Матеріали до уроку з теми: "Теорема косинусів"

Про матеріал

Матеріали до уроку з теми: "Теорема косинусів". Пропонується використовувати під час підготовки до уроку, в комплексі з іншими завантажеми матеріалами з цієї теми.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

? ? ?

Номер слайду 2

Квадрат будь-якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших його сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними. a2=b2+c2- 2bc cosα b2=a2+c2- 2ac cosβ c2=a2+b2- 2ab cosγ

Номер слайду 3

Доведення (для гострого кута): Нехай a, b, c - сторони трикутника. Проведемо висоту ВН. Маємо два прямокутні трикутники ∆АВН та ∆НВС. Тоді з ∆ВНС маємо: ВН=a·sinC , НС= a·сosC. АН = АС – НС = b - a·сosC Н З ∆АВН за теоремою Піфагора АВ2=ВН2+АН2 звідси відповідно: c2 = a2·sin2 C +b2 – 2·a·b·cos C+a2· cos2 C c2 = a2·(sin2 C + cos2 C) + b2 – 2·a·b·cos C c2 = a2 + b2 – 2·a·b·cosC

Номер слайду 4

Косинус деякого кута трикутника дорівнює відношенню суми квадратів сторін, прилеглих до цього кута без квадрата протилежної йому сторони до подвоєного добутку прилеглих до кута сторін.

Номер слайду 5

Наслідки з теореми косинусів Якщо квадрат найбільшої сторони трикутника менший за суму квадратів двох інших сторін, то трикутник гострокутний. Тобто, якщо а – найбільша сторона й а2< b2+c2, то найбільший А – гострий і ∆ - гострокутний. Якщо квадрат найбільшої сторони дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, то трикутник прямокутний. Тобто, якщо а – найбільша сторона й а2= b2+c2, то найбільший А – прямий і ∆ - прямокутний. Якщо квадрат найбільшої сторони більший за суму квадратів двох інших сторін, то трикутник тупокутний. Тобто, якщо а – найбільша сторона й а2> b2+c2, то найбільший А – тупий і ∆ - тупокутний.

Номер слайду 6

Нехай Застосувавши теорему косинусів для трикутників АВD і ACD маємо: Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює подвоєній сумі квадратів двох суміжних його сторін. Додаючи почленно рівності (1) і (2) отримаємо: Що і треба було довести. А В С D d ₁ d₂ а b

Номер слайду 7

Теорема Піфагора є окремим випадком теореми косинусів : якщо в трикутнику С – прямий, тоді cosC = 0 Із рівності с2 = а2 + b2 - 2·a·b·cosC Одержимо: Іншими словами, це теорема Піфагора. Хоча теорема косинусів є більш узагальненою ніж теорема Піфагора, вона не може використовуватись для її доведення, оскільки теорема Піфагора сама використовується для доведення теореми косинусів. c2 = a2 + b2

Номер слайду 8

Використані джерела http://uk.wikipedia.org/ Геометрія: підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полянський, М.С. Якір – Х.: Гімназія, 2017. -240 с. : іл. Олійник Л.І., Геометричний тренажер. 9 клас.- Тернопіль: Підручники і посібники, 2011.-160с.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 3
Оцінки та відгуки
  1. Олішкевич Валентина
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Гриценко Ольга
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  3. Kulchytsky Valeriy
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
ppt
До підручника
Геометрія 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
14 січня 2018
Переглядів
3202
Оцінка розробки
5.0 (3 відгука)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку