Презентація до підсумкового уроку по темі "Арифметична і геометрична прогресії"

Про матеріал

Презентаційний матеріал з алгебри до підсумкового уроку по арифметичній та геометричній прогресіях у 9 класі. Автор: Коровіна Надія Іванівна. Мета: узагальнити й систематизувати знання учнів з теми «Прогресії»; показати прикладну спрямованість курсу математики, її тісний зв'язок з життям, розвивати навички самостійної роботи та роботи в групах, культуру спілкування, вміти висловлювати свою думку, виховувати самостійність, інтерес до математики.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Розпочалося вже століття двадцять перше,то, може, люди будуть прагнуть знати менше?Здається, вивчені вже космос і моря,зірок будова і уся Земля!

Номер слайду 2

Чи варто зайвий раз ризикуватизаради того, щоб нове щось взнати?

Номер слайду 3

Такі питання математиків дратують, вони сьогодні, як завжди, д о с л і д ж у ю т ь, р о з в' я з у ю т ь, р а х у ю т ь.

Номер слайду 4

І не бояться математики ні труднощів, ні перешкод, ані тенет. Бо знають точно, що "Прогресіо - це рух вперед!"

Номер слайду 5

Умови, яких слід дотримуватись в математиці1. Бути точним2. Бути чітким3. Бути простим (наскільки це можливо)

Номер слайду 6

Тема уроку. Арифметична і геометрична прогресіїТип уроку: урок узагальнення. Девіз уроку:«Недостатньо мати добрий розум, головне – це раціонально застосувати його».

Номер слайду 7

На зв’язок між прогресіями вперше звернув увагу великий АРХІМЕД ( 287–212 рр. до н.е)

Номер слайду 8

Папірус Рінда"Сто мір хліба слід розділити між п'ятьма людьми так, щоб другий одержав на стільки ж більше від першого, на скільки третій одержав більше від другого, четвертий більше від третього і п'ятий - більше від четвертого. Крім того, двоє перших повинні одержати в 7 раз менше за трьох інших. Скільки потрібно дати кожному?"

Номер слайду 9

Очевидно, що кількість хліба, отриманого чоловіками, являє собою зростаючу арифметичну прогресію. Де перший її член х, а різниця y. Тоді отримаємо: доля першого х, доля другого х + у, доля третього х + 2y, доля четвертого х + 3y, доля п'ятого х + 4y. Отримаємо систему рівнянь і після її розв'язування отримаємо відповідь Розв'язання: Хліб має бути розділений на такі частини:

Номер слайду 10

Папірус Рінда. Ось іще одна дуже відома задача з того ж папірусу: «У семи людей по сім кицьок; кожна кицька з'їдає по сім мишей, кожна миша з'їдає по сім колосків, з кожного колоска може вирости по сім мір ячменю. Наскільки великі числа цього ряду та їх сума?»

Номер слайду 11

Розв’язанняb1 =7, q = 7 Людей – 𝑏1=7 Котів – 𝑏2=𝑏1𝑞=72 = 49 Мишей – 𝑏3=𝑏2𝑞=73 = 343 Колосків –𝑏4=𝑏3𝑞= 74 = 2 401 Мір ячменю – 𝑏5=𝑏4𝑞=75 = 16 807 Сума цього ряду 𝑆5=𝑏1(𝑞5−1)𝑞−1𝑆5=7(75−1)7−1=19 607 

Номер слайду 12

Легенда про шахи

Номер слайду 13

Розв’язок задачі - легендиn = 64 Дано ; 1, 2, 4, 8, 16…Знайти18 446 744 073 709 551 615 Чи варто було сміятись царю?

Номер слайду 14

Вавилонські тексти. Збільшення освітленої частини місячного диска протягом перших п'яти днів відбувається за законом геометричної прогресії зі знаменником 2, у наступні 10 днів - за законом арифметичної прогресії з різницею 16

Номер слайду 15

Знайти зв’язок між епізодом з біографії цього вченого-математика і задачею на прогресію

Номер слайду 16

Теоретичний блок «ПІЗНАЙ СЕБЕ»{21 E4 AEA4-8 DFA-4 A89-87 EB-49 C32662 AFE0}Арифметична прогресія. Геометрична прогресія1 Означення 2 Формула п-го члена3 Сума перших п членів прогресії 4 Сума перших п членів прогресії5 Характеристична властивість6 Як знайти різницю (знаменник)?{00 A15 C55-8517-42 AA-B614-E9 B94910 E393}Виконував. Перевірявba𝑎𝑛 = 𝑎𝑛−1+𝑑 𝑎𝑛 =𝑎1+𝑛−1𝑑 𝑆𝑛= 𝑎1+ 𝑎𝑛2 · n 𝑆𝑛= 2𝑎1+𝑛−1𝑑2 · n 𝑎𝑛= 𝑎𝑛−1+𝑎𝑛+12 d = 𝑎𝑛+1 − 𝑎𝑛 𝑏𝑛= 𝑏𝑛−1 ·𝑞 𝑏𝑛 =𝑏1·𝑞𝑛−1 𝑆𝑛 =𝑏𝑛𝑞 − 𝑏1𝑞−1 𝑆𝑛= 𝑏1(𝑞𝑛−1)𝑞−1 𝑏𝑛= 𝑏𝑛−1  ·𝑏𝑛+1 𝑞= 𝑏𝑛+1𝑏𝑛 

Номер слайду 17

Із запропонованих послідовностей вибрати ті, які є арифметичною або геометричною прогресією і назвати два наступні члени{69012 ECD-51 FC-41 F1-AA8 D-1 B2483 CD663 E}1, 13, 25, 27, …8, 4, 0, -4, …1, 2, 3, 5, 8, …13, 16, 19, 22, …3, 9, 27, …Не є прогресія. А. -8, -12 Числа Фібоначчі. 13, 21 А. 25, 28 Г, 81, 243

Номер слайду 18

М а т е м а т и ч н и й к а л е й д о с к о п{638 B1855-1 B75-4 FBE-930 C-398 BA8 C253 C6}a9 = a1 + 9da6 =a3 + 3d𝒂𝟏=𝟓;  𝒂𝟓=−𝟓; 𝑺𝟓=𝟎𝒃𝟓= 𝒃𝟑·𝒃𝟒𝑺𝟐𝟑=𝒂𝟏+𝟐𝟐𝒅 𝟐·23 𝒒𝟐=𝒃𝟔𝒃𝟒5; 9; 13; 17;….. , тоді d=42; 6; 18; 54;…..,тоді q=4𝒂𝟏=𝟐;  𝒅=-3; тоді 𝒂𝟑=−𝟔1; 2; 4; 8; …. , тоді 𝑺𝟓=30{638 B1855-1 B75-4 FBE-930 C-398 BA8 C253 C6}a9 = a1 + 9da6 =a3 + 3d5; 9; 13; 17;….. , тоді d=42; 6; 18; 54;…..,тоді q=4ab𝑎9=𝑎1+8𝑑 Т а к. Т а к. Т а ка3 = -4 𝑺𝟐𝟑=𝟐𝒂𝟏+𝟐𝟐𝒅 𝟐·23 b8 = b1q7b10 = b7q2b10 = b7q3𝒃𝟓= 𝒃𝟒·𝒃𝟔 Т а к. Т а кq = 3𝑺𝟓=𝟏(𝟐𝟓−𝟏)𝟐−𝟏=31 

Номер слайду 19

Цікаві факти. Хімія. При підвищенні температури за арифметичною прогресією швидкість хімічних реакцій зростає за геометричною прогресією

Номер слайду 20

Задача . В 1689 році на Плещєєвому озері було побудовано 3 перші російські кораблі петровської епохи. За три наступні роки Петром були збудовані ще суда. При цьому за кожний наступний рік було збудовано на 13 кораблів більше, ніж за попередній. Скільки кораблів брало участь в параді першої російської флотилії в кінці 1692 року? І с т о р і я17 століття. Цар Петро І. Будівництво російського флоту і задача на прогресію. Розв’язанняа1 = 3d = 13n = 4 S4 = ? 𝑺𝟒=𝟐𝒂𝟏+𝟑𝒅𝟐·4=𝟐·𝟑+𝟑·𝟏𝟑𝟐·𝟒=𝟗𝟎(кораблів) 

Номер слайду 21

Фізика. Прогресії виражають закони деяких фізичних явищ. Наприклад, тіло, що вільно падає, рухається рівноприскорено. Відрізки шляху, пройдені цим тілом за першу, другу, третю, четверту,… секунди, становлять арифметичну прогресію.

Номер слайду 22

При вільному падінні тіло проходить за першу секунду 4,9 м, а за кожну наступну на 9,8 м більше. Знайдіть глибину шахти, якщо камінець досяг її дна через 8с після початку падіння. Задача. Розв’язання. Маємо арифметичну прогресію, у якоїа1 = 4,9, d = 9,8, n = 8 𝑺𝟖=𝟐𝒂𝟏+𝟕𝒅𝟐·𝟖= 𝟐·𝟒,𝟗+𝟕·𝟗,𝟖𝟐𝟖=𝟑𝟏𝟑,𝟔м r

Номер слайду 23

Задача. Гальмуючи, автомобіль за першу секунду проїхав 15м, а за кожну наступну - на 3м менше, ніж за попередню. Знайти гальмівний шлях автомобіля. Б у д ь т е у в а ж н і н а д о р о з і !а1=15, 𝑑=−3, 𝑎𝑛=0, 𝑎𝑛=𝑎1+𝑛−1𝑑,   0=15−3𝑛−1,  𝑛=6 𝑆6=2𝑎1+5𝑑2·6, 𝑆6=2·15−5·32·6=45(м) Розв’язання:

Номер слайду 24

Задача. Кількість еритроцитів ( з розрахунку на 1мм3) в крові людини становить на рівні моря – 5 мільйонів. Через кожні 600 м підняття вгору їх кількість збільшується на 1 мільйон. Яка кількість еритроцитів буде в крові людини, якщо вона підніметься на вершину гори висотою 4800 м . Чому це відбувається? Розв’язання: Біологія. ВИСНОВОК. Отже на вершині даної гори кількість еритроцитів в крові людини становитиме 12 мільйонів У зв’язку з розрідженим повітрям в легені повинно більше потрапляти кисню, відповідно цьому збільшується кількість еритроцитів.а1=5, d=1n=4 800 : 600=8𝑎8=𝑎1+7𝑑, 𝑎8=5+7·1=12(млн) 

Номер слайду 25

Задача. У банку помістили одну бактерію, яка розмножувалась так швидко, що за одну секунду з однієї бактерії ставало дві. За 60 с наповнилась уся банка. а) У скільки разів збільшується кількість бактерій за 1 с? б) Скільки бактерій стало у банці за 3 с? в) За скільки секунд цими бактеріями наповнилось півбанки?

Номер слайду 26

Розв’язанняб)𝒃𝟏=𝟐,   q =2,𝒃𝟑=𝒃𝟏𝒒𝟐=𝟐·𝟐𝟐=𝟖 a) q=2в)Так як кількість бактерій щосекунди подвоюється, то пів банки бактерій буде через 59 секунд

Номер слайду 27

ЗАДАЧА. В рівносторонній три-кутник, сторона якого до-рівнює 24см, вписано дру-гий трикутник, вершини якого є серединами сторін першого. В другий три-кутник таким же способом вписано третій і т. д. Знай-ти периметр п’ятого три-кутника Геометрія

Номер слайду 28

Розв’язання𝒃𝟏=Р𝟏=𝟕𝟐, 𝒒=𝟏𝟐 𝒏=𝟓 𝒃𝟓=Р𝟓−? 𝒃𝟓=𝒃𝟏𝒒𝟒 𝒃𝟓=𝟕𝟐 (𝟏𝟐)𝟒=𝟕𝟐 𝟏𝟏𝟔=𝟗𝟐=𝟒,𝟓 (см) Р =3а=3·24=72(см)Отже, периметр п’ятого трикутникадорівнює 4,5см

Номер слайду 29

Уявіть собі, що ви стоїте перед дилемою: отримати 100 тисяч доларів прямо зараз або протягом 28 днів отримувати монетки: за перший день – 1 цент, а кожного наступного дня кількість монет подвоюється. Що б ви вибрали?

