Презентація "Підготовка до НМТ. Завдання з параметрами"

При якому найбільшому значенні а рівняння x2-(a+1)x-a -2=0 і x2-(a+3)x-2a-3=0 мають принаймні один спільний корінь?х2−а+1х=а+2х2−а+3х=2а+3 2х=-а-1,х=−а+12 (−а+12)2+а+1а+12=а+2; 3(а2+2а+1)=4(а+2)3а2+2а-5=0а1=1, а2=−53 Відповідь: 1.

Визначте найменше ціле значення а, за якого один із коренів рівняння х2-(а-4)х-4а=0 менший від -3, а другий більший за 5 D=(a+4)2>0, a≠−4 𝑦(−3)<0,𝑦5<0;    9−𝑎−4−3−4𝑎<0,25−𝑎−45−4𝑎<0; 9+3𝑎−12−4𝑎<0,25−5𝑎+20−4𝑎<0; 𝑎>−3,𝑎>5; Відповідь: a=6.

Знайдіть усі значення а, за яких рівняння х𝟐−ах+𝟒х−𝟓=0 має лише один корінь. Якщо таких значень кілька, то запишіть у відповідь їх добуток. 𝐷=а2-16 х1=а+а2−162 х2=а−а2−162 а2-16=0; а=4, а=-4а+а2−162=5; а2−16=10−а а2-16=100+20а+а2а=5,84·(-4) ·5,8=-92,8 Відповідь: -92,8

За якого значення a сума x+y набуває найменшого значення, якщо   𝟐𝒙+𝟑𝒚=𝟐𝒂𝟐−𝟏𝟐𝒂+𝟖,𝟑𝒙−𝟐𝒚=𝟑𝒂𝟐+𝟖𝒂+𝟏𝟐&?  10𝑥+15𝑦=10𝑎2−60𝑎+40,     3𝑥−2𝑦=3𝑎2+8𝑎+12&; 13𝑥+13𝑦=13𝑎2−52𝑎+52; 𝑥+𝑦=𝑎2−4𝑥+4; 𝑥+𝑦=𝑎−22 Відповідь:2. 

За якого від’ємного значення параметра а пряма у=ах-5 дотикається до кривої у=3х2-4х-2?3х2−4х−2=ах−5,                     6х−4=а       →(бо 𝑓′х0=𝑘) 3х2-4х-2=6х2-4х-5;х2=1х1=1; х2=-16·1-4=аа=26·(-1)-4=аа=-10 Відповідь: -10

Знайдіть найбільше значення а, при якому рівняння 25х-(а-4)х+10а-12=0 не має коренів. 5x=t>0 𝑡2−𝑎−4𝑡−2𝑎2+10𝑎−12=0 D=a2−8a+16+8a2−40a+48=3a−82 𝑡1=𝑎−4+3𝑎−82=2𝑎−6; 𝑡2=𝑎−4−3𝑎+82=2−𝑎 

𝐷=0,   𝑎=83,  𝑡=𝑎−42=83−42=−23; 𝐷>0,   2𝑎−6≤0,2−𝑎≤0;      𝑎≤3,𝑎≥2; Відповідь: 3. Знайдіть найбільше значення а, при якому рівняння 25х-(а-4)х+10а-12=0 не має коренів. 

При якому найменшому цілому значенні параметра а рівняння 𝐥𝐠х𝟐−𝟑ах=𝐥𝐠(х−𝟔а+𝟐)не має розв’язків? х2−3ах=х−6а+2,х−6а+2>0;                х2−3а+1х+6а−2=0,х>6а−2;                                   D=(3а-3)2≥0, х1=3а-1, х2=2,

При якому найменшому цілому значенні параметра а рівняння 𝐥𝐠х𝟐−𝟑ах=𝐥𝐠(х−𝟔а+𝟐)не має розв’язків? х=3а−1,х=2,            х>6а−2 х=3а−1,3а−1>6а−2х=2,2>6а−2           х=3а−1,а<13х=2,а<23           а∈23; ∞, х∈∅ Відповідь: 1.

Знайдіть усі значення параметра а, при якихдобуток коренів рівняння𝒍𝒐𝒈𝟐𝟐𝒙-𝟐𝒂𝟐−𝒂𝒍𝒐𝒈𝟐𝒙+𝟏−𝟐𝒂=𝟎 дорівнює 8. 𝑙𝑜𝑔2𝑥=𝑡, 𝑡2−2𝑎2−𝑎𝑡+1−2𝑎=0; 𝐷=4𝑎4−4𝑎3+𝑎2−4+8𝑎; 𝑙𝑜𝑔2𝑥=𝑡1𝑥1=2𝑡1 𝑙𝑜𝑔2𝑥=𝑡2𝑥2=2𝑡2 

2𝑎2−𝑎=3;2𝑎2−𝑎−3=0; 𝐷=25;𝑎1=1,5;  𝑎2=−1,   𝑎=−1,  𝐷<0,𝑎=1,5,  𝐷>0. Відповідь:1,5. 𝑥1×𝑥2=8;   2𝑡1×2𝑡2=8;   𝑡1+𝑡2=3 Знайдіть усі значення параметра а, при якихдобуток коренів рівняння𝒍𝒐𝒈𝟐𝟐𝒙-𝟐𝒂𝟐−𝒂𝒍𝒐𝒈𝟐𝒙+𝟏−𝟐𝒂=𝟎 дорівнює 8. 

При яких значеннях параметра а нерівність а−𝟏х𝟐−𝟐а−𝟏+𝟐>𝟎 виконується при всіх дійсних значеннях х? 1) 𝑎−1=0,𝑎=1 0𝑥+2>0,0𝑥>−2,𝑥∈𝑅 2) 𝑎−1<0,𝑎<1 3) 𝑎−1>0,𝑎>1 𝐷=4𝑎2−16𝑎+12=4𝑎2−4𝑎+3; 𝑎>1,𝑎2−4𝑎+3<0; 𝑎>1,1<𝑎<3; 𝑎∈1;3. Відповідь:𝑎∈1;3). 

При яких значеннях параметра а розв′язком нерівності 𝐱𝟐−𝐚+𝟑𝐱+𝐚+𝟐≤𝟎  є проміжок виду 𝜶;𝜷,  довжина якого дорівнює 𝟒?  𝐷=𝑎+32−4𝑎+1=𝑎+12; 𝑥1=𝑎+2,   𝑥2=1, 𝑥1−𝑥2=4;  𝑎+2−1=4;   𝑎+1=4; 𝑎+1=4, 𝑎=3; 𝑎+1=−4, 𝑎=−5 Відповідь:3, −5.