Математика в мистецтві

Математика в мистецтві

Наука і мистецтво-два основних початку в людській культурі, дві доповнюють один друга форми вищої творчої діяльності людини: навіть в самій серцевині науки є крапля мистецтва, а кожне мистецтво несе в собі частку наукової мудрості.

Історично, математика відігравала важливу роль в образотворчому мистецтві, зокрема при зображенні перспективи. Згідно з сучасними поглядами, математика і мистецтво- вельми віддалені один від одного дисципліни, перша-аналітичного, втораяемоціональная. Математика не грає очевидною ролі в роботах сучасних художників, у багатьох відсутня та сама перспектива в принципі, але є і такі художники, у яких математика знаходиться в центрі уваги.

Математика як мистецтво. Математик Джеррі П. Кінг описує математику як мистецтво, зазначаючи, що «ключами до математики є краса та елегантність, а не нудність та формальність» і що краса є мотивуючою силою для математичного дослідження. Кінг цитує есе 1940 року математика Ґодфрі Гарольда Гарді «A Mathematician's Apology», в якому Гарді розмірковує, чому для нього дві теореми Античності є першокласними, зокрема доказ Евкліда про незліченну кількість простих чисел та доказ, що квадратний корінь з 2 є ірраціональним числом, і оцінює ці приклади за критеріями Гарді для математичної елегантності: «серйозністю, глибиною, загальністю, неочікуваністю та економією», описуючи доказ як «естетично задовольняючий». Угорський математик Ердеш Пал вважав, що математика володіє красою, але причини цього поза межами пояснень: «Чому цифри прекрасні? Це як питати, чому прекрасна симфонія № 9 Бетховена. Якщо Ви не бачите чому, Вам ніхто не пояснить. Я знаю, що цифри прекрасні.»

Видатні люди з історії математичного образотворчого мистецтва▪Платон. Однією з частих тем математичного мистецтває використання багатогранників, якібули вивчені досить давно. Платон описав п'ять правильних багатогранників,які також іноді називаються тілами Платона. Однак відкриті вони були раніше Платона, ідеталі відкриття правильних багатогранниківзалишаються загадкою. Платон співвідносив ці тіла зчотирма елементами: вогонь - тетраедр, повітря октаедр, вода - ікосаедр, земля - куб. Далі, вінписав, що існує п'ята комбінація, якоїБог обмежив Світ, це додекаедр.

Архімед. Описав 13 напівправильнихбагатогранників. Так само як правильнібагатогранники називають Платонова,напівправильні багатогранники називаютьархімедовим. Записи Архімеда про цімногогранниках були загублені разом зфігурами багатогранників. Вони були відкритізнову лише в епоху Ренесансу, і опис всіх13 багатогранників було вперше опублікованов книзі Йоганна Кеплера "Harmonices Mundi" в1619 році, майже через дві тисячі років післясмерті Архімеда.

М. К. Ешер. У деякому роді цейголландський художникє батькомматематичного мистецтва.математичні ідеїграють центральну роль вбільшості його картин завинятком лише ранніхробіт. Більшість ідей,часто використовуванихсучаснимиматематичнимихудожниками, буливикористані Ешером, і йогороботи часто єджерелом вдожновеніядля сучасних авторів.

Піт Мондріан. Мондріан закликав до«Денатуралізації» мистецтва, до відмовивід природних форм і переходу дочистої абстракції. Починаючи з 1913року, картини Мондріана розвивалисяв сторону абстрактних матриць,що складаються з чорних горизонтальнихі вертикальних ліній. поступоворозташування ліній на полотніупорядкував до такої міри, щовони стали являти собоюправильні решітки з осередками. Осередки зафарбовувати основнимиквітами, тобто червоним, синім іжовтим. Таким чином, структурукартини утворювали дихотоміїКолір - не-колір, вертикаль -горизонталь, велика поверхня -мала поверхня, єднання якихмало символізуватирівновагу сил в гармоніїсвітобудови. Незважаючи на граничнуобмеженість візуальних засобів,творчість Мондріана зробиловеликий вплив на сучасників іпородило нові напрямки вживописі та графіці.

Золотий перетин. У мистецтві це ... Під «правилом золотого перетину»в архітектурі та мистецтві зазвичай розуміютьсяасиметричні композиції, не обов'язковомістять золотий перетин математично. Багато хто стверджує, що об'єкти, які містять всобі «золотий перетин», сприймаютьсялюдьми як найбільш гармонійні.

Значення золотого перетинуЄ підстави вважати, що значимість золотогоперетину в мистецтві перебільшена і грунтується на помилкових розрахунках. Деякі з таких тверджень: Пропорції піраміди Хеопса, храмів, барельєфів, предметів побуту таприкрас з гробниці Тутанхамона нібито свідчать, щоєгипетські майстри користувалися співвідношеннями золотого перетину при їхстворенні. Згідно Ле Корбюзьє, в рельєфі з храму фараона Сеті I в Абідосі і врельєфі, що зображує фараона Рамзеса, пропорції фігурвідповідають золотому перетину. У фасаді давньогрецькогохраму Парфенона також присутні золоті пропорції. У циркулі здавньоримського міста Помпеї (музей в Неаполі) такожзакладені пропорції золотого розподілу, і т. д. і т. п. Результати дослідження золотого перетину в музиці вперше викладені вдоповіді Емілія Розенова (1903) і пізніше розвинені в його статті «Законзолотого перетину в поезії і музиці »(1925). Розенов показав діюданої пропорції в музичних формах епохи Бароко і класицизму наприкладі творів Баха, Моцарта, Бетховена.

Багатогранники. У західному мистецтві часто присутні платонові тіла та інші багатогранники. Наприклад, їх можна побачити у мармуровій мозаїці (у тому числі малий зоряний додекаедр), приписуваній Паоло Учелло, на підлозі собору Святого Марка у Венеції; у діаграмах регулярних багатогранників, намальованих Леонардо да Вінчі для книги Луки Пачолі 1509 року «Про божествені пропорції»; як скляний ромбокубоктаедр портеріт Пачолі роботи Джакопо де Барбарі 1495 р.; у обрізаному багатограннику (та інших математичних об'єктах) гравюри Дюрера «Меланхолія І»; та у картині Далі «Таємна вечеря», в якій Христос з апостолами зображений всередині велетенського додекаедра.

Поняття "архітектура" має кілька значень. Архітектура - найдавніша сфера людськоїдіяльності та її результ Архітектура зароджуєтьсяразом з людством, супроводжує його вісторичному розвитку. У ній відображаютьсясвітогляд, цінності, знання людей, що жили врізні історичні епохи. Насамперед,архітектурні споруди зводилися длязручності життя і діяльності людини. вониповинні були служити його користь. але людинівластиво ще й прагнення до краси, томувсе, що він робить, він намагається зробити красивим.

Тісний зв'язок архітектури і математики відома давно. У Стародавній Греції - геометрія вважалася одним зрозділів архітектури. Сучасний архітектор повиненбути знайомий з різними співвідношеннями ритмічнихрядів, що дозволяють зробити об'єкт найбільшгармонійним і виразним. Крім того, він повинензнати аналітичну геометрію і математичнийаналіз, основи вищої алгебри та теорії матриць,володіти методами математичного моделювання іоптимізації. Не випадково при підготовці архітекторівза кордоном велика увага приділяється математичноїпідготовки та володіння комп'ютером. Часом через недостатнє знання математикиархітектору доводиться робити чимало зайвого клопоту.

Як математика допомагає домогтися міцності споруд. Міцність споруди забезпечується не тількиматеріалом, з якого вона створена, але і конструкцією,яка використовується в якості основи при йогопроектуванні і будівництві. міцність спорудибезпосередньо пов'язана з тією геометричною формою, якає для нього базової. найміцнішимархітектурною спорудою з давніх часів вважаютьсяєгипетські піраміди. Саме ця геометричнаформа забезпечує найбільшу стійкість за рахуноквеликої площі підстави. З іншого боку, формапіраміди забезпечує зменшення маси в мірузбільшення висоти над землею. Саме ці дві властивостіроблять піраміду стійкою, а значить і міцною вумовах земного тяжіння.

На зміну пірамідам прийшла стійко-балочна система. З точкизору геометрії вона являє собою багатогранник, якийвийде, якщо подумки на два вертикально стоятьпрямокутних паралелепіпеда поставити ще одинпрямокутний паралелепіпед. Це одна з перших конструкцій,яка стала використовуватися при зведенні будівель і являєсобою споруди, які складаються з вертикальних стійок іпокривають їх горизонтальних балок. першим такимспорудою було культова споруда - дольмен. воно складалосяз двох вертикально поставлених каменів, на які бувпоставлений третій вертикальний камінь. Крім дольмена, до насдійшло ще одну споруду, що представляє найпростішу стоечнобалочную конструкцію - кромлех. Потрібно зауважити, що до сих пірстійко-балочна конструкція є найбільш поширеноюв будівництві. Більшість сучасних житлових будинків в своїйоснові мають саме стійко-балочную конструкцію.

Стимули математичних досліджень. Мистецтво деколи стимулювало розвиток математики. Наприклад теорія Брунелескі про перспективу в архітектурі та живописі привела до циклу досліджень, який завершився працею Брук Тейлорand Йоганна Ламберта про математичні засади перспективного малювання, та врешті решт до математики проективної геометрії Жерара Дезарга та Жана-Віктора Понселе. Японське мистецтво складання паперу оригамі було опрацьовано математично Томоко Фузе з використанням модулів, конгруентних шматочків паперу, таких як квадрати, і перетворюючи їх на багатогранники або мозаїку. 1893 року Т. Сандара використав оригамі у своїй праці «Geometric Exercises in Paper Folding» для демонстрації геометричних доказів. Математика оригамітакож досліджена у теоремі Маекави,теоремі Кавасакі та аксіомах Худзити-Хаторі