Проект з теми «Математика в нашому житті» (9 клас)

Активізація навчальної діяьності учнів на уроках математики шляхом групової форми роботи

Все почалося зі звичайного слова «ДЯКУЮ», яке сказала мені тендітна, сором’язлива дівчинка, моя учениця. А передувало цьому те, що я, готуючи дітей до написання самостійної роботи, вирішила скористуватися досвідом моєї колежанки. Поділила дітей на групи з тією метою, щоб учні, сильніші в навчанні, допомогли слабкішим повторити вивчений матеріал теми, по-можливості, навчили їх швидко розв’язувати приклади, заповнити «пробіли» в знаннях. Результати написання самостійної роботи вразили мене. Вони були на багато кращими, ніж попередні. А в дітей від щастя сяяли очі. Я зрозуміла, що дана методика працює і вона мені необхідна. Ось уже більше семи років я приміняю групові форми роботи на своїх уроках. Тому в цій роботі хочу поділитися з вами своїм досвідом.

Спочатку теорія групових форм навчання, доповненних прикладами з особистого досвіду.

Далі покажу вам, як працює дана методика при проведенні лабораторних робіт з математики.

Детально розглянемо роботу в парах.

А наостанок, ми зануримося в метод проектів і я хочу запропонувати вам одну із групових проектних робіт моїх учнів.

До роботи?

*       *      *

Педагогічне стимулювання розвитку творчих здібностей на практиці відбудеться за умов зміни уявлень про характер стосунків між учителем та учнем, утвердження стилю довіри, співробітництва та співтворчості. Цьому сприяє віра вчителя у творчий потенціал, здібності та можливості учня, урахування індивідуальних психічних, психологічних та інтелектуальних особливостей кожного вихованця, опора на прагнення учня самовиразитися і самореалізуватися серед інших особистостей як індивідуальність. Для цього потрібно, щоб учитель створював доброзичливу атмосферу на уроках, давав дитині можливість висловлювати власні думки без суджень, які його оцінюють, забезпечував можливість вільно висловити свою точку зору на проблемне питання  всіх бажаючих, тобто, склав умови для плюралізму думок і суджень, толерантність до поглядів інших під час творчої діяльності та оцінки її результату, давав кожному учню право на помилку та її виправлення.

Для досягнення цієї мети пріоритетними для мене є технології, спрямовані на впровадження в навчальний процес комп'ютерної техніки, різноманітних систем розвивального, індивідуального і диференційного навчання; нових технологій навчання обдарованих дітей; гуманізація навчального процесу. Вони сприяють створенню таких умов, за яких учень займає позицію суб'єкта навчально-виховної діяльності; внаслідок цього у нього розвиваються якості творчої особистості: ініціативність, прагнення до самоосвіти, самонавчання.

З досвіду роботи і використаної мною літератури я можу запевнити, що формування особистості і її розвиток здійснюються в процесі навчання, якщо виконуються важливі умови:

•                              Створення позитивного настрою до навчання.
•                              Відчуття позитивної атмосфери у колективі для здійснення спільної мети.
•                              Можливість виражати свою думку і вислуховувати товаришів.
•                              Учитель - це друг, радник, старший товариш.

Всі ці умови здійснюють інтерактивні технології кооперативного навчання, робота в парах і групах.

Навчання - це праця. Але ця праця може бути різною: примусовою і нецікавою, або ж навпаки, добровільною і розвиваючою творчій потенціал, коли навіть важке діло дасть учням радість.  

Досвід праці в школі підказує мені, що саме групова і парна робота найкраще розвиває комунікативні здібності учнів. Але є чітка відмінність між "діяльністю в колективі" і "колективною діяльністю". Колективна діяльність дітей на перших стадіях носить формальний характер. Групова робота - це перш за все гра, гра в організацію, гра в навчання. Гра допомагає учням зрозуміти навчальну тему, знайти незрозумілості.

Головна мета групової і парної роботи - розвиток мислення учнів і тут існують свої правила.

Ось приклади правил, якими ми з учнями користуємося під час уроків:

•                  Починайте висловлюватись спочатку за бажанням, а потім по черзі.
•                  Дотримуйтесь правил активного слухання, головне - не перебивайте один одного.
•                  Обговорюйте ідеї, а не особистості, які висловили цю ідею.
•                  Утримуйтесь від оцінок та образ учасників групи.
•                  Намагайтеся дійти спільної думки, хоча в деяких випадках у групі може бути особлива думка і вона має право на існування.

Групова форма навчання – вид навчальної діяльності учнів на уроці, що характерезуються поділом учнів на групи. Це така форма організації навчального процесу в школі, коли учні, працюючи в малих групах, об’єднані спільною навчальною метою і колективно – розподіленою діяльністю, а вчитель керує роботою кожного з них опосередковано, через завдання, якими він спрямовує діяльність малих груп.

З особистого досвіду знаю, що учням буває психологічно складно звертатись за поясненням до вчителя і набагато простіше - до ровесників.

Як вид навчальної діяльності школярів, групова діяльність багатофункціональна. У груповій навчальній діяльності учні показують значно вищий рівень навченості. За словами А. В. Петровського «в цій роботі слабкі учні виконують за обсягом будь–яких вправ на 20 – 30 % більше, ніж у фронтальній роботі. Групова форма роботи сприяє також організації ритмічної діяльності кожного учня».

Спостерігаючи за учнями, я бачила, що групові форми роботи вчать школярів співпраці при виконанні завдань, стимулюють моральні переживання взаємного навчання, зацікавленності в успіхові товариша; формують комунікативні вміння школярів, їх рефлексивні компоненти навчальної діяльності: цілеспрямованність, планування, контроль та оцінку.

Незважаючи на те, що інтерактивне навчання вельми популярне, в моїй практиці зустрічалося ряд проблем з організації роботи груп. А саме, як формувати групи, як створювати проблемні ситуації, як організувати їх обговорення, в якій формі підбивати підсумки.

Навчальне завдання на такому уроці представляється у вигляді проблемної ситуації, яка потребує обговорення і колективного рішення.

Виконання навчального завдання учнями вимагає дотримання кількох умов. Так, група:

1. отримує чітке і конкретно сформульоване навчальне завдання з цілком передбачуваним результатом .
2. забезпечується устаткуванням для розв'язання задачі у вигляді підручників, документів, додаткової довідкової літератури, приладдя, можливо навіть ПК.
3.  заздалегідь ознайомлюється з формою звіту: письмові чи усні відповіді на питання, заповнення таблиць, презентації і т.д.

Часто обговорюваним питанням при організації інтерактивних методів є проблема лідера групи .

Користуючись досвідом підкреслю, що лідер команди повинен визначатися самою групою і виявлятися в ході пошуку поставленої навчальної мети. Лідером команди не обов'язково стає відмінник або учень, який має гарні оцінки з даного предмету, зокрема з математики. Найчастіше, такий учень не володіє організаторськими здібностями. Хоча в групі авторитет відмінника залишається високим. У новій психологічній атмосфері цей учень уже не соромиться своїх знань і надає істотну допомогу команді. Водночас, практика показує, що найчастіше «генераторами» ідей є зовсім не вони.

Робота в групах підносила мені чимало сюрпризів, і деякі учні зовсім по - новому поставали переді мною.

Комплектування груп, особливо в старших класах, також має проходити з ініціативи самих учнів. Психологічний мікроклімат в таких групах набагато вище. Втім, все залежить від конкретної ситуації.

Коли я була впевнена, що ефективність та результативність роботи  буде вищою, то я формувала групи учнів на мій власний розсуд і отримувала бажаний результат.

 

Кількісний склад групи.

 Процес визначення кількісного складу групи має бути творчим. На жаль, в масовій школі часто не вдається розсадити дітей по групах так, як рекомендується, на що є багато причин. А саме, обмаль часу для організації самих груп (невелика перерва), рекомендації класних керівників щодо психологічної несумісності учнів за їх поглядом тощо.

Але досвід підказує, що найзручніше до складу групи включати 4 -х учнів. Організація групи з чотирьох учнів займає мінімум часу: досить учням двох сусідніх парт розвернутися один до одного.

Іноді умови навчального завдання висувають і інші вимоги до чисельного складу групи, та практика показує, що максимальне число учасників не повинно бути вище шести.

Отже, групи працюють. У мене, як вчителя, є можливість поспілкуватися не з усім класом, а з групою з 4-6 чоловік, що набагато ефективніше. Іноді кількох слів достатньо, щоб направити роботу групи в необхідне русло і допомогти учням знайти можливість більш успішно виконати поставлене завдання. Зауважте, не готову відповідь. У вчителя є можливість, переходячи від групи до групи, похвалити учнів за оригінальне рішення, інших пожурити за шаблонність мислення, окремим учням зробити зауваження за їх пасивність. Головне, щоб діти зрозуміли: самостійно здобувати знання - це цікаво, необхідно і можливо.

Розглянемо кілька варіантів організації групової роботи

Варіант I.

Групи можуть отримати одне і те ж завдання і представляють його на перевірку вчителю.

В цьому випадку найкраще залишити час на дискусію. Дати можливість кожній групі висловитися, доповнити один одного або не погодитись з найденим рішенням.

Приклад.

Урок закріплення набутих знань та навиків.

При вивченні нового матеріалу всім групам надано однакове завдання - розв’язати задачі всіма доступними способами. Визначити, в чому полягають привілеї нових знань в порівняння з вже набутими.

Групи працюють з підручником і з зошитом. Одна група доповідає про результати своїх пошуків, решта доповнюють або спростовують результати їх роботи.

Багато в чому успіх роботи в групах залежить від вміло поставленої навчальної задачі. Навіть звичайні, здавалося б, питання, повинні бути сформульовані так, щоб викликали в групі дискусію.

Варіант II.

Кожен з членів групи отримує персональне завдання , яке повинне працювати на загальний результат.

Приклад.

Визначити потреби споживачів при покупці: 

- взуття - І група  ;

– верхнього жіночого одягу - ІІ група;

– верхнього чоловічого одягу - ІІІ група;

– головних уборів - ІV група.

Клас ділиться на групи по 4 чоловіки у кожній.

Першій групі необхідно визначити потреби споживачів при покупці взуття (розмір, колір, висота каблука, матеріал, виробник, ціна і т. і.). Тому у середині групи розподіляються ролі і завдання:

- перший учасник групи веде соціологічне опитування певної кількості «споживачів»;

- другий - вираховує модні тенденції;

- третій – будує гісторгами та полігони;

- четвертий - робить висновки.

Кожному з учасників дається письмове завдання. Це економить час, дозволяє вчителю працювати з групами, з кожним учнем окремо по конкретному завданню, а не з усім класом одночасно.

Забезпечення: підручник, довідкова література, електронні освітні програми, Інтернет -ресурси, письмові завдання.

Учні заносять у зошит необхідну для себе інформацію. Підсумком роботи є усні повідомлення груп про результати пошуку. «Фахівці» інших команд доповнюють або спростовують їх інформацію.

Також, підсумок роботи може мати іншу форму. А саме, кожен з «фахівців» має передати інформацію своїм товаришам. Форма передачі отриманого матеріалу може бути різною: «фахівець» - « фахівцю», група – групі.  

Варіант III.

Групи отримують різні завдання, але працюють на загальний результат. Потім лідери груп звітують перед класом щодо виконання отриманого завдання. Інша форма підсумкової роботи: лідери обходять всі групи і працюють з кожною з них окремо, повідомляючи результати своїх пошуків.

Приклад.

Я запропонувала іншу форму роботи з новою інформацією, коли перед учнями поставила завдання, спрямовані на рефлексію, розвиток творчого початку.

Клас розбивається на групи, отримує чотири види завдань. Навчальні завдання незвичайні. Перед учнями не ставиться конкретне завдання з вивчення матеріалу підручника. Але, виконуючи різні навчальні завдання, вони «занурюються» в тему уроку.  Перед групами ставляться такі задачі:

І група

Скласти ТЕСТИ .

На основі матеріалів підручника скласти чотири тести різних видів:

• альтернативний,

• на відповідність,

• виключення зайвого,

• на свій вибір.

ІІ група

Сформулювати ПИТАННЯ.

На основі матеріалів підручника сформулювати по два запитання:

• репродуктивного характеру, тобто, на відновлення інформації;

•  що розширюють знання, тобто, таких, які пов'язані з темою, але відповіді на них немає в підручнику;

• розвиваючих знання, тобто, розкриваючих суть, узагальнюючих тему, що несуть в собі дослідницьке начало.

ІІІ група

Придумати ЗАВДАННЯ.

• Придумати завдання для гри «Так - ні» («Вгадай слово» або «Вірю – невірю») де є кілька означень або прикладів і загадайте їх класу.

• Скласти  завдання на основі матеріалів до заданого параграфу.

ІV група

Сформулювати ПИТАННЯ.

Сформулювати до матеріалу підручника питання, що починаються зі слів: «Що...? », «Коли...? », «Де...? », «Чому...?», «Як...?», «Який...?»

Забезпечення: підручник, відповідний параграф, письмові завдання кожній групі.

Таким чином, всі учні, працюючи з одним і тим же параграфом підручника, отримали зовсім різні завдання. Зовнішня легкість завдань оманлива. Викладач йде на тактичну хитрість. У кінцевому рахунку оцінюватимуться не набуті знання, а результат навчальної діяльності - учнівський проект.

У групах починаються «муки творчості»: як краще сформулювати питання, як точніше скласти тест, скласти завдання. Часто між членами груп виникають суперечки. Ось тут необхідно вчасно спрямувати їх в потрібне русло.

Завдання розраховане на двадцять хвилин. Це природньо, підштовхує учнів до мобілізації зусиль всієї групи. Вельми цікава друга частина уроку, коли лідери груп доповідають про результати.

Аналізується якість складання тестів, питань, математичних завдань. Тут же учням з інших груп надається можливість відповісти на ці питання і отримати оцінку.

Інтерактивне навчання передбачає нестандартний підхід до організації занять. Чим більш несподівано буде представлена проблемна ситуація, тим більше надій на високий навчальний ефект.

Підведемо риску.

Функція вчителя в організації групової роботи при розробці уроку передбачає:

• визначенняя доцільності виконання того, чи іншого завдання в групах;
• врахування принципу організації груп, розподілу обов’язків між членами групи, чітке формулювання завдання;
• процедуру проведення перевірки виконання завдання та обговорення результатів роботи кожної групи.

Під час проведення уроку вчитель зобов’язаний:

1. Дати дітям чіткі інструкції щодо змісту та способів взаємодії між собою в групах та між групами.
2. При необхідності, стати членом однієї із груп.
3. Спостерігати за роботою груп, консультувати, сприяти вирішенню суперечливих питань та конфліктів, пропонувати конструктивні варіанти вирішення завдань, навчати правильно вести обговорення питань.
4. Слідкувати за тим, щоб обговорення варантів відповідей на певні питання велося послідовно.
5. Оцінювати роботу груп, бажано разом з дітьми.

Мій досвід роботи засвідчує єфективність організації групової навчально – пізнавальної діяльності учнів.

Розглянемо, як групові форми навчання можна використати під час проведення нестандартних уроків (з досвіду роботи).

 

Лабораторна робота.

«Число . Довжина кола»  (6 клас)

Мета. За допомогою певних досліджень установити, чому дорівнює відношення довжини кола до його діаметру. Порівняти результати кількох досліджень. Зробити висновки. На основі цих висновків знайти залежність між радіусом кола та його довжиною.

Приладдя. Крейда, мотузка 20 м, рулетка, ПК. Хід роботи.

Учні діляться на 4 – 5 груп (по 6 чоловік).

Це необхідно зробити завчасно, щоб у дітей була можливість підготуватися до виконання поставленої задачі: розподілити обов’язки, підготувати необхідне приладдя.

Кожна група отримує окреме завдання.

Завдання для груп готує вчитель.

Зміст завдання:

• На шкільному майданчику за допомогою мотузки та крейди намалювати коло радіусом

І група – 8 метрів;

ІІ група – 10 метрів;

ІІІ група – 12 метрів;

ІV група – 15 метрів.

• За допомогою тієї ж мотузки та рулетки виміряти довжину кола.
• Порахувати діаметр кола.
• Знайти відношення довжини кола до його діаметру з точністю до восьми  десяткових знаків.
• Всі необхідні виміри  зафіксувати і внести в комп’ютер. За допомогою програми Microsoft Office Excel виконати розрахунки. Результати  порівняти між собою.
• Зробити висновки. 

 Ось що у нас вийшло.

№ групи	Радіус кола	Діаметр кола	Довжина кола (м)	ВідношенняL / d
Группа № 1	8	16	50,27	3,14187500
Группа № 2	10	20	62,83	3,14150000
Группа № 3	12	24	75,41	3,14208333
Группа № 4	15	30	94,25	3,14166666

 

Діти, порівнявши результати роботи, зробили висновок, що відношення довжини кола до його діаметру (незалежно від їх значень) є схожі числа, які відрізняються лише тисячними частинами. Вчитель допомагає учням зрозуміти, що це одне й теж саме число. А справа лише в неточності вимірів.

Звідси ще один висновок:

відношення довжини кола до його діаметру є величина постійна, тобто, одне й теж число. І воно представляє собою нескінченний десятковий дріб.

В науці це число знають під назвою «Пі».

А довжину кола можна знайти  таким чином:

довжина кола дорівнює добутку діаметра кола на число або

довжина кола дорівнює добутку подвоєнного радіуса на число.

Далі кожна група демонструє виконане  завдання, на підготовку якого було надано тиждень:

І група – знайти точне значення числа ;

ІІ група – знайти історичну іформацію про це число;

ІІІ група – знайти інформацію про області застосування даного числа;

ІV група – на основі зібраного матеріалу створити презентацію – звіт про пророблену роботу.

Результати були приголомшуючі.

Перша група не тільки знайша найточніше на сьогоднішній день  значення числа , але й продемонструвала фільм про число . А батьки одного з учнів навіть згадали віршик зі свого шкільного минулого, який допомагав запам’ятати перші дванадцять знаків числа числа :

(віршик російською мовою)

«Это я знаю и помню прекрасно

Их многие знаки мне лишни, напрасно»

Дуже цікаво продемонстрували свої знахідки інші групи. На захист роботи навіть прийшов один із батьків, який допомагав учасникам 4 –ї групи зробити підсумкову презентацію. Це зацікавило і здивувало навіть колег – педагогів. Адже так приємно, коли батьки цікавляться справами дитини.

Разом з вчителем учні підводять підсумки лабораторної роботи.

Розповідають, як цікаво працювалося їм  в ролі вчених, робити відкриття в науці; як вони вчилися працювати в групах, бути стриманними, терпимими по відношенню одни до одного.

 І всі «відкриття», зроблені в ході цієї роботи, вони будуть довго пам’ятати.

Дійсно, це була робота евристичного характеру. А знання, набуті учнями таким чином запам’ятаються надовго. Плюс, вони вчаться працювати в колективі, відчувати плече товариша. Ще й залучають до роботи батьків, що дає можливість зблизити їх, налагодити в сім’ї дружні стосунки.

Також учні вчаться працювати з ПК, інтернет – ресурсами, літературою, робити презентації.

 Отже, переваги групової роботи очевидний. Робота в групах активізує навчально – пізнавальну діяльність учнів, підвищує інтерес до математики, вносить різноманітність та емоційність у навчання, знімає втому, розвиває увагу, почуття взаємодопомоги та відповідальності.

Групова робота також позитивно впливає на міжособистістні стосунки між учнями та мікроклімат у класі.

Наприклад, на уроці узагальнення знань можна  з учнями 5 - 6 класу провести гру «Зберіть картинку».

Клас ділиться на групи по 5-6 чоловік. Кожній групі необхідно скласти картинку. Картинку бажано взяти чорно-білу,  щоб учні не намагалися  підібрати частинки по кольору. Картинка порізана на декілька частин,  і цих частин стільки, скільки завдань має робота. Частинки лежать оберненою стороною нагору. Там написані числа, які є розв’язками завдань. Перевернути одну з них може лише лідер групи в тому випадку, якщо всі члени команди виконали  одне із завдань і отримали певний результат.  Лідер перевертає ту частину картинки, на якій написане  число, що є розв’язком задачі або прикладу.  Виграє та команда, члени якої раніше за всіх справились з завданнями, склали картинку і так звані «слабкіші» учні можуть самостійно відновити розв’язки завдань (часткова допомога команди дозволяється). А це можливо лише при умові, якщо команда буде працювати злагоджено, «сильніші» учні при необхідності допомагатимуть  «слабкішим», пояснюючи способи і методи розв’язування завдань, контролюючи їх роботу.

Завданя підбираються виходячи з рівня підготовки учнів, враховуючи те, що більш підготовлені учні повинні виділити час на допомогу менш підготовленим. І оцінювання відбувається згідно  з якістю роботи команди, її злагодженості та правильності виконання завдань.

Цю саму гру можна провести інакше. ЇЇ також можна назвати «Зберіть картинку», а в більш старших класах можливо назвати «Зберіть  вислів» і провести її, як фрагмент уроку засвоєння нових знань.

  Учні діляться на групи. Кожному з членів команди  дається по два завдання (причому, початкового рівня) і набір частин картинки або вислова. На оберненій стороні кожної частинки – число, яке є розв’язком задання. Виконавши своє завдання, кожен учень передає частинку картинки з певним числом наперед. З отриманих частинок лідер групи і повинен скласти картинку або вислів. Якщо картинка або вислів не складається, то за допомогою вчителя комана шукає «слабу ланку» і допомагає даному учневі знайти правильну відповідь, а значить, і передати необхідний фрагмент картини або вислову. Знову оцінюється робота команди, тобто наскільки швидко і правильно склалася картинка або вислів, наскільки дружною, доброзичливою була атмосфера в групі.

 В цьому випадку кожен учень працює на результат команди, що вимагає від нього певної відповідальності за набуті знання та вміння їх правильно приміняти, а також відповідальність за успіх команди. Але, в свою чергу, і команда відповідає за успіх своїх членів.

Групова робота дає ефективні результати при співпраці з «сильними», з точки зору знань, учнями на уроках математики. На уроках закріплення знань їм даються більш складніші завдання, дається можливість радитись щодо способів розв’язування завдань, побудови рисунків до задач, допомоги один одному. Дана робота розвиває почуття «плеча товариша», доброзичливість та наукову активність учня, його розвиток з точки зору математики.

Не менш важливе значення на уроках математики має робота в парах.

Вона дає певні резальтати:

- при вивченні нового матеріалу (перевірка засвоєння правил, набутих навиків розв’язування прикладів і надання допомоги);

- при перевірці знань, умінь та навиків (наприклад, при написанні самостійної роботи, по закінченню якої учні обмінюються зошитами і перевіряють роботи один одного, звіряючи розв’язки і відповіді завдань з написаними вчителем заздалегідь на дошці, при підготовці до написання контрольної роботи, коли більш підготовлені учні допомагають ще раз закріпити знання менш підготовленим);

- при виконанні домашнього завдання, коли учні діляться на пари  по принципу: «слабкіший» - «сильніший», де другий контролює роботу першого і допомагає йому уникнути слабких місць при вивчені даної теми;

- цікаво створити пари так званих «сильних» учнів з метою їх більшого розвитку та розвитку гнучкості розумових здібностей. Давати їм завдання дослідницького напрямку або задання контролюючого характеру, які мають більш складні або нестандартні способи розв’язання. Тоді може виникнути змагання в навчанні, не позбавлене азарту, де будуть доповнюватися знання та набутий досвід один одного. Головне, щоб діти отримували задоволення від праці та змагання не перетворилося в «війну», в нездорове суперництво. Тому, перш ніж проводити дану роботу з учнями, треба все ретельно продумати.

 

          Доцільним на уроці математики є застосування МЕТОДУ ПРОЕКТУ.

Створення проектів – одна із улюблених справ учнів. Метод проектів надає можливість реалізації міжпредметних зв’язків. Для розв’язання поставлених проблем учням потрібні знання не тільки з предмету, а й різноманітні уміння, наприклад, творчі (генерування ідеї, знаходження різних варіантів вирішення проблеми), комунікативні (ведення дискусії, знаходження компромісу в співбесіді, вміння слухати та лаконічно висловлювати свої думки). В основу методу проектів покладена ідея, що складає суть поняття «проект», його прагматична спрямованість на результат, який одержується в процесі розв’язування тієї чи іншої практично або теоретично значущої для учня проблеми. Цей результат можна побачити, осмислити, застосувати в реальній практичній діяльності. Щоб досягти такого результату, необхідно навчити дітей самостійно мислити, знаходити й розв’язувати проблеми, застосовуючи для цієї мети знання з різних галузей, здібність прогнозувати результати й можливі наслідки різних варіантів розв’язку, вміння встановлювати причинно-наслідкові зв’язки.

Відбувається переорієнтація діяльності вчителя з передачі своїх знань учням на організацію самостійної роботи школярів із здобуття цих знань, створення психологічних, технічних та організаційних умов, які необхідні для людини творчої, здатної поставити та розв’язати задачу й не розгубитися в безмежному просторі інформаційного поля.

З моєї точки зору метод проектів включає наступні переваги:

• стає вище відвідуваність занять, в учнів росте впевненість у своїх знаннях, розвивається здібність до навчання;
• задачі навчання аналогічні або перевершують по своєму рівню завдання, висунуті іншими методами. Відмінність проектного підходу полягає в тому, що учні беруть на себе більшу відповідальність за свою освіту, чим під час звичайних занять у школі;
• можливість розвитку різнобічних навичок, таких як новий тип мислення, знаходження відповідей, робота в колективі, а також спілкування.

Під проектом я маю на увазі спеціально організований учителем і самостійно виконаний дітьми комплекс дій, що завершуються створенням продукту, який складається з об'єкта праці, виготовленого в процесі проектування, і його подання в рамках усної або письмової презентації.

Для багатьох учнів привабливість даного методу навчання полягає в дієвості досвіду. Учні виконують роль «фахівців», що працюють у досліджуваній галузі, і поводяться так само, як ці люди.

А для мене, як для вчителя, додаткові переваги даного методу навчання полягають у можливості вдосконалити свій професіоналізм, розвивати співробітництво з колегами, а також будувати відносини з учнями.

Для учнів, які звикли до більш традиційних методів проведення занять, введення моделі навчання на основі проектного підходу означає перехід від виконання вказівок до здійснення самостійної діяльності; від простого прослуховування й реагування на почуте до взаємодії й прийняття на себе відповідальності; від знання фактів, умов і сутності до розуміння досліджуваного; від теорії до практики; від залежності від учителя до самостійності.

Мені здається, що саме метод проектів надає вчителеві унікальну можливість побороти негативне відношення до математики у деяких учнів та батьків.

Суть проекту на уроці математики в тім, що його учасникам дозволяється робити, з їхнього погляду, категорично заборонені математичні дії. На їхніх очах відбувається чудо: помилкове у звичній школяреві системі понять й аксіом твердження служить відправним пунктом для виникнення й розвитку теорії, у тіні якої ця звична система понять повністю міститься й не викликає протиріч. Таким чином, реально моделюється процес наукового пошуку, відбувається внутрішнє емоційне переживання драматичної й захоплюючої історії математичного пізнання. Так, заперечення п'ятого постулату Евклида спричинило не тільки виникнення спектра неевклідових геометрій, але й принципова зміна самої концепції геометрії; спроба поділу на нуль привела до розвитку проективної, а потім й алгебраїчної геометрії; відмова від використання метричних властивостей об'єктів дав поштовх до розвитку топології.

Мої учні також приймали участь в проектах і мені хочеться представити вам одну з робіт.

 

Проект з теми «Математика в нашому житті» (9 клас)

 

Вибір теми проекту «Математика в нашому житті» учнями 9 –го класу був продиктований тим, що одним з основних завдань навчання математики є забезпечення свідомого і міцного оволодіння системою математичних знань, навичок і умінь, необхідних у повсякденному житті і майбутній трудовій діяльності, розвиток уявлень про роль математики у пізнанні навколишнього світу та формування навичок математизації ситуацій під час дослідження явищ природи і суспільства.

Зважаючи на це, мета даного проекту – розширити відомості про функції математики в нашому житті, дізнатися більше про деякі сфери її застосування.

Клас поділився на 4 групи по 6 чоловік. У кожної з них було своє завдання, свій розділ проекту:

«Математика і музика»

«Математика і архітектура»

«Математика і література»

«Математика і тіло людини. Золота пропорція»

Старт проекту було оголошено за місяць до його захисту і визначено дата звіту груп.

Кожна група з моєю допомогою склала план дій і провела розподіл обов’язків.

Ось як виглядає структура проекту «Математика і тіло людини. Золота пропорція»

 

Учнівський проект однієї з груп на тему «Золота пропорція в тілі людини»

Вступ

Золотий перетин (гармонійний, поділ у крайньому і середньому відношенні) - поділ відрізка на дві частини таким чином, що більша його частина є середньою пропорційною між усім відрізком і меншою його частиною. Принцип золотого перетину - вищий прояв структурної і функціональної досконалості цілого і його частин у мистецтві, науці, техніці і природі.

Сьогодні принципи «золотого перетину» широко використовуються в математиці, фізиці, мікробіології, медицині, стоматології, дизайні, економіці, астрономії й інших науках, в архітектурі та  в мистецтві. Вони лежать в основі архітектурних пропорцій багатьох чудових творів світового зодчества, головним чином античності й Відродження.

«У геометрії є два скарби - теорема Піфагора і поділ відрізка в крайньому і середньому відношенні. Перше можна порівняти з цінністю золота, друге можна назвати коштовним каменем». Ці слова сказав чотири століття тому німецький астроном і математик Йоганн Кеплер, вони є епіграфом практично до всіх праць, присвячених «золотому перерізу». Геніальний вчений поставив пропорцію «золотого перетину» на один рівень з найзнаменитішою геометричною теоремою.

У математиці пропорцією (лат. proportio) називають рівність двох відносин: a : b = c : d.

Відрізок прямої АВ можна розділити на дві частини такими способами:

• на дві рівні частини – АВ : АС = АВ : ВС;

• на дві нерівні частини в будь-якому відношенні (такі частини пропорції не утворюють);

• таким чином, коли АВ : АС = АС : ВС.

Останнє і є золотий розподіл або розподіл відрізка в крайньому й середньому відношенні.

Мета даної роботи :

• Експериментальним шляхом довести наявність Золотої пропорції (або її наближеного значення) в будові тіла сучасної людини: чоловіка та жінки.
• Виконавши певні розрахунки  відношень частин тіла учнів 9-В класу  визначити, у кого тіло більш гармонійне: у чоловічої чи жіночої частини класу.
• Зробити висновки.

Завдання наукової роботи:

1) опрацювати дані про історію створення та застосування золотої пропорції у сучасних науках, мистецтві;

2) скласти план роботи;

3) знайти і розписати дані про ідеальні частини тіла людини;

4) виміряти однокласників;

5) зробити висновки про ідеальність фігур.

Результати дослідницької роботи можуть бути використані:

•                              по-перше, як цікаві статті в наукових та природничих журналах;
•                              по-друге, як доповнення до підручника з математики;
•                              по-третє, як допоміжний матеріал для курсової роботи або дисертації;
•                              по-четверте, як зразок для створення скульптур та картин;
•                              дизайнерами одягу та взуття, візажистами, косметологами, перукарями.

Краса по формулі.

Закон «золотого перерізу» проглядається у кількісному членуванні людського тіла. Зіставляючи довжини фаланг пальців і кисті руки в цілому, а також відстані між окремими частинами особи, можна знайти «золоті» співвідношення. Скульптори стверджують, що талія ділить вчинене людське тіло відносно «золотого перетину». Вимірювання декількох тисяч людських тіл дозволили виявити, що для дорослих чоловіків цей показник дорівнює в середньому приблизно 13 / 8 = 1,625, а для дорослих жінок воно становить 8 / 5 = 1,6. Так що пропорції у чоловіків ближче до «золотого перерізу», ніж у жінок. Таким чином, принцип «золотого перетину» претендує на універсальну ознака краси.

Десятки, якщо не сотні досліджень знову і знову показують, що чим симетричніші тіло і обличчя, тим більш красивими вони виглядають в очах людей. Причина в тому, що симетрія частин тіла безпосередньо залежить від синхронної активності генів, що визначають розвиток людини. Якщо ці гени успішно працюють, незважаючи на всі несприятливі впливи навколишнього середовища, значить, і весь геном людини можна назвати хорошим, і навпаки.

Схоже, ця закономірність універсальна. Принаймні, у тваринному світі вона теж простежується: наприклад, птахи вибирають собі партнерів з більш симетричним розташуванням пер у хвості, а в особин з симетричними формами виявляється більш сильна імунна система.

Уже тисячоліття люди намагаються знайти математичні закономірності в пропорціях тіла людини. Довгий час окремі частини тіла людини були основою всіх вимірів, були природними одиницями довжини. Так, у древніх єгиптян було три одиниці довжини: лікоть (466 мм), що дорівнював семи долонях (66,5 мм), Долоня, у свою чергу, дорівнювала чотирьом пальцях. Мірою довжини в Греції і Римі була ступня. Основними мірами довжини в Росії були сажень і лікоть. Крім цього, застосовувався дюйм - довжина суглоба великого пальця, п'ядь - відстань між розсунутими великим і вказівним пальцями (їх копицями), долоня - ширина кисті руки. Ще в Давньому Єгипті за одиницю виміру тіла приймали довжину стопи, у більш пізні часи - довжину середнього пальця руки. Відповідно до естетичним каноном грецького скульптора Поліклета одиницею виміру тіла служила голова; довжина тіла повинна бути рівної восьми розмірам голови.

Багато пропорцій людського тіла можна виразити відношенням невеликих цілих чисел. Для цього треба скористатися середніми антропометричними даними (для чоловіків і жінок):

зріст - 1680 і 1567,

довжина руки - 723 і 661,

довжина ноги - 900 і 835,

висота лінії талії - 1035 і 976,

висота коліна - 506 і 467 ,

ширина плечей - 380 і 349,

зростання сидячи - 1310 та 1211,

довжина стегна - 590 і 568 мм .

Ідеальні пропорції людського тіла

Приблизно в 1490 великий італійський вчений, художник, скульптор Леонардо да Вінчі намалював свій знаменитий малюнок "Вітрувіанська людина". На ньому зображено постать оголеного чоловіка у двох накладених одна на іншу позиціях: з розведеними в сторони руками і ногами, вписана в коло; з розведеними руками і зведеними разом ногами, вписана в квадрат.

Малюнок і пояснення до нього іноді називають канонічними пропорціями. Значення цього малюнка в тому, що тільки ідеальні пропорції людського тіла дозволяють позицію з розведеними руками і ногами вписати в коло, а з розведеними руками і зведеними ногами - в квадрат. Однак сама теорія пропорціонування (Леонардо да Вінчі лише втілив її вьмалюнку) була створена іншим римським ученим і архітектором - Марком Витрувием Полліон. Пізніше ця теорія отримала поширення в образотворчому мистецтві та архітектурі.

Згідно з цієїю теорії такі співвідношення характерні для ідеально пропорційного людського тіла:

 довжина від кінчика самого довгого до найнижчого підстави з чотирьох пальців дорівнює долоні

ступня дорівнює чотирьом долоням,

лікоть дорівнює шести долоням

висота людини становить чотири лікті (і відповідно 24 кисті)

крок дорівнює чотирьом ліктям

розмах людських рук дорівнює його висоті

відстань від лінії волосся до підборіддя дорівнює 1 / 10 його висоти

відстань від верхівки до підборіддя дорівнює 1 / 8 його висоти

відстань від верхівки до сосків становить 1 / 4 його висоти

максимум ширини плечей становить 1 / 4 його висоти

відстань від ліктя до кінчика руки становить 1 / 4 його висоти

відстань від ліктя до пахви становить 1 / 8 його висоти

довжина руки становить 2 / 5 його висоти

відстань від підборіддя до носа складає 1 / 3 довжини його особи

відстань від лінії волосся до брів 1 / 3 довжини його особи

довжина вух 1 / 3 довжини обличчя

У даний час у нашій країні використовуються нормативи пропорційної статури жінки, складені ще в кінці 19 століття доктором А. К. Анохіним. Згідно з цими нормативами, на 1 см зросту жінки має припадати:

шия - 0,18-0,2 см;

рука (плече) -0,18-0,2 см;

нога (стегно) - 0,32-0,36 см (максимум);

нога (ікра) - 0,21-0,23 см;

груди (не погруддя) - 0,5-0,55 см і більше;

таз - 0,54 см (мінімум) - 0,62 см (максимум);

талія - 0,35-0,40 см
Помножте свій ріст (у сантиметрах) на вищенаведені цифри.

А потім проведіть відповідні вимірювання ваших частин тіла. За результатами зрозумієте, наскільки ви укладаєтеся в нормативи.

Потім проводилась практична робота, де були зроблені необхідні виміри однокласників, складалися таблиці( їх було чотири), проводилися розрахунки щодо наявності в частинах тіла «золотої пропоції». Для прикладу розглянемо одну з них

Таблиці розмірів руки

№ П/П	Розміри    П.І. дівчини	А	В	А/В	С	В/С
1	Бублик Ганна	78	45	1.733	21	2.143
2	Верзакова Катерина	71	41	1.731	20	2.05
3	Гузенко Альона	74	44	1.682	21	2.095
4	Клеопа Ксенія	74	43	1.721	19	2.263
5	Ключка Ельвіра	65	39	1.666	19	2.053
6	Коваленко Анастасія	66	44	1.5	19	2.316
7	Коляда Юлія	74	46	1.609	21	2.191
8	Лут Яна	76	42	1.809	19	2.210
9	Майстренко Олена	72	43	1.674	19	2.263
10	Нор Вікторія	77	47	1.638	19	2.473
11	Рапина Світлана	70	43	1.628	20	2.15
12	Сірко Вікторія	71	42	1.690	20	2.1
13	Фільова Вікторія	76	43	1.767	23	1.869
14	Явтушенко Аліна	72	43	1.674	20	2.15

 

 

 

 

Далі діти зробили висновки та презентували свою роботу перед учнями класу та вчителями – предметниками, яких вони запросили.

Таких проектів, як ви розумієте, було чотири. На їх захист ми з дітьми витратили цілий урок. Але це було того варте. Учні розкривались з іншої сторони. В одній із груп учень, якого всі завжди вважали «сірою мишкою», завдяки обізнанності в області комп’ютерної техніки, став лідером.  Він активно допомагав знаходити потрібну інформацію, будувати таблиці, знаходити  потрібні малюнки, фільми, створювати презентації і т.і. Його співгрупники на захисті робіт зізналися, що більшою частиною свого проекту вони завдячуюють йому.

Отже, метод  проектів – це ще одна із форм групової роботи, яка полягає в стимулюванні інтересу учасників проекту (учнів, вчителів, інколи і батьків) до їхньої самостійної діяльності, постановці перед ними цілей і проблем, рішення яких веде до появи нових знань й умінь. І головне, вона подобається учням.

 

Висновок.

 

Активізація діяльності учнів на уроках математики шляхом різних форм групової роботи буде ефективною при умові виваженої і системної її організації. Адже групова робота — це не тільки спосіб урізноманітнення організації навчальної роботи на уроці, це повноцінна форма організації навчання, яка різнобічно впливає на особистість школяра і значно підвищує результативність навчання.Щоміс

Література:

Ольга Воробканич  «Групова форма організації навчання на уроках математики»;

 

Наталія Мельникова  «Групові форми роботи як засіб розвитку мислення та підвищення ефективності навчання учнів»;

 

Куліда С.М. « Групова робота на уроках математики як засіб активізації навчально-пізнавальної діяльності школярів молодшого шкільного віку»;

-Початкова освіта. «Методичний порадник № 1» -№ 4 (676) січень 2013;

 

О.В. Авраменко, Л.І. Лутченко, В.В. Ретунська, Р.Я. Ріжняк, С.О. Шлянчак

«Інноваційні та сучасні педагогічні технології навчання математики»,

Кіровоград – 2009;