Матеріали до уроків "Формула коренів квадратного рівняння"

Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів по темі:

«Квадратні рівняння», алгебра 8 клас

м. Красноармійськ, ЗОШ № 6, Батрак Г.М.

 

Рівень навчальних досягнень учнів	Бали	Критерії оцінювання навчальних досягнень учнів
І рівень   Початковий	1	Учень з декількох видів представлених рівнянь вміє знаходити квадратне рівняння, уміє записати загальний вигляд квадратного рівняння.
	2	Учень з декількох видів представлених рівнянь вміє знаходити квадратне рівняння, уміє записати загальний вигляд квадратного рівняння. Уміє записати значення коефіцієнтів при змінній і вільний член. Рівняння записане в нестандартному вигляді привести до стандартного вигляду.
	3	Знає формули дискримінанта, з допомогою вчителя може знайти дискриминант і визначити кількість коренів квадратного рівняння
ІІ рівень   Середній	4	Вміє знайти дискриминант і дослідити його. Знає формулу коренів квадратного рівняння, за зразком вміє знайти ці корені.
	5	Знає означення квадратного рівняння, вміє самостійно знаходити дискриминант, досліджувати його. Знає формулу коренів квадратного рівняння, і вміє застосовувати її при розв'язанні квадратного рівняння.
	6	Вміє визначати неповні квадратні рівняння, зведені. Вміє наводити приклади квадратних рівнянь, неповних квадратних рівнянь, зведених квадратних рівнянь, знає способи розв’язування, уміє розв’язувати їх самостійно.
ІІІ рівень   Достатній	7	Вміє розв'язувати рівняння, які приводяться до квадратних, знає теорему Вієта
	8	Вміє застосовувати теорему Вієта при розв’язуванні зведених квадратних рівнянь.
	9	Вільно володіє програмним навчальним матеріалом з теми, самостійно виконує завдання з достатнім об'ємом пояснень, виправляє допущені помилки, уміє розв'язувати задачі з допомогою квадратних рівнянь.
ІV рівень   Високий	10	Знає визначення квадратного рівняння, зведеного квадратного рівняння, біквадратного рівняння, способи розв’язування.  Вміє розв'язувати рівняння, що зводяться до квадратних, знає та застосовує теорему Вієта, уміє розв'язувати задачі з допомогою квадратних рівнянь, дробно раціональних рівнянь, що зводяться до квадратних.
	11	Вільно і правильно висловлює відповідні математичні міркування, переконливо аргументує їх, застосовує набуті знання в нестандартних ситуаціях, знає передбачені програмою основні методи розв'язання завдання і вміє їх застосовувати з необхідним обґрунтуванням. Вміє розв'язувати рівняння з модулями.
	12	Учень показує варіативність, раціональність у виборі способу розв'язання математичної проблеми, вміє узагальнювати й систематизувати набуті знання, здатний до розв'язування нестандартних задач і вправ (розв'язувати задачі підвищеної складності). Здатний пропонувати нові, невідомі йому раніше розв'язання, тобто його навчальна діяльність має дослідницький характер.

 

Календарно-тематичне планування

з теми «Квадратні рівняння»

8 клас

№ з/п	Тема урока	Кількість годин
1.	Означення квадратного рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв`язування.	1
2.	Розв`язування неповних квадратних рівнянь. Самостійна робота.	1
3.	Формула коренів квадратного рівняння.	1
4.	Розв`язування повних квадратних рівнянь.	1
5.	Теорема Вієта.	1
6.	Розв`язування  квадратних рівнянь.	1
7.	Розв`язування задач за допомогою квадратних рівнянь. Самостійна робота.	1
8.	Розв`язування задач.	1
9.	Контрольна робота.	1

 

Підручник:

Г.П.Бевз, В.Г.Бевз Алгебра 8 клас

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Конспект уроку.

Тема. Формула коренів квадратного рівняння.

Мета. Вивести формулу коренів квадратного рівняння; формулу дискримінанта.

Задачі:

Навчальна:

- сформувати уявлення про повні квадратні рівняння;

- навчати учнів визначати коефіцієнти, знаходити дискримінант;

- вчити усвідомлено застосовувати формули коренів квадратного рівняння під час розв’язування вправ;

- продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати, робити висновки.

Розвивальна:

- формувати вміння застосовувати знання в нових ситуаціях;

- розвивати логічне мислення, математичну мову.

Тип уроку.  Засвоєння нових знань.

