Матеріали до заняття з математики для 6-го класу "Перпендикуляр, що проходить через середину відрізка та його властивості." (план-конспект, презентація, тест самоконтролю)

Дано: відрізок АВ,

,

АМ = ВМ

АО = ВО

Дано: відрізок а,

точка А

№ з\п

Матеріали плану-конспекту заняття

1

Тема заняття 9 «Перпендикуляр, що проходить через середину відрізка та його властивості»

2

Мета заняття:

Сформувати поняття про перпендикуляр, серединний перпендикуляр до відрізка; познайомити з властивостями серединного перпендикуляра; формувати вміння будувати серединний перпендикуляр до відрізка; навчити застосовувати здобуті знання до розв’язування задач на побудову

3

Алгоритм роботи з матеріалом заняття

1. Прочитати теоретичні відомості про перпендикуляр, серединний перпендикуляр
2. Ознайомитись з алгоритмом побудови серединного перпендикуляра
3. Розглянути приклади розв’язування задач
4. З метою самоперевірки відповісти на контрольні питання та виконати тестові завдання

4

Теоретичні відомості

Перпендикуляр до даної прямої, це відрізок прямої, що побудовано перпендикулярно до даної, який має за один зі своїх кінців точку перетину з даною прямою (рис.1)

Рис.1

Довжина перпендикуляра, проведеного з заданої точки до прямої, називається відстанню від цієї точки до цієї прямої.

Серединний перпендикуляр до відрізка – це перпендикулярна до відрізка пряма, яка проходить через його середину (рис.2)

Рис.2

5

Додатковий матеріал для «розумників»

Властивості перпендикуляра, що проходить через середину відрізка:

Теорема: Кожна точка серединного перпендикуляру знаходиться на однаковій відстані від його кінців (рис.3)

Рис.3

Обернена теорема: кожна точка, що лежить на однаковій відстані від кінців відрізку, лежить на серединному перпендикулярі до нього

Алгоритм побудови серединного перпендикуляра до відрізка:

• через кінці заданого відрізка АВ проводяться два кола з однаковими радіусами, рівними довжині самого відрізка. Під час побудови одержано дві точки перетину кіл: М₁  та М₂;
• через точки перетину кіл проводиться пряма М₁М₂. Одержана пряма - шуканий серединний перпендикуляр до заданого відрізку;
• одержана точка О – точка перетину серединного перпендикуляра М₁М₂ з відрізком АВ.

Рис.4

6

Практичне застосування серединного перпендикуляра:

Побудова прямих кутів на місцевості

Для побудови прямих кутів на місцевості використовують спеціальні прилади, найпростішим з яких є екер (рис.5). Екер складається з двох брусків, які розміщені один до одного під прямим кутом та закріплені на тринозі. На кінцях брусків насаджені шпильки таким чином, що прямі, які проходять через них, взаємно перпендикулярні.

Рис.5

З метою побудови на місцевості прямого кута із заданою стороною ОА, встановлюють триногу з екером так, щоб схил знаходився точно над точкою О, а напрям одного з брусків співпадав з напрямом променя ОА. Суміщення цих напрямів здійснюється за допомогою віхи, яка розміщується на промені. Після чого відбувається проведення прямої лінії у напрямку іншого брусу (пряма ОВ на рис.6). Одержується прямий кут АОВ

Рис.6

№ заняття

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Відповідь

В

Г

Б

В

Б

В

А

Б

А

В

А

Кількість балів

0,5

0,5

0,5

0,5

1

1

1

1

1

2

3