Конкурс розробок «Вчительська десятка»
Розробки додавай – подарунки вигравай!

Матеріали "Розв'язування трикутників"

Про матеріал

Дані матеріали містять різні види задач з тем: "Теорема косинусів" та "Теорема синусів". Пропонується використовувати під час підготовки до уроку, в комплексі з іншими завантажеми матеріалами з цієї теми.

Зміст слайдів
Номер слайду 1

Підгрна Т.Є Учитель математики Черкаської гімназії № 31

Номер слайду 2

Розв’язати трикутник — означає за відомими його сторонами і кутами знайти невідомі його сторони і кути. Задачі на розв’язання трикутників поділяються на такі види: 1. Розв’язання трикутника за відомими стороною і двома кутами. 2. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом між ними. 3. Розв’язання трикутника за відомими двома сторонами і кутом, протилежним до однієї з них. 4. Розв’язання трикутника за відомими трьома сторонами.

Номер слайду 3

План розв’язання: -   Знаходимо третій кут трикутника, враховуючи, що сума всіх внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°. -   Записуємо теорему синусів для цього трикутника і, обираючи попарно співвідношення сторін і протилежних до них кутів, знаходимо дві інші сторони трикутника.

Номер слайду 4

Дано: ВС=а, В=, С=. Знайти: АС, АВ, А. Розв’язання 1. А=1800-(+), 2. За теоремою синусів a B A C ? ?   ?

Номер слайду 5

План розв’язування: -   За теоремою косинусів знаходимо третю сторону. -   За наслідком із теореми косинусів знаходимо косинуси невідомих кутів трикутника, а по можливості і самі кути. Зверніть увагу! Це можна зробити і за допомогою теореми синусів.

Номер слайду 6

Дано: ВС=а, АС=b, С=. Знайти: АВ, А, В. Розв’язання 1. За теоремою косинусів a B A C ? b  ? ?

Номер слайду 7

План розв’язування: -   За теоремою синусів знаходимо кут, протилежний до другої відомої сторони. При цьому зверніть увагу, що одному і тому ж значенню синуса кута відповідають два кути — гострий і тупий, суміжний із цим гострим кутом. Враховуйте, що проти більшої сторони лежить більший кут. -   Знаходимо третій кут трикутника. -   За теоремою синусів знаходимо третю сторону трикутника. Зверніть увагу!  Ця задача може мати два розв’язки.

Номер слайду 8

Дано: ВС=а, A=, AС=b. Знайти: АB, C, B. Розв’язання 1. За теоремою синусів a B A C ? b ? ?  Увага! З рівності , як правило, знаходять два значення кута В, тому задача може мати два розв’язки.

Номер слайду 9

План розв’язування: -   За наслідком із теореми косинусів знаходимо один із кутів трикутника. -   За теоремою синусів знаходимо два інших кути трикутника.

Номер слайду 10

Дано: ВС=а, АВ=c, AС=b. Знайти: А, B, C. Розв’язання 1. За теоремою косинусів a B A C с b ? ? ? Увага! З цієї рівності, як правило, знаходять два значення кута В, тому задача може мати два розв’язки.

Номер слайду 11

Рівень А. Задача 1. Дві сторони трикутника дорівнюють 1 см і см, а кут між ними 45°. Знайдіть третю сторону трикутника. Розв’язання. Нехай АС=1см, АВ= см, тоді ∠А= 45° Використовуючи теорему косинусів маємо: ВСІ = АВ І + АС І – 2 АВ ·АС cosА . ВС І = 2+ 1 - ·1· cos 45° = 5 ВС = ± - не задовольняє умові задачі. Отже, ВС= см Відповідь: см   А В С 1см см

Номер слайду 12

Задача 2. Знайди кут М трикутника МNК,якщо МN= 8 см, NK=7 см, MK=3 см. Розв’язання. Використовуючи теорему косинусів маємо: NKІ = MN І + MK І – 2MN ·MK· cos M; 49 = 64 + 9 - 2 ·8 ·3 cos M ; 48 cos M=24; cos M=24∕48 =1∕2, тоді ∠М=60° Відповідь: 60° М N К 8см 7см 3см

Номер слайду 13

Рівень Б. Задача 3. Одна зі сторін паралелограма на 1 см довша за іншу, а діагоналі дорівнюють 7 см і 11 см. Знайди сторони паралелограма. Розв’язання. Нехай одна сторона дорівнює х см, тоді інша (х+1)см. За властивістю діагоналей маємо: 72+112=2x2+2(x+1)2 49+121=2x2+2x2+4х+2 4x2 +4х-168=0 x2+х-42=0 За теоремою Вієта Х1=6, Х2=-7 Х=-7 – не задовольняє умови задачі, тому х=6, х+1=7. Отже, одна сторона паралелограма дорівнює 6 см, а інша – 7см. Відповідь: 6 см, 7 см. х Х+1 7см 11см

Номер слайду 14

Рівень В. Задача ( теорема Стюарта) Якщо а, в, с – сторони трикутника АВС і точка D ділить сторону ВС на відрізки , то Розв’язання. Нехай   Застосувавши теорему косинусів для трикутників АDC і АDВ маємо: А D В С с b а1 а2

Номер слайду 15

Помноживши рівність (1) на а₁, а рівність (2) на а₂ і почленно додавши маємо: Отже: Що і треба було довести.

Номер слайду 16

Використані джерела http://osvita.ua/school/lessons_summary/math/6339/ http://subject.com.ua/master/Geometry/lesson08.html Геометрія: підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полянський, М.С. Якір – Х.: Гімназія, 2017. -240 с. : іл.. Олійник Л.І., Геометричний тренажер. 9 клас.- Тернопіль: Підручники і посібники, 2011.-160с.

Залишити відгук до розробки

Щоб залишити свій відгук, необхідно зареєструватись.

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 2
Оцінки та відгуки
  1. Гриценко Ольга
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
  2. Kulchytsky Valeriy
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
Дякуємо! Ми будемо тримати Вас в курсі!
ppt
До підручника
Геометрія 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
12 січня 2018
Переглядів
1176
Оцінка розробки
5.0 (5 відгуків)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку