Метод площ. Розв'язування задач

Тема. Метод площ. Розв'язування задач

Мета: закріпити, систематизувати та узагальнити знання учнів з теми «Площі многокутників». Сформувати в учнів розуміння схеми дій, що відповідають змісту поняття «метод площ». Провести діагнос­тику рівня засвоєння учнями навчального матеріалу розділу ІІІ.

Тип уроку: комбінований.

Наочність та обладнання: конспекти і 7—20.

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Розв'язання задач перевіряються під час коментування за готови­ми рисунками. Засвоєння змісту теоретичного матеріалу перевіряється після перевірки виконання математичного диктанту.

Математичний диктант

III. Формулювання мети і завдань уроку

Учитель повідомляє учням, що вивчення поняття площі многокутника, її властивостей та формул для обчислення площ вивчених видів чотирикутників, трикутників, крім суто практичного спрямування, має ще й методологічне значення, тобто дає на озброєння учням ще один метод розв'язування задач (і не тільки задач, в яких мова йде про обчислення площ). Отже, мета уроку — вивчення схеми дій, передбаченої змістом поняття «метод площ», а також формування вмінь застосовувати цю схему під час розв'язування задач.

IV. Актуалізація опорних знань

Оскільки матеріал уроку ґрунтується на застосуванні вивчених раніше формул площ у новій ситуації відповідно до схеми, описаної в коментарі до методу площ, то учням слід повторити формули площ, їх наслідки та способи застосування в стандартних ситуаціях.

Виконання письмових вправ за готовими рисунками

V. Засвоєння знань

 Зміст навчального матеріалу уроку є корисним доповненням, зробленим авторами нового підручника до традиційного змісту матеріалу, що вивчався в темі «Плоті», і є узагальненням тих способів дій, які, можливо, виконували учні, вивчаючи цю тему в попередні роки. До вивчення на уроці пропонується розгляд способів розв'язання деяких задач, що пов'язані із застосуванням обчислення площ за вивченими у класі формулами. Вивчення матеріалу на уроці проводиться за підручником (як варіант — запропонувати спочатку розв'язати задачі самостійно, а після виконання звернутися до підручника), причому необхідно не просто ознайомитися зі змістом розв'язання, а й провести роботу з його усвідомлення (цю роботу можна провести у формі бесіди) Результат цієї роботи повинен мати вигляд певної схеми дій, що містить ознаки, за якими можна визначити серед інших задачу, в якій можливо застосувати метод площ, а також приблизний опис дій під час розв'язування задач цим методом.

VI. Формування первинних умінь

Виконання письмових вправ

1. Дві сторони трикутника дорівнюють 12 см і 18 см. Знайдіть висо­ту, проведену до меншої з них, якщо висота, проведена до більшої сторони, дорівнює 4 см.
2. Користуючись методом площ, доведіть, що в рівнобедреному три­кутнику висоти, проведені до бічних сторін, рівні.
3. Периметр паралелограма дорівнює 56 см. Знайдіть сторони пара­лелограма, якщо його висоти дорівнюють 6 см і 8 см.
4. Діагоналі ромба дорівнюють 30 см і 40 см. Користуючись методом площ, знайдіть висоту ромба.
5. Доведіть методом площ, що паралелограм із рівними висотами є ромбом.

6*. Пряма, паралельна стороні трикутника, ділить його на дві рівновеликі частини. У якому відношенні ця пряма ділить дві інші сторони трикутника?

7. Доведіть, що сторони трикутника обернено пропорційні його ви­сотам: .

VII. Домашнє завдання

Повторити теоретичний матеріал з теми «Площі многокутників».

Виконати тестове завдання.

1. Назвіть формулу площі трапеції з основами а і b та висотою А.

а) ;  б) ; в) (a + b)h; г) .

2. Назвіть формулу площі ромба з діагоналями d₁ та d₂.
   а) ; б) ;   в) ; г) d₁d₂.
3. Площа трикутника ABC дорівнює S. Знайдіть площу трикутни­ка, який відтинає від трикутника ABC середня лінія.

a) S; б) S; в) S; г) визначити неможливо.

Розв'язати задачі,

1. Висоти паралелограма дорівнюють 6 см і 4 см, а менша сторона — 8 см. Знайдіть периметр паралелограма.
2. Доведіть методом площ, то трикутник із рівними висотами є рівностороннім.
3. Доведіть методом площ метричне співвідношення у прямокутному трикутнику: .
4. Сума відстаней від точки основи рівнобедреного трикутника до його бічних сторін не залежить від вибору точки. Доведіть.