Тригонометрія в архітектуріПідготувала: Цимбал Діана

Сантьяго калатрава. Виноробня Ісіос

Дитяча школа гауді в барселоні

Кандела Фелікс. Ресторан в аргентині

Залізнична станція в італії

Заха хадіт. Центр Гейдара Алієва

Міст шейха

Дякую за увагу!

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit. Тригонометрія в природі

Крила птахів під час польоту описують графік синусоїди2

3

4 Хвилі на водоймах

5 Рух сонця відносно горизонту

6 Біоритми. Кожна людина поєднує в собі набір різних біоритмів: інтелектуальний, емоційний та фізичний. Модель біоритмів дійсно змінюється у вигляді графіків тригонометричних функцій.

7 Опис ритмічної діяльності серця людини – кардіограма. Її графік – періодична функція.

Фізика і тригонометрія

Фізичні явища𝒔𝒊𝒏𝜶𝒔𝒊𝒏𝜷=𝒏𝟏𝒏𝟐,де 𝒏𝟏 = 1, 𝒏𝟐 ≈ 1,33 – відповідно показники заломлення повітря і води, α − кут падіння, β − кут заломлення світла  

Фізичні явища. F=qv. Bsin – сила Лоренца,  де q - заряд; v – швидкість заряду; B – магнітна індукція;  кут між векторами v та B.

Фізичний експеримент

Урок-подорож. Тема: Властивості та графіки тригонометричних функцій. Мета: засвоїти властивості тригонометричних функцій, навчитися будувати графіки; формувати вміння застосовувати знання на практиці; розвивати пізнавальну активність; виховувати наполегливість, старанність, вміння працювати в колективі.

Зупинка “Теоретична”Актуалізація опорних знань

Що вивчає тригонометрія? Назвіть одиниці вимірювання кутів.3. Що таке кут в 1 радіан?

4. Що називають одиничним колом? 5. Що таке кут повороту? 6. Назвіть в радіанах кути: 90°, 180°, 270°, 360°. 7. Виразіть в градусах кути: 𝜋6,𝜋4,𝜋3,𝜋2. 8. Визначте в якій чверті закінчується кут: 110°, 290°, - 30°, -235°? 

9. Що називається синусом числа α? Косинусом числа α?10. Де розміщені числові значення sin α, cos α? 11. Що називається тангенсом, котангенсом числа α?12. Які знаки мають тригонометричні функції в кожній з координатних чвертей?

Знайдіть значення виразу: 2 sin30°+3cos30°, 3tg𝜋6 – 2sin𝜋3.2. Визначте знак виразу: sin67°cos265°tg376°; sin(-268°)cos18°sin 2. 

12. Чому sinα, cosα, tgα, ctgα є тригонометричними функціями числового аргументу?13. За якою схемою описують властивості функцій?

Властивості функцій. Область визначення?Множина значень?Яка функція називається парною (непарною)? Що відомо про їх графіки?Яка функція називається періодичною?Нулі функції?Який основний період функцій y = sin x, y = cos x , y = tg x, y = ctg x.

Лайфхак “Тригонометрія на пальцях”n = 0,1,2,3,4 номер пальця в напрямку від мізинця до великого. Запам’ятовуємо формулу:𝒔𝒊𝒏 𝜶=𝒏𝟐  01234 

Зупинка “Дослідницька”Засвоєння нових знань. Побудова графіка функції y = sin x

Зупинка “Творча лабораторія”Формування умінь і навичок

Зупинка “Пригодницька”Застосування знань вмінь і навичок

Усно. Яке з чисел 𝐜𝐨𝐬𝝅𝟐, cos 2, cos 5, cos 6π, cos 1 є найбільшим? 

Робота з дошкою. Знайти область визначення функції. Парною чи непарною є функція?Визначте найменший додатний період функції

Завдання ЗНОУстановити відповідність між функціями (1-4) та їх парністю (А-Д) 1. 𝑦=0                                                   2.  y= 𝑥3+tg 𝑥    3.  y= 𝑥4−sin𝑥    4.  y= 𝑥5∙sin𝑥 А) на парність не досліджується. Б) парна. В) непарна Г) ні парна, ні непарна. Д) парна і непарна

Завдання ЗНОУстановити відповідність між функціями (1-4) та їх найменшими додатними періодами (А-Д). 1. 𝑦=𝑡𝑔𝑥2                                              𝐴) 𝜋42. 𝑦=𝑐𝑡𝑔2𝑥                                           Б) 𝜋23. 𝑦=𝑐𝑜𝑠𝑥2                                            В) 𝜋       4. 𝑦=𝑠𝑖𝑛2𝑥                                          Г) 2𝜋                                                                      Д) 4𝜋 

Підсумки. Життя таке: то плюс, то мінус,Не знаю вам як, а меніНа функцію це схоже «синус»,На графік лиш поглянь її. Вершина, спад і знов підйоми –Закономірності прості.І майже все, як нам відомо,Періодично у житті. Я б вам хотіла побажати. Свій графік по життю знайти. Але дозволите пораду?По тангенсу йдіть до мети.

Зупинка “Сувенірне містечко”Рефлексія

Домашнє завдання. Заповнити властивості функцій в таблицю Побудувати графік 𝐲=𝟐𝒄𝒐𝒔(𝐱+𝝅𝟐)