можливостей і потенцій особистості. У пушкінській гармонії важливі і «сталість геометрії», і «хижий окомір простого столяра», і «живе сприйняття вражень». Преображення дійсності у вищий симфонізм – ось поетичний принцип Пушкіна.

Хто в школі навчався погано, поки його не побив однокласник? І щоб помститися сильнішому кривднику – перевершив його в навчанні.

Правильна відповідь:

Ісаак Ньютон сформулював основні закони класичної механіки, відкрив закон всесвітнього тяжіння, дисперсію світла, розвив корпускулярну теорію світла, розробив диференціальне та інтегральне числення. Ньютон встановив закон опору й основний закон внутрішнього тертя в рідинах і газах, дав формулу для швидкості поширення звукових хвиль.

Ще в шкільні роки Ньютон та його друзі затіяли змагання зі стрибків у довжину. Помітивши, що стрибати краще за вітром, ніж проти нього, Ісаак стрибнув далі від усіх суперників. Пізніше він зайнявся дослідами: записав, на скільки футів вдається стрибнути за вітром, на скільки  проти нього і як далеко він може стрибнути у безвітряний день. Так він отримав уявлення про силу вітру, виражену в футах. Особливу заздрість однокласників викликали іграшки, які робив Ньютон. Він побудував мініатюрний вітряний млин, що викликав захоплення не тільки у дітей, але і у дорослих. У чотирнадцять років він змайстрував водяний годинник і своєрідний самокат. Годинники були настільки точні, що ними користувалося все сімейство Кларк.

Хто, завдяки лекціям Остроградського по диференціальному і інтегральному численні, став математиком?

Правильна відповідь:

Чи знаєте ви, про перше знайомство Ковалевської з математикою? Ковалевська Софія Василівна (російський математик) познайомилася з математикою в ранньому дитинстві, коли на її кімнату не вистачило шпалер, замість яких були наклеєні листи з лекціями Остроградського по диференціальному і інтегральному численні.

Хто, за легендою, навчаючись у 3-му класі, за кілька хвилин відшукав суму чисел від 1 до 100?

Правильна відповідь:

Карла Гаусса часто називають  «принц математиків», «передовий математик» або «найбільший математик з давніх-давен». Він вніс значний вклад у багато областей, такі як алгебра, теорія чисел, статистика, геофізика, аналіз, диференціальне числення, астрономія, геометрія, геодезія, електростатика і оптика. Гаусс любив говорити, що математика  цариця наук, а теорія чисел  цариця математики.

Математичні фокуси.

Ось і закінчилися завдання. Поки лічильна комісія підраховує бали, вам пропонує свої математичні фокуси … .

Фокус 3. Сума непарних чисел.

Попросіть будь-якого глядача за 1 хвилину порахувати суму всіх непарних чисел від 0 до 20 (без калькулятора). Швидше за все він не встигне.

Говорите:

Ну ти і черепаха, спробуй ще раз, тільки хутчій, яка сума непарних від 0 до 45 включно?

Швидше за все глядач відмахнеться, мовляв я до 20 то не зміг, а тут до 45 (тут уже можна і з калькулятором, але знову таки зробити обмеження в часі, щоб він ну ніяк не встиг). Ви ж легко рахуєте суму всіх непарних, навіть багатозначних чисел (тільки хто перевіряти буде).

Секрет фокусу: Потрібно до останнього (заданого) непарного числа додати 1, поділити на 2 і піднести до квадрату. Приклад: від 1 до 49 включно 49 + 1 = 50 , 50 / 2 = 25, 25 * 25 = 625. Якщо Вас попросять порахувати вже дуже велике число, то Вам доведеться таки скористатися калькулятором, але оскільки рахувати дуже мало, Ви це зробите за 10-15 секунд.

Фокус 4. Знову і знову П'ЯТЬ.

Простенький і коротенький фокус, де фокуснику навіть не треба нічого рахувати і думати. Попросіть одного із глядачів задумати будь-яке число (хоч 50-ти значне), потім просите додати до нього наступне по порядку, потім хай додасть до суми 9, розділить отримане навпіл і відніме від результату задумане ним число. Ви легко називаєте число, яке у нього вийшло!

Секрет фокусу:

Ви легко вгадуєте скільки у нього вийшло, тому що, яке б він число не загадав, після всіх підрахунків у нього завжди буде 5. Приклад: загадали 26, 26 + 27 = 53, 53 + 9 = 62, 62 / 2 = 31, 31  26 = 5. Загадали 565, 565 + 566 = 1131, 1131 + 9 = 1140, 1140 / 2 = 570, 570  565 = 5. Загадали 44444, 44444 + 44445 = = 88889, 88889 + 9 = 88898, 88898 / 2 = 44449, 44449  44444 = 5.

ІІІ. Підведення підсумків.