Математичні задачі на логіку

1. Про друзів і капелюхи

Троє друзів – Андрій, Олег і Катя – носять різні капелюхи: червоний, зелений і синій. Андрій не носить червоний капелюх, а Катя не носить ні червоний, ні зелений. Якого кольору капелюхи у кожного?

Відповідь:

Андрій – зелений,

Олег – червоний,

Катя – синій.

2. Кілька пальм і мавпи

На острові росте 5 пальм. На кожній пальмі сидить по 4 мавпи. Кожна мавпа тримає в лапах по 2 кокоси. Скільки всього кокосів?

Розв'язання:

5 пальм × 4 мавпи = 20 мавп.

20 мавп × 2 кокоси = 40 кокосів.

3. Перетягування каната

На змаганні з перетягування каната змагалися три команди: Леви, Тигри і Ведмеді. Леви перемогли Тигрів, Тигри перемогли Ведмедів, а Ведмеді перемогли Левів. Як це можливо?

Відповідь:

Змагання відбувалися у три раунди, і кожна команда перемогла у своєму раунді.

4. Таємнича кімната

У кімнаті 3 лампи, а за дверима 3 вимикачі. Ти можеш увійти до кімнати лише один раз, щоб визначити, який вимикач вмикає яку лампу. Як це зробити?

Розв'язання:

Увімкни один вимикач і зачекай кілька хвилин.

Вимкни його і увімкни інший.

Увійди до кімнати:

Лампа, яка світиться, відповідає увімкненому вимикачу.

Тепла лампа – від вимкненого вимикача.

Холодна лампа – від того, який не вмикався.

5. Хто збрехав?

Троє друзів – Петро, Іван і Сергій – грали в гру. Один із них виграв, а двоє програли. Вони сказали:

Петро: "Я не програв".

Іван: "Це не я програв".

Сергій: "Іван програв".

Відомо, що лише один із них сказав правду. Хто виграв?

Відповідь: Сергій.

Пояснення:

Якщо Сергій сказав правду, то Іван програв, Петро програв, а Сергій виграв. Усі інші твердження стають неправдою.

6. Група людей

У кімнаті знаходяться 10 осіб. Кожен потиснув руку кожному лише один раз. Скільки було рукостискань?

Розв'язання:

Рукостискання між кожною парою:

10 × 9 ÷ 2 = 45 рукостискань.

7. Перевізник і вовк

Перевізник повинен перевезти вовка, козу і капусту на інший берег річки. Але в човен він може взяти лише одного пасажира. Якщо залишити вовка з козою – вовк її з'їсть, а якщо козу з капустою – коза з’їсть капусту. Як перевізнику все перевезти?

Розв'язання:

1. Перевезти козу.

2. Повернутися і взяти вовка.

3. Залишити вовка на іншому березі, забрати козу назад.

4. Перевезти капусту.

5. Повернутися за козою.