Форми і методи роботи: розповідь, бесіда, самостійна робота, усний рахунок, розв’язування ребуса, робота в парах, робота в групах.

Обладнання: картки з завданнями, картки з підказками.

Епіграф

Думаєм колективно,

Працюємо  оперативно,

Сперечаємось доказово  -

Це  для всіх обов’язково!

Хід уроку:

I. Організаційний момент (1хв).

Загадкове, нам знайоме,

В ньому є щось невідоме.

Його треба розв’язати,

Тобто корінь відшукати.

Кожен легко, без вагання

Відповість, що це… (рівняння)

I. Перевірка домашнього завдання (6хв).

Самостійна робота.

1. Розв’язати рівняння:
І варіант	ІІ варіант
а) 5- 20 = 0 б) + 7х = 0	а) 4- 36 = 0 б) - 6х = 0
2. Скласти квадратне рівняння а+ вх + с = 0, якщо:
а) а = 1, в = 2, с = 3 б) с = 5, в = - 4, а = - 1	а) а = 4, в = 5, с = - 6 б) в = - 3, с = 2, а = - 1

 

III. Актуалізація опорних знань учнів (8хв).

а) робота в групах.

Учні усно розв’язують наступні вправи по групам:

А	В	С
3 = 0	3- 9 = 0	25= 0
- 0,01 = 0	5 - = 0	3 – 6 = 0
2 + 7х = 0	0,5- х = 0	4 + = 0
8х - = 0	6- 18 = 0	- = 0

 

Завдання (додаткові):

- Знайти рівняння, в якому в = 0.

- Знайти рівняння, в якому с = 0.

- Знайти рівняння, в якому в = с = 0.

- Назвати корінь рівняння 4х + 1 = 0.

- Назвати формули скороченого множення.

б) «Знайди помилку».  Біля дошки працює по 1 учню від кожної групи.

1) х  - 2 + 3 = 0

а = 1, в = -2, с = 3.

2) + 9х = 0

(х – 3)(х + 3) = 0

х = 3, х = -3.

3) 2+ 32 = 0

    2 = - 32

      = - 16

      х =

      х = - 4

IV. Повідомлення теми, мети, задач уроку, мотивація навчальної діяльності (1хв).

План вивчення теми:

1) Вивести формулу коренів квадратного рівняння.

2) Алгоритм розв’язання квадратного рівняння за формулою.

3) Кількість дійсних коренів квадратного рівняння.

V. Вивчення нового матеріалу (12хв).

а) Репродуктивна бесіда.

= 0

+ 1 = 0 + 1

= 1

= 1

х – 2 = 1 або х – 2 = - 1

х = 3              х = 1

б) Розв’язання з поясненням (біля дошки): = 0

в) Робота в малих групах .

Учням пропонується самостійно виділити квадрат двочлена (за допомогою підручника):

= 0

г) Записати на дошці формулу коренів квадратного рівняння:

 х =

Д =

Якщо Д > 0, рівняння має 2 дійсних кореня.

Якщо Д = 0, рівняння має 1 корінь.

Якщо Д < 0, рівняння не має дійсних коренів.

д) з історії квадратних рівнянь. Доповідь учнів.

VI. Первинне закріплення матеріалу (12хв).

№1. Знайти дискримінант та визначити кількість коренів рівняння:

а) = 0

б) = 0

в) = 0

г) = 0

Приклад б) розв’язати з поясненням. а) в) г) – 3 учня біля дошки без пояснень, інші – самостійно.

№2. Розв’язати рівняння:

а) = 0 – з поясненням біля дошки.

б) = 0 – біля дошки працюють два учня, один розв’язує рівняння виділенням квадрата двочлена, інший – за допомогою формули коренів.

в) = 0

г) = 0

д) = 0

е) = 0

б) - е) – робота в малих групах.

Після закінчення роботи перевірити відповіді, відповісти на питання учнів.

VII. Підсумки уроку. Рефлексія (2хв).

- Що нового дізналися?

- Чому навчилися?

- Як працювали на уроці?

VIII. Домашнє завдання (2хв).

п. 18

Учням пропонують виконати два завдання з чотирьох:

1. Придумати квадратне рівняння, в якому а + в + с = 0.

2. Яке з рівнянь не має коренів:

а) = 0

б) = 0

в) = 0

г) = 0

3. Розв’язати рівняння:

= 0

= 0

= 0

= 0

4. Розв’язати рівняння:

= 0

= 0

Самоаналіз уроку алгебри

8 клас

Тема. Формула коренів квадратного рівняння.

Мета. Вивести формулу коренів квадратного рівняння; формулу дискримінанта.

Задачі:

Навчальна:

- сформувати уявлення про повні квадратні рівняння;

- навчати учнів визначати коефіцієнти, знаходити дискримінант;

- вчити усвідомлено застосовувати формули коренів квадратного рівняння під час розв’язування вправ;

- продовжити роботу над розвитком умінь порівнювати, аналізувати, робити висновки.

Розвивальна:

- формувати вміння застосовувати знання в нових ситуаціях;

- розвивати логічне мислення, математичну мову.

Тип уроку.  Засвоєння нових знань.

Форми і методи роботи: розповідь, бесіда, самостійна робота, усний рахунок, розв’язування ребуса, робота в парах, робота в групах.

Обладнання: картки з завданнями, картки з підказками.

Структура і хід уроку:

1. Організаційний момент (1хв).

2. Перевірка домашнього завдання (6хв).

3. Актуалізація опорних знань учнів (8хв).

4. Повідомлення теми, мети, задач уроку, мотивація навчальної діяльності (1хв).

Фізкультхвилинка (1хв).

5. Вивчення нового матеріалу (12хв).

6. Первинне закріплення матеріалу (12хв).

7. Підсумки уроку. Рефлексія (2хв).

8. Домашнє завдання (2хв).

Початок уроку був максимально доброзичливим, щирим. Організаційний етап уроку почався з привітання вчителя та учнів, з налаштування учнів на роботу.

Даний урок є складовою теми «Квадратні рівняння» і являється третім уроком в цій темі. Урок проведено у відповідності з тематичним плануванням уроків алгебри у 8 класі. Тема уроку логічно випливає з тем попередніх уроків, оскільки учні вже вміють розв’язувати неповні квадратні рівняння, деякі види повних квадратних рівнянь, але не вміють розв’язувати повні квадратні рівняння, які будуть використані при розв’язуванні рівнянь, що зводяться до квадратних, і при розв’язуванні задач.

Структура уроку відповідає цілям і типу уроку. Етапи уроку логічно пов’язані, плавно переходили один в інший. На кожному з етапів підводилися підсумки. Час розподілявся на окремі етапи по-різному залежно від того, який з них був основний. На мій погляд, час розподілений раціонально. Початок і кінець уроку були організованими. Темп ведення уроку був оптимальним.

При організації навчального процесу на уроці використовувались такі методи, як робота в групах, робота в малих групах, репродуктивна бесіда, «знайди помилку». Доцільність обраних методів обумовлена тим, що в межах даної теми вони допомагають найбільш ефективно реалізувати поставлені цілі, досягти очікуваних результатів.

Робота в групах сприяла не лише формуванню математичних компетенцій учнів, а й розвитку їх життєвих компетенцій. Учні вчилися спілкуватися, працювати один з одним, розподіляти обов’язки, аргументувати свої відповіді, коментувати відповіді інших.

При вивчені нового матеріалу використані такі форми роботи, як робота з текстом, розв’язання проблемних завдань, робота з математичними поняттями. Виклад нового матеріалу був логічним, грамотним, на високому теоретичному та одночасно доступному для дітей рівні. Вивчення нового матеріалу було проведено у формі репродуктивної бесіди, спільної роботи вчителя і учнів.

З метою перевірки засвоєння знань проведений контроль. На цьому етапі учням  було запропоновано завдання для опрацювання в малих групах, після чого була проведена корекційна робота.

На уроці була забезпечена працездатність, всі учні були залучені до роботи. Це було забезпечено шляхом добору відповідних форм і методів роботи.

На 20й хвилині була проведена фізкультхвилинка.

Наприкінці уроку було зроблено повернення до цілей, які розглядалися на початку уроку. Після цього було проведено підсумок уроку та учням запропоновано домашнє завдання, яке носило різнорівневий характер і було, на мій погляд, під силу для всіх учнів.

Оцінюючи раціональність розподілу часу, можна констатувати логічність та послідовність діяльності на уроці з достатнім рівнем ефективності витраченого часу.

Клас, у якому проводився урок, середній по успішності.

Психологічна атмосфера на уроці була комфортною, діловою.

Вчитель та учні були рівноправними учасниками процесу.

Всі поставлені  цілі та задачі уроку було реалізовано в повному обсязі.

Таким чином, успішне виконання учнями самостійної,. усної роботи, групової та індивідуальної роботи показали, що діти добре володіють матеріалом уроку та готові сприймати новий