5 жовтня о 18:00Вебінар: Використання дитячого фольклору на уроках іноземної мови

Матеріали до уроку "Рівняння сфери"

Про матеріал

Короткий виклад теоретичного матеріалу та приклади розв'язання вправ з теми "Рівняння сфери"

Перегляд файлу

Рівняння сфери

Короткий виклад теоретичного матеріалу та приклади розв’язання вправ

Фігура, складена з усіх точок простору, відстань від яких до даної точки однакова, називається сферою.

Рівняння сфери з центром в точці О(a; b; c) і радіусом R має вигляд: 

(х – а)2 + (у – b)2 + (z – с)2 = R2.

Рівняння сфери з центром у початку координат і радіусом R має вигляд:

х2 + у2 + z2 = R2.

Приклади

1. Знайти центр і радіус сфери, яку задано рівнянням: 

1) (х – 1)2 + (у – 3)2 + (z – 4)2 = 9;

2) (х + 2)2 + (у – 4)2 + (z + 5)2 = 25.

Розв’язання. Рівняння сфери з центром в точці О(a; b; c) і радіусом R має вигляд: 

(х – а)2 + (у – b)2 + (z – с)2 = R2.

Тоді:

1) О(1; 3; 4), R = = 3;

2) О(-2; 4; -5), R = = 5.

2. Скласти рівняння сфери з центром в точці В(1; 1; 3), яка проходить через точку М(2; 0; -1).

Розв’язання. Знайдемо радіус R сфери за формулою відстані між двома точками

.

Тоді R = ВМ = = = .

Ураховуючи, що центр сфери – точка В(1; 1; 3), а радіус R сфери дорівнює , маємо рівняння сфери: (х – 1)2 + (у – 1)2 + (z – 3)2 = 18.

3. Дано рівняння x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 6z – 2 = 0. Знайти координати центра і радіус сфери.

Розв’язання. Виділимо повні квадрати при змінних х, у, z:

(x2 – 2x + 1) + (y2 + 4y + 4) + (z2 + 6z + 9) – 2 – 1 – 4 – 9 = 0,

(х – 1)2 + (у + 2)2 + (z + 3)2 = 16.

Центр сфери О(1; -2; -3), радіус сфери R = = 4.

docx
Додано
11 червня
Переглядів
188
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку