Матеріали "Розв'язування прикладних задач"

Розв’язування прикладних задач ґрунтується на розв’язуванні трикутників. Розглянемо такі види задач : 1.Задачі на знаходження відстані до недоступного пункту. 2.Задачі на знаходження відстані між двома доступними пунктами, якщо безпосереднє вимірювання неможливе. 3.Задачі на знаходження висот предмета, основа якого недоступна.

Знайдіть відстань від точки А до недоступної точки В , якщо АС=50м, ∠ САВ= 80°, ∠ АСВ=72°.

Знайдемо спочатку кут В: ∠В=180°-(80°+72°)=28° Тоді за допомогою теореми синуса знаходимо відстань АВ: = ; ≈48,3(см) Відповідь: ≈48,3см

На будівництві залізниці потрібно на ділянці АВ прокласти тунель МN. Обчисліть довжину тунелю, якщо АВ=375м, СВ=400м, АМ=73м, NВ=146м.

Використовуючи теорему косинусів маємо: АВІ = АСІ+СВ І–2 АС ·СВ cosС АВІ = 375І+ 400І–2·375 ·400 cos92° cos92°= cos(90°+2°)=sin2°=0,349 АВІ=195925 АВ≈443м MN≈443-(73+146)≈224(м) Відповідь: ≈224м

Знайти висоту вежі, яка відокремлена від вас річкою.

На горизонтальній прямій, яка проходить через основу вежі, позначимо дві точки С та С₁;СС₁=h Виміряємо     За теоремою синусів, з трикутника АВС дістанемо: Розглянемо трикутник ABD: Запишемо ВК:  

Нехай АВ=60 м, А=51, В=63. Знайдемо спочатку кут С. С = 180 - (51 + 63) = 66. Тоді за допомогою теореми синусів знаходимо відстань від А до недоступного пункту С. Відповідь.  58,5 м Завдання. Знайти відстань від пункту А до недоступного пункту С.(див. мал.) Розв'язання На місцевості виберемо точку В так, щоб з неї було видно пункт С і можна було б виміряти відрізок АВ. Потім виміряємо, наприклад, за допомогою астролябії кути А і В.

За даними на малюнку поясніть, як знайти відстань між пунктами В і С, розділеними ставком

Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстанях 26 м і 25 м від основ В і С стійок воріт. Футболіст направляє м’яч у ворота. Знайдіть кут влучення м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7 метрів.

Використані джерела http://osvita.ua/school/lessons_summary/math/12418/ Геометрія: підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полянський, М.С. Якір – Х.: Гімназія, 2017. -240 с. : іл. Олійник Л.І., Геометричний тренажер. 9 клас.- Тернопіль: Підручники і посібники, 2011.-160с.