Методична розробка відкритого практичного заняття з предмету “ Вища математика ”. Підготувала   Рожанська  І.В. – викладач кваліфікаційної категорії «спеціаліст вищої категорії» Державного вищого навчального закладу

«Новомосковський  коледж Національної металургійної академії України» - 2020

          Викладено методику проведення  заняття з використанням інноваційних технологій.

 Для викладачів предмета  «Вища  математика»  вищих навчальних закладів І – ІІ рівнів акредитації

ЗМІСТ

1.   Передмова………………………………………………………………    4

2.   План заняття…………………………………………………………….   5

3.   Хід заняття………………………………………………………………   6

4.   Література………………………………………………………………    14 ПЕРЕДМОВА

  Людство сьогодні перебуває в технологічній фазі науково-технічної революції, коли стрімко зміняються техніка й технології, і щоб встигнути за запаморочливими новинками, щоб не відчувати себе викинутими за борт сучасного життя, треба постійно вчитися. «Навчання» стає категорією, яка супроводжує людину протягом усього життя. Використання новітніх технологій у сучасному суспільстві стає необхідним практично в будь-якій сфері діяльності людини.

Багато завдань практики приводять до необхідності розв’язувати системи лінійних рівнянь. При конструюванні інженерних споруд, обробці результатів вимірів, при розв’язуванні задач електротехніки, вирішенні завдань планування виробничого процесу і ряду інших завдань техніки, економіки, наукового експерименту доводиться вирішувати системи лінійних рівнянь. Тому, вміння розв’язувати системи рівнянь є необхідною умовою успішної реалізації розв’язку задачі

      На даному практичному занятті викладено методику проведення практичного заняття з використанням комп’ютерних  технологій у вигляді програми Microsoft  Excel_. В першій половині заняття викладач демонструє електротехнічні задачі на розрахунок електричних кіл за допомогою законів Кірхгофа, а також необхідність вміння розв’язувати системи лінійних рівнянь для цього. Також, викладач розкриває практичне значення використання комп’ютерної програми Microsoft  Excel для числових розрахунків при розв’язуванні систем лінійних рівнянь, оскільки в реальних електротехнічних задачах системи лінійних рівнянь мають дробові коефіцієнти, що значно ускладнює і уповільнює обчислювальний процес. На практичному занятті використовується метод повного виключення змінних для розв’язування систем лінійних рівнянь. Використання програми Microsoft  Excel при розв’язуванні задач цим методом дає можливість тільки спростити обчислювальний процес, але алгоритм розв’язку, його логічну структуру студент повинен реалізувати вручну. В другій половині заняття студенти отримують індивідуальне завдання і виконують його на комп’ютері. Робота студента оцінюється в кінці заняття, відповідно правильності і об’єму виконаної роботи за комп’ютером. 

 Всі розрахунки і результати студенти оформлюють в спеціальних папках для практичних робіт і наприкінці заняття або на початку наступного заняття здають викладачу на підпис. 

ПЛАН ЗАНЯТТЯ 

Предмет: Вища математика

Дата:  

Група: ПМ - 17

Спеціальність: 131   « Прикладна механіка»

Тема заняття: Розв’язування фізичних задач за допомогою методів рішення систем лінійних рівнянь.

Мета заняття:

методична: удосконалити методику проведення практичного заняття з використанням комп’ютерної програми Microsoft  Excel, показати зв'язок предмету «Вища математика» з предметами «Електротехніка», «Фізика»; дидактична: узагальнити та систематизувати знання студентів з теми «Методи розв’язування систем лінійних рівнянь», формувати уміння студентів застосовувати здобуті знання у нестандартних умовах, вчити їх аналізувати та систематизувати ті знання, які вони отримують на заняттях, навчити студентів проводити розрахунки за допомогою комп’ютерних технологій, показати прикладну направленість вищої математики; виховна: сприяти вихованню всебічно розвиненої особистості. Вид заняття: практичне Тип заняття: 

Методи та форми проведення: фронтальне опитування,  робота на комп’ютерах . 

Міждисциплінарні зв’язки:    фізика,  електротехніка

Методичне забезпечення: презентація з прикладами, медіапроектор, персональні комп’ютери.

ХІД   ЗАНЯТТЯ

1.     Організаційна частина.

1.1.          Привітання студентів

1.2.          Перевірка готовності до заняття студентів, аудиторії, обладнання.

2.     Повідомлення теми заняття, формування мети та основних завдань заняття.

Вступне слово викладача

Математична теорія змінюється порівняно повільно, однак технологія застосування математичних методів зазнала значних змін. Тому сьогодні спеціаліст, що добре знає математичні закони, але не вміє реалізовувати математичні методи на комп'ютері, не може вважатися спеціалістом сучасного рівня. Обчислювальні машини можна використовувати ефективно лише за умови бездоганного знання можливостей конкретного пакету прикладних програм. 

3.     Мотивація навчання.

Застосування комп'ютера для проведення розрахунків сприяє кращій математичній підготовці спеціаліста. Якщо раніше основна увага була зосереджена на математичних методах, які передбачали проведення розрахунків без застосування обчислювальної техніки, то тепер, з появою спеціалізованих математичних програм, необхідно навчитися проводити необхідні обчислення, застосовуючи спеціалізовані програмні продукти.     

Існує значна кількість спеціалізованих пакетів програмного забезпечення, таких як MatLab, MathCad, Mathematica, Maple тощо. Усі вони охоплюють основні розділи математики і дозволяють робити переважну більшість необхідних розрахунків, у деяких з них середовище адаптовано для введення даних у формі, яка є природною для математики. Однак самостійне засвоєння цих пакетів – досить складне завдання.

 Табличний процесор Excel входить до пакету програм Microsoft Office і має великі обчислювальні можливості, зручний та простий в користуванні інтерфейс, тому раціонально математичні методи здійснювати в Excel. На мою думку є доцільним вивчення можливостей електронної таблиці Excel для реалізації математичних методів.

Тому, на сьогоднішньому занятті ми розглянемо метод повного виключення змінних розв’язування систем лінійних рівнянь у табличному процесорі Excel.

4.   Актуалізація опорних знань            

Фронтальне опитування 

Відповісти на тестові завдання:

1.             Метод повного виключення – це 

а) метод послідовного виключення змінних         б) метод доповнення 

в) метод заміни  змінних                                         г) метод додавання

2.             При розв’язуванні  систем рівнянь методом повного виключення не можна: 

а) будь-який рядок множити або ділити на деяке число  

б) переставляти місцями  рядки 

в) множити  будь-який  стовпчик  на деяке число.

3.             Якщо всі елементи матриці вільних коефіцієнтів дорівнюють нулю, то  а) система не має розв’язків  

б) система обов’язково має ненульовий розв’язок 

в) всі невідомі  дорівнюють нулю 

г) жоден з варіантів не є правильним

2xy1

     4.Скільки розв’язків має система рівнянь  ^^{3xy0}

А) безліч              Б) один розв’язок         В) не має розв’язків

5.   Узагальнення і систематизація знань

Викладач розв’язує прикладні задачі з електротехніки за допомогою комп’ютерної програми Microsoft Excel і демонструє всі етапи розв’язування за допомогою медіапроектора. 

Завдання  Дано електричну схему:

Значення величин наведені: r1=0,5 Oм,  r2=1Ом,  r3=1Ом,  R1=12Ом,  R2=24Ом,  R3=14Ом,  ε1=4,5В;  ε2=1,5В;  ε3=1,5В.

Розрахувати значення струмів  I1, I2, I3.  

Рішення

Математична модель завдання будується за законами Кірхгофа.

I закон  Кірхгофа

n

 I _n 0

i1

ІІ закон Кірхгофа

k                    m                  n

_i I_i RI _j r i1            i1              j1

Виходячи з даних законів, одержуємо наступну систему рівнянь:

I₁ I₂ I₃  0

(12 0,5)I₁  (241)I₂  4,51,5

^(241)I₂ (141)I₃ 1,51,5

Таким чином, отримаємо систему рівнянь

I₁ I₂ I₃  0

12,5I₁  25I₂  6

^25I₂ 15I₃  3

Це система лінійних рівнянь, отже при її рішенні можна користуватися алгоритмами лінійної алгебри.

Вирішуємо систему рівнянь методом Крамера:

Знайдемо значення визначника системи рівнянь за допомогою убудованих функцій програми Microsoft Ecxel

Даний результат отриманий за допомогою формули  МОПРЕД()

Інші визначники обчислимо аналогічним способом:

Знаходимо рішення системи рівнянь по формулах Крамера. Всі розрахунки й формули наведені в таблицях.

Тепер скористаємося методом повного виключення рішення системи лінійних рівнянь, цей метод подібний з методом Гауса тільки припускає повне виключення коефіцієнтів при змінних, залишаючи по одній одиниці в кожному рядку. 

У силу того, що коефіцієнти при невідомих є десятковими дробами, для полегшення обчислювального процесу скористаємося засобами програми Microsoft Excel.  Всі коефіцієнти при невідомі й вільні члени заносяться в наступну таблицю:

Виключаємо елементи першого стовпця таблиці А. Як робочий елемент вибираємо елемент А(1;1). У такий спосіб всі елементи першого рядка таблиць А и А0 домножуємо на відповідні елементи першого стовпця другого й третього рядків а потім віднімаємо отримані числа із цих рядків. Розрахунки наведені в таблицях Таблиця значень

Таблиця формул

Тепер як робочий елемент вибираємо елемент А(2;2), ділимо весь другий рядок на А(2;2), а потім аналогічно першому стовпцю виключаємо елементи другого стовпця в першому й третьому рядках. 

Таблиця значень:

Таблиця формул

Тепер як робочий елемент вибираємо елемент А(3;3), ділимо весь третій рядок на А(3;3), а потім  виключаємо елементи третього стовпця в першому й другому рядках. 

Таблиця значень

Таблиця формул

У такий спосіб з останньої таблиці можна бачити, що значення струмів відповідно рівні:

6.   Практична частина

 Викладач розподіляє індивідуальні завдання серед студентів, дає пояснення щодо оформлення практичної роботи.

 В ході виконання роботи викладач підходить до комп’ютерів і спостерігає за роботою студентів. Якщо студент вчасно, самостійно і правильно виконав роботу в електронному варіанті, він отримує оцінку відмінно і можливість оформити практичну роботу в папці на занятті або вдома.

 Якщо студент при роботі з комп’ютерною програмою неодноразово потребує допомоги викладача, але виконує свою роботу правильно і вчасно, то він отримує оцінку добре.

 Ті студенти, які не встигли зробити свій варіант практичної роботи на уроці, доробляють її вдома , але отримують оцінку задовільно, якщо здали правильно розв’язану і оформлену роботу на наступному занятті. 

Завдання:

Розв’язати систему рівнянь для знаходження відповідних сил струму, складену за законами Кірхгофа,  методом повного виключення  в середовищі програми Microsoft Excel відповідно до свого варіанту:

7.   Заключне слово викладача

В ході проведення даної практичної роботи ви ( студенти) повинні уяснити, що математичні методи використовуються в різноманітних сферах нашого життя при розв’язуванні прикладних задач у рамках компетентносного підходу. І якщо студент з деяких причин  зазнає труднощів при роботі з дробами та від’ємними числами, табличний процесор Microsoft Excel дає можливість правильно робити числові розрахунки.

ЛІТЕРАТУРА:

Інтернет посилання:

1.     https://yukhym.com/uk/elektryka/zakony-kirkhhofa-metody-konturnykh-strumiv-ta-vuzlovykhpotentsialiv.html

2.     https://exceltable.com/formuly/rabota-v-eksele-s-formulami-i-tablicami

3.     http://89.218.254.246/pre020.php?grupid=&stid=&spn=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%20

%D0%BF%D0%BE%D0%BB%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%20%D0%B8%D1%81%D0%BA%D0%BB%D

1%8E%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%20%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BC%D

0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85&pc=2&apl=30&sid=6&qsid=6&lc=0&lst=0

4.     http://scask.ru/a_lect_math1.php?id=12