Математичний тренажер з Логарифмічних рівнянь
Розв’яжіть наведені логарифмічні рівняння, застосовуючи відповідні властивості логарифмів.
Запишіть отримані розв’язки та перевірте їх на область допустимих значень (ОДЗ).
|
1. НАЙПР. ЛОГАРИФМІЧНІ РІВНЯННЯ |
|
2. ВЛАСТИВІСТЬ ДОДАВАННЯ ЛОГАРИФМІВ |
Властивість: logₐ(f(x)) = c → f(x) = aᶜ Властивість: logₐb + logₐc = logₐ(b·c)
|
1 log₂x = 3 |
1 log₂x + log₂3 = 4 |
|
||||
|
2 log₅x = 2 |
2 log₅(x − 1) + log₅2 = 2 |
|
||||
|
3 log₃(x − 1) = 2 |
3 log₃(x + 2) + log₃x = 3 |
|
||||
|
4 log₂(2x) = 3 |
4 log₂(x² − 1) + log₂2 = 5 |
|
||||
|
5 log₄(x + 3) = 4 |
5 log₄(x + 1) + log₄(x − 1) = 2 |
|
||||
|
6 log₆(x − 2) = 1 |
6 log₇x + log₇(3x) = 3 |
|
||||
|
7 log₇(2x − 1) = 0 |
7 log₆(2x − 1) + log₆(x − 2) = 2 |
|
||||
|
|
|
|
||||
Властивість:
logₐb − logₐc = logₐ(b/c) Вл-ть: logₐ(bⁿ) = n·logₐb та n·logₐb = logₐ(bⁿ)
|
1 log₃x − log₃2 = 1 |
1 log₂(x³) = 6 |
|
|||
|
2 log₅(x + 3) − log₅(x − 1) = 1 |
2 log₅((x − 1)²) = 2 |
|
|||
|
3 log₄(2x) − log₄x = 1 |
3 log₃(x⁴) = 8 |
|
|||
|
4 log₇(x² − 1) − log₇(x − 1) = 2 |
4 log₄((x + 2)³) = 6 |
|
|||
|
5 log₂(x + 4) − log₂x = 2 |
5 2·log₆x = 4 |
|
|||
|
6 log₈(x + 1) − log₈(x − 3) = 1 |
6 5·log₇(x − 2) = 10 |
|
|||
|
7 log₉(3x) − log₉x = 1 |
7 2·log₁₀(x + 1) = 4 |
|
|||
|
|
5. ВЛАСТИВІСТЬ РІВНОСТІ ДВОХ ЛОГАРИФМІВ |
|
6. ВЛАСТВОСТІ ЛОГАНИФМІВ ЗІ ЗНАЧЕННЯМ 0 ТА 1 |
||
Властивість: Властивість:
Якщо logₐb = logₐc, то b = c Якщо logₐb = 1, то b = a; якщо logₐb = 0, то b = 1
|
1 log₂(x) = log₂(8) |
1 log₂x = 1 |
|
2 log₅(x − 1) = log₅(4) |
2 log₃(x − 1) = 1 |
|
3 log₃(2x) = log₃(10) |
3 log₄(2x) = 0 |
|
4 log₄(x + 2) = log₄(6 - x) |
4 log₅(x + 2) = 0 |
|
5 log₆(3x − 1) = log₆(5x + 7) |
5 log₆x = 1 |
|
6 log₇(2x + 1) = log₇(9 - x) |
6 log₇(x − 3) = 0 |
|
7 log₈(4x-8) = log₈(3x+2) |
7 log₉(3x) = 1 |
про публікацію авторської розробки
Додати розробку