Номер слайду 30

Економіка. Один мешканець нашого маленького села відомий своєю скнарістю. Коли в нього були справи в районному місті Бобринець, розташованому за 25 км від нашого села, він, звичайно, шукав сусідів, які б підвезли його. Одного разу скнара крутився на площі, шукаючи того, хто підвіз би його «за спасибі» додо­му. Але цього разу нікого не було, і він змушений був шукати платного візника. Скнара обійшов усіх таксистів, торгуючись з ними й порівнюючи ціни. Один просив 250 грн., другий — 200 грн., а третій — 150 грн. Усі ці ціни здалися йому занадто високими. Нарешті він помітив таксиста з стареньким горбатим «Запорожцем». Коли скнара запитав його, скільки він візьме за дорогу, той подивився на землю, почухав потилицю і відповів: «За перший кілометр заплатите мені 1 к., за другий — 2 к., за третій — 4 к., за четвертий — 8к., і так до кінця шляху». «От дурний, — подумав скнара, ледве стримуючи сміх, — лічить на копійки». Поспіхом він заліз у «Запророжець» і гукнув “Згоден! Поїхали!» Скільки грошей він повинен заплатити за дорогу ?

Номер слайду 31

Розв’язання. Це є геометрична прогресія, перший член якої дорівнює 1, а знаменник - 2. Треба знайти суму 25 членів цієї прогресії.𝒃𝟏=𝟏,  q = 2𝑺𝟐𝟓=? 𝑺𝟐𝟓=𝒃𝟏(𝒒𝟐𝟓−𝟏)𝒒−𝟏 𝑆25=1 (225−1)2−1=225−1=33 554 431коп=335 544,31грн 

Номер слайду 32

Цікаво!35791113151719

Номер слайду 33

91957111517313 Constanta = 33 Магічний квадрат

Номер слайду 34

а+3d а+8dа+d а+2da+4da+6da+7daa+5d. Магічний квадрат. Constanta = 3а+12d

Номер слайду 35

Ц І К А В О!Скласти листок вдвічі, потім іще раз і т. д. Площі – Г. q=𝟏𝟐  Товщина – Г. q=2 Кількість частин – Г. q=2 Яку послідовність будуть утворювати площі? товщина? кількості частин?

Номер слайду 36

Домашнє завдання: Повторити §10, 11(п.11.1, 11.2)Розв’язати задачу: Як Лисиця та Вовк рибу ділили Вкрали Лисиця з Вовком риби багатенько, та й давай ділитись. -Я не дуже тямущий у математиці, - каже Вовк, - діли ти, але так, щоб порівну.-Ось тобі одна рибка, а мені дві, - каже Лисичка.-Чи не замало? – стривожився Вовк.-Та ні, - каже Лисичка, - слухай далі. –Ось тобі три рибки…-Так можна, - заспокоївся Вовк.-Мені чотири, а тобі п’ять, мені шість, а тобі сім…Так ділила Лисичка рибку, щоразу збільшуючи на одну рибину. Наостанку вона кинула собі 20 рибин і на цьому риба закінчилась. Вовк подумав, що Лисиця чесно поділила. А ти як гадаєш, у кого більше риби і на скільки?

Номер слайду 37

Підсумок уроку. Доповніть фрази: Сьогодні на уроці я…- навчився(лась)...- зміг(змогла), тому що…Вдома треба потренуватися…- дізнався(лась)…

Номер слайду 38

Дякую з. АУрок!

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Горик Руслана Миколаївна
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
pptx
До підручника
Алгебра 9 клас (Істер О. С.)
До уроку
Завдання для перевірки знань до § 15–20
Додано
2 березня 2018
Переглядів
5763
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку