Варіант 1

            Завдання 1

 

1.    Нехай φ – кут нахилу прямої y  kx  b до додатного напрямку вісі ОХ, оберіть  вірне твердження:

                 А) k  tg                   Б) k  ctg                 В) k  sin                 Г) k  cos

                                                                              1      0 0

2.    Обчислити визначник:  2     3 4

1 1 2

                А) -2               Б)  2               в)  1               Г)  0

 

3.    Функція виду     є:

А) степенево-показниковою функцією

Б) складеною функцією

В) функцією , заданою параметрично 

Г)  неявною функцією

             Д) дробово-раціональною функцією

 

                                                                                                                         cosx                             ^

4.    Знайти значення похідної функції f (x)  в точці  x₀ 

                                                                                                                     1 sinx                          2

А) 0                Б) 0,5             В) 2  1 x2dx           5. Обчислити інтеграл  0

Г) -0,5

                А)                 Б)                   В)                 Г) 

 

6. Розв’язками рівняння  y  y  0   є функції:
А) y1  ex, y2  ex                  Б) y1  x, y2  x2	В) y1  x ex, y2  ex

 

 

 

Завдання 2

 

x3

1.    Обчислити інтеграл  ^ (6x4 _5)5 dx

 

                                                                r                  r

2.    Дано вектори а(4;6;7) і b(5;8;10). Знайти абсолютну величину вектора

                            r     r

3a+2b;   

 

 

 

 

 

 

Підсумкова контрольна робота з предмету «Вища математика» 

 

 

Варіант 2

            Завдання 1

 

1.      Із всіх прямих вибрати пряму перпендикулярну даній: 2x 3y  7  0

                А) 2x 3y  7  0      Б) 6x  4y  7  0      В) 3x  2y 1  0       Г) 2x  3y  7  0

 

                                                                                          2    1          3     5     1 

2.      Знайти добуток матриць  A0 1;B1 0 1

                          5 5 1                     5 0 1                5 10 1                   0 5 1

             А)  1 1 1    Б) 1 1 1     В) 1 0 1     Г) 1 1 1

 

 

3.      Невизначеним інтегралом функції y = f (x) називається 

А)  первісна функції y=f(x) 

Б) сума всіх первісних функції y=f(x) 

В) добуток всіх первісних функції y=f(x) 

           Г) сукупність всіх первісних функції y=f(x)

 

 

    4 .  Знайти  похідну  функції   y  2х⁴  cosx  3

         А) y  sinx 8x³  3       Б) y  8x³  sin x         В) y  8x³ sinx 3

    Г)  y  sinx 8x³

 



2

5.  Обчислити інтеграл  sinxdx



3

                А)1,5              Б)  0,5              в) -1,5                      Г)  -0,5

 

6.  Розв’язки характеристичного рівняння дорівнюють 1 і 2. Тоді відповідне лінійне однорідне рівняння має вид:

 

             А) y  y  2y  0            Б) y  3y  2y  0          В) y  3y  2y  0

 

 

 

Завдання 2

 

1.  Обчислити інтеграл   tg(x)dx

 

2.  Розв’язати задачу Коши   y 6y5y  0, y01, y0 1

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 3

            Завдання 1

 

1.     Є рівняння прямої 2x 3y  4  0 . Знайти кутовий коефіцієнт даної прямої.

                    А) k                    Б) k                        В) k                       Г) k 

0        1        1

2.     Обчислити визначник: 1   0          1

1        1        0

                А) 0                Б) 2                В) -2               Г) 1

 

3.     Функція називається складеною, якщо 

А)  функція є сумою або різницею кількох функцій 

Б)  функція є добутком декількох функцій 

В)  аргументом цієї функції є інша функція 

     Г)  вірної відповіді нема

 1 

4.     Знайти значення похідної функції y5 ^x в точці x₀  1

                А) -5ln5            Б)            В) 5ln5                       Г)  

 

0

5.     Обчислити інтеграл  _x² 6xdx

2

                    А)                       Б)                           В)  8             Г)  -8

6.     Кількість довільних сталих в загальному розв’язку звичайного диференційного рівняння третього порядку дорівнює:

                А) 2                Б) 4                В) 3                Г) 1

 

 

 

 

Завдання 2

 

sinx

1.    Обчислити інтеграл  3 cos2 x dx

 

 

                                                                                              r               r

2.    При яких значеннях n вектори a(1;2;6) і b(2;5;n) перпендикулярні?

 

 

 

 

 

 

Підсумкова контрольна робота з предмету «Вища математика» 

 

 

 

Варіант 4

            Завдання 1

 

1.    Дано пряму 5x+3 y-3=0. Визначити кутовий коефіцієнт прямої паралельної даній:

                  А)                Б)                        В)             Г)  

 

                                                                                      4    3

2.    Знайти           f (x)  5x, де  x__{22      1} _

                          20 15              20 15              5       15                    20 110

          А) _110 5 Б) 110 5  В) 110 20           Г)  15 5

 

3.    Розв’язати диференціальне рівняння – це 

А)   знайти значення функції, яке перетворює рівняння в тотожність 

Б)   знайти функцію, яка перетворює рівняння в тотожність 

В)   знайти значення аргументу, яке перетворює рівняння в тотожність            Г)    вірної відповіді нема

 

4.    Знайти  похідну функції z  ln(x²  4x) в точці -1 А)            Б)              В)              Г)  

 

                                                                                                      ²            1

5.    Вкажіть первісну функції  f (x)3x  на проміжку  (0; + ∞)

x

А)  F(x)3 x¹₂ Б) ³ _x^{1 3} ln x Г) F(x) _ ^x3  ln x F(x) x _{ 2} В) F(x)  x  ₃

 

 

6.    Нехай число 1 є кратний   корінь характеристичного рівняння. Тоді відповідне лінійне диференційне рівняння зі сталими коефіцієнтами має вид:

            А) y  y  0           Б) y  2y  y  0            В) y  2y  y  0

 

 

 

Завдання 2

 

x⁴  8x²

1.    Обчислити похідну функції  y    x₂             1            в точці  х=1

_

 

 

2.    При яких значеннях y і z  вектори a^r(15;y;1) і в^r(18;12;z) колінеарні?

 

 

 

 

 

Варіант 5

            Завдання 1

 

1.     Якщо дві прямі перпендикулярні, то їх коефіцієнти задовольняють формулі:

                 А) k₁  k₂                    Б) k₁ k₂ 1               В) k₁ k₂  1             Г) k₁  k₂ 1

 

                                                                             4     0     5

2.     Обчислити визначник:  2     1  2

                                                                             5     0     7

             А) 3                Б) -3               В) 0                Г) 9

 

3.     Похідною функції y=f(x) називається:  А) границя відношення значення функції до значення аргументу, за умови, що аргумент прямує до нуля 

Б)   відношення значення функції до значення аргументу 

В)  відношення приросту функції до приросту аргументу 

      Г) границя відношення приросту функції до приросту аргументу, за умови, що приріст аргументу прямує до нуля

 

4.     Знайти похідну функції  ^{y  2x4  x  5} в точці х=-1

 

           1) -9              2) 7                    3) -1               4) -7

 

1

5.     Вкажіть первісну функції  f (x)  2x            на проміжку  (0; + ∞) x

                                                  1                           ^{2           1}           В) F(x)  x²  lnx Г) F(x)  2x  ln x

                 А)  F(x)  2  x₂         Б) F(x)  x  _x2

 

6.     Знайдіть корені характеристичного рівняння диференційного рівняння y 9y  0      А) k₁ 3,k₂  3  Б) k₁  0,k₂  3  В) k₁ 1,k₂ 9

 

 

 

Завдання 2

 

2ln² x 3

1.   Обчислити інтеграл  ^   x  ^dx

 

 

2.   Дано вектори _а^r(1;0;2) і _в^r(3;1;1). Знайти абсолютну величину вектора 3_а^r+2_в^r.

 

 

 

 

 

Варіант 6

 

            Завдання 1

 

1.   Визначити точки, що належать даній прямій 2x-3y-3=0

              М1(3;1);   М2(2;3);        М3(6;3);     М4(-3;-3);   М5(3;-1);   М6(-2;1)

 

2.   Визначити півосі гіперболи  9x²  64y² 1

           А) a ;b       Б)a  3;b  8    В) a  9;b  64              Г) a ;b 

 

3.   Похідною другого порядку називається 

А) квадрат похідної першого порядку 

Б) квадратний корінь від похідної першого порядку 

В) похідна від похідної першого порядку 

Г) вірної відповіді немає

 

4.Знайти  похідну  функції ^{y } ^{4x3  x}^ex в  точці  х=0             А) 1    Б) е  В) –е   Г) -1

 

5.  Вкажіть первісну функції  f (x)  3x2 sinx

     А)  F(x) x³ cosx           Б) F(x)  sinx 2x           В) F(x)  x³  cosx            x3

              Г) F(x)    cosx

3

6.  Знайдіть розв’язок рівняння y  2y  5y  0. 

А) y  C₁e^x  C₂e^x                             Б) y  (C₁e^x  C₂e^x)cos2x     В) y  e^x(C₁ cos2x  C₂ sin2x) Г) y  C₁e^5x  C₂e^2x

 

 

 

Завдання 2

 

2

1.   Обчислити інтеграл  ³ 43x dx

 

                                                                                                                                                r               r

2.   При яких значеннях n  скалярний добуток векторів a(1;2;6) і b(2;5;n) дорівнює 6?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 7

 

1.     Якщо дві прямі паралельні, то їх коефіцієнти задовольняють формулі:

                    А) k₁  k₂                          Б) k₁ k₂ 1               В) k₁ k₂  1              Г) k₁ k₂ 1

 

                                                                            6       0     0

2.     Обчислити визначник: 2 1          0

3 2 1

                   А) 7                      Б) -7               В) 6                Г) -6

 

3.     Задачею Коші називається задача знаходження розв’язку диференціального

рівняння , який 

А) задовольняє дане рівняння 

Б) задовольняє дане рівняння при C = 0 

В) задовольняє дане рівняння при будь-якому значенні C 

Г)  задовольняє умову y(x0) = y0

 

4. Знайти  похідну функції  f (x) 2x14
А) 42x13      Б) 82x 1      В) 8x2x13	Г) 82x13

5.  Знайти невизначений інтеграл:

 

A)       Б)     В)      Г)        

 

6.  Знайдіть розв’язок рівняння y  6y  9y  0. 

А) y  C₁e^3x  C₂e^3x                          Б) y  C₁ cos3x C₂ sin3x                В) y  C₁  C₂e^3x                                   Г) y  C₁e^3x  C₂xe^3x

 

 

 

Завдання 2

 

1.   Обчислити похідну функції  y  5x²  1 3 x  в точці  х=1 x   

 

 

2        2        2          2

                                                                           2    4    2    4

2.   Обчислити визначник:           

2        2        6          2

                                                                           2    4    2    8

 

 

 

 

Варіант 8

            Завдання 1

 

1.     Установити, які з наступних прямих перпендикулярні:

                          3x4y10                 6x15y70              7x2y10                5x7y30

              А)                                Б)                              В)                               Г)                            

                           4x3y70                10x4y30               4x6y170              3x2y50

 

2.     Знайти          f (x)  x²  4x , де  x ^__2_{1      1}0_^_

                       7    5                     12     0                 12    0                      7    5 

              А) _{0 10}_          Б) _{ 7 5}_         В) __{7 5}                  Г) _ 0          _10_

_

 

 

3.     Сукупність n розв’язків лінійного однорідного диференціального рівняння n-го порядку, які визначені і лінійно незалежні на проміжку (a; b) називається 

А) частинною системою розв’язків 

Б) незалежною системою розв’язків 

В) фундаментальною системою розв’язків 

           Г) загальним розв’язком

 

4.     Знайти   похідну   функції   ^{y  4x2  2x  7}

 

          А) 8x+9                  Б) 4x+2          В) 8x+2           Г) 8x

 

 

5.     Визначити півосі еліпса  16x²  y² 16

              А) a  4;b 1      Б)a ;b 1               В) a 16;b 1              Г) a 1;b  4

 

6.     Порядок диференційного рівняння – це:

      А) максимальний порядок похідної шуканої функції

      Б) максимальний степінь шуканої функції

      В) максимальний степінь аргументу шуканої функції

            Г) кількість операцій при його рішенні

 

 

Завдання 2

 

x⁴  8x²

1.    Обчислити похідну функції  y    x₂ 1    в точці  х=1

 

3 1 1 1

2.    Обчислити визначник:  2 1 1 1      

8 5 9 5 7 7 7 4

 

 

 

Варіант 9

 

                 А)               1   1                                             x2 x1               y2 y1		Б) Ax  By  Cz  D  0
x     y В)  1    a     b		Г) y  y0  kx  x0
0 1           3. Обчислити визначник: 4      2                                                                           2     3	0 1 0
А) -1                 Б) 1                   В) 2        3.  Функція виду ycosxctg2x  є:		Г) -2

1.  Вкажіть формулу, яку треба використовувати для того, щоб написати рівняння прямої, яка проходить через дві точки. x x     y ^y

А) степенево-показниковою функцією

Б) складеною функцією

В) функцією , заданою параметрично 

Г)  неявною функцією

  Д) дробово-раціональною функцією

 

                                                                                                                        cosx                           ^

4.   Знайти  значення похідної функції f (x)           в точці x₀ 

                                                                                                                     1 sinx                         2

                А) 0         Б) 0,5        В) 2                Г) -0,5

 

5.   Обчислити інтеграл      

 

          А)  -9              Б)  9             В) 12              Г) 3

 

6.   Диференційному рівнянню y  4y  0 відповідає характеристичне рівняння:

               А) k²  4k  0              Б) 2k40                В) k²  4  0               Г) k²  4  0

 

Завдання 2

 

3x²dx

1.  Обчислити інтеграл   ^ (1_5x3)3

 

 

2.  Розв’язати диференціальне рівняння y''-7y'+6y=0,    y(0)=5,   y'(0)=3

 

 

 

 

 

 

 

 

            Завдання 1

 

1.Дано пряму  2x+3y+4=0. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку М(2;1) паралельно даній прямій:

 

              А) -2x+3 y-2=0         Б)2x+3y+10=0         В)2 x-3y-3=0             Г) -2 x-3y+7=0

 

2.   Знайти           f (x)  2x²  2x , де  x^_0₂ ^₁4_^

                       16      0                     16   0                           0   16                       0      16

               А)  _{0  16}_        Б) _{ 0 16}          В) __{16 0} _         Г) __{16 0} _

_

 

3.   Який метод треба застосувати для знаходження інтегралу  

            А) за таблицею                                      Б) по частинам      

            В) піднесення під диференціал             Г) заміни

 

4.   Знайти  похідну функції f (x)  x²  xcos^x в точке  x₀  0

 

                А) -1               Б) 0                В) 1                Г) 2 

 

5.   Дано точки А(2;3;1), В(3;4;2), координати вектора АВ дорівнюють:

 

                    А)  (5;7;3);     Б) (-1;-1;-1);         В) (-5;-7;-3) Г) (1;1;1)

  

4.  Диференційному рівнянню y  3y  0 відповідає характеристичне рівняння:

               А) k²  3k  0             Б) k²  3k  0                        В) k²  3  0               Г) k²  3  0

 

 

 

Завдання 2

 

1.  Розв’язати диференціальне рівняння y''-9y'+14y=0,    y(0)=2,   y'(0)=-1

 

                                                                          1    2     1       4

1             3     0          6

2.  Обчислити  визначник: 

2              2 1          4

3             1      2      1

 

 

 

 

 

 

Варіант 11

 

1.   Вкажіть рівняння прямої, яка має даний кутовий коефіцієнт k 

                   А) 7x 8y 12  0 Б) x  8y  4  0          В) 7x  y  2  0        Г) 7x  8y 12  0

 

                                                                                                                                    0      1 0

                                                                                                                                                                          1     3

2.   Обчислити значення виразу  detA X , де А= 01 11 11,   X __{2 0}_

_

                          2 6                    1 3                   1 3                    2 6

           А) 4 0        Б) 2 0        в)   2 0        Г)   4 0 



 

3.   Функція виду ^_x ^ cos3³_tt  є:

_{y  sin}

А) степенево-показниковою функцією

Б) складеною функцією

В) функцією , заданою параметрично 

Г)  неявною функцією

             Д) дробово-раціональною функцією

 

4.   Вкажіть первісну функції  f (x)  3x² cosx

        А)  F(x) x³ cosx                      Б) F(x)  sinx 2x           

                               F(x) x³ sinx                            Г) F(x)  x3  cosx

        В)

 

5.   При якому значенні n вектори            і           колінеарні?

 

            А) -5                Б) 10              В) -10       Г) 0 

 

6.   Характеристичному рівнянню k²  3k  4  0відповідає диференційне рівняння:

 

А) y  3y  4y  0    Б) y  3y  4y  0      В) y  3y  4  0    Г) y 3y  4  0

 

 

Завдання 2

 

1. Задано трикутник ABC : A(−2, 3), B(4, 1), C(6, −5). Написати рівняння медіани, яка проведена з вершини A.

 

 

10 11 12 2.Обчислити визначник:  13 3.

11 10 11 12

12 11 10 11

13 12 11 10

            Завдання 1

 

1. Знайти кутовий коефіцієнт прямої, що проходить через точки А(3;2) і В(5;-2)

 

              А)  -2                Б)            В) 2                 Г)  

 

² , де  X ^__1_{2 1}0^_      2.  Знайти  значення f (x)  det(X )  X

                        0    1            1    0                        0     1                        1     0

А) _{1          4} _      Б) _{ 4  1}_                    В) _{1 4}_                 Г) _{4       1}_ _

 

3.   Дано вектори    Знайдіть  

              А) 15                                         Б) Г)13 

 

4.   Загальне рішення однорідного диференціального рівняння 2-го порядку має вигляд y  C1x  C2e^3x . Визначити корінь характеристичного рівняння А) 1; -3     Б) -3; 0  В) -3; -3      Г) 3;  3

 

1

5.   Обчислити інтеграл  x³ x²dx

0

                А)                    Б)                   В) 1              Г)

 

 

6.   Знайдіть похідну функції f (x)  (2x 3)⁸

          А) f (x)  16(2x  3)⁷       Б) f (x)  24(2x  3)⁷        В) f (x)  8(2x  3)⁷     Г)  f (x)  8(2x  3)⁷

 

 

Завдання 2

 

x³dx

1.  Обчислити інтеграл   ^ x_{8 }5

 

 

2.  Дано  еліпс 9x²+5y²=45. Знайти  його ексцентриситет

 

 

 

 

 

 

 

 

Варіант 13

 

            Завдання 1

 

1.   З всіх прямих вибрати пряму перпендикулярну даній: 2x 3y  7  0

          А) 2x 3y  7  0       Б) 6x  4y  7  0      В) 3x  2y 1  0       Г) 2x  3y  7  0       

                                                                                                           3     4

2.   Знайти f (x)  3x  det(x) I , де   X __{2  1}_, а І - одинична

                        9    12                    2 12                     2    12                  8    11

            А) 6 3        Б) 6 8        В)  6 8     Г)  5 2 

 

3.   Рівняння виду   

            А) канонічним рівнянням кола                  Б) канонічним рівнянням еліпса

            В) канонічним рівнянням гіперболи         Г)  канонічним рівнянням параболи 

 

4.   Знайти значення похідної функції f (x)  e^4x e^2x2 в точці  x₀  0

                А) 4                Б) 2                В) 3                Г) 5

 

1

5.   Обчислити інтеграл  x²dx

0

                 А)              Б)                В)              Г)   

 

6.   Є диференційне рівняння y  2y  y  0 . Коренями відповідного характеристичного рівняння є:

             А) k1      Б) k1                В) k₁  k₂ ¹               Г) k₁  k₂  1

 

 

 

 

 

Завдання 2

 

1.  Задані вершини M1(2, 3), M2(−1, 2) i M3(4, 5)  трикутника. Скласти рівняння сторони  М1М2.

       

 

2.  Обчислити ексцентриситет еліпсу  25x²+9y²=1

 

 

 

 

 

 

 

 

            Завдання 1

 

1.   Знайти кут ( у градусах) нахилу прямій -4x-4y+9=0

 

              А)  45^º            Б)135º                       В) 60º             Г) 90?

 

2.   Визначити координати центра окружності x1² y3² 16            А) C(-1;3)           Б)  C(0;0)  В) C(1; -3)    Г) C(1; 1)

 

3 2 5

3.   Обчислити визначник 3 2 4

                                                                        0     2     0

                А) -5              Б) 5               В) -6                          Г)  6

 

4.   Рівняння кола радіуса r з центром у початку координат має наступний вигляд…

              

  

5.   Загальне рішення однорідного диференціального рівняння 2-го порядку має вигляд y  C1e^5x  C2e^7x . Визначити добуток коренів характеристичного рівняння

 

                А)-35              Б) 35             В) 5         Г) -7

 

1

6.   Обчислити інтеграл  x³ ⁴ xdx

0

 

                   А)                         Б)                 В)                         Г) 

 

 

Завдання 2

 

1.  Обчислити інтеграл   sinx cosxdx

 

                                                                            3 9          3       6

2.  Обчислити визначник:  5 8                2              7

4 5 3 2 7 8 4 5

 

 

 

 

 

  

Завдання 1

 

1.   Знайти  рівняння  прямої, яка має  кутовий  коефіцієнт k 

А) 7x 8y 12  0 Б) x  8y  4  0 В) 7x  y  2  0        Г) 7x  8y 12  0                  

                                                                                                         1   2

2.   Знайти f (x)  det(3x  2I) , де   X _{2        0}_, а І - одинична _

                А) -31            Б) 20              В)  34             Г)  31 

 

3.    

 

 

4.   Знайти  похідну функції в точці  y  ^x3  x² в точці  x₀  1

3

                А) -3              Б) 3                  В) 2            Г) -2

 

 

5.   Вкажіть первісну функції  f (x)  4х³  х²

                                                                                                                                                                     4           3

     А) F(x)  12х²  2х            Б)  F(x)  4х²  х³         В) F(x) ^х ^х

                                                                                                                                                                   4       3

3

          Г) F(x)  х⁴  ^х

3

6.   Диференційне рівняння y  4y  4y  0 має загальний розв’язок: 

            А) y  e^2xC₁  C₂x      Б) y  C₁e^2x  C₂e^2x        В) y  e^2x(1 x)  Г) y  e^2x  xe^2x  C

 

 

 

Завдання 2

 

1.  Знайти точку перетину прямих 2x  y  3  0 та 4x  3y 11 0. У відповідь записати суму координат.

 

2.  Знайти похідну функції y 13x2x²

 

 

 

 

 

 

Підсумкова контрольна робота з предмету «Вища математика» 

 

 

Варіант 16

            Завдання 1

 

1.      Дано пряму 5x+3 y-3=0. Визначити кутовий коефіцієнт k прямої паралельної даній

 

                 А)                Б)                В)               Г) 

                                                                        4    3    2

2.      Обчислити визначник 3         0          4

                                                                        2    1    3

                А) 12               Б) 15           В) -13                         Г)  -10

 

3.      Дани вектори a  1;2;10,  b  4;2;0. Знайти  кут  між  векторами

                      А) 90º                  Б) 45°            В) 180°                      Г) 0°

 

4.      Який метод треба застосувати для знаходження інтегралу  

                     А) за таблицею                                             Б) по частинам      

                В) піднесення під диференціал                  Г) заміни

     



2

5.      Обчислити інтеграл  sin2xdx



3

            1)1,5             2)  0,25                        3) -1,5                      4)  -0,25

 

6.      Розв’язками рівняння  y  y  0   є функції:

                   А) y₁  e^x, y₂  e^x                           Б) y₁  x, y₂  x²                     В) y₁  xe^x, y₂  e^x

 

 

 

Завдання 2

 

3 2 2 2

1.  Обчислити визначник:  ^{2 3 2 2}

2 2 3 2

2 2 2 3

 

2.  Задані вершини M1(2, 3), M2(−1, 2) i M3(4, 5)  трикутника. Скласти рівняння сторони  М1М3.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.    З даних рівнянь вибрати рівняння еліпса із центром на початку координат і півосями а=4 і b=5

               А) x2  y2 1                Б) x2  y2  1           В) 16x2  25y2  400              Г) 25x2 16y2  400

                        25 16                          25    16

 

                                                                            4     0     5

2.    Обчислити визначник:  2            1  2

                                                                            5     0     7

           А) 3                   Б) -3               В) 0                Г) 9

 

3.     

 

                                                                                                                        cosx                           ^

4.    Знайти  значення похідної функції f (x)           в точці x₀ 

                                                                                                                     1 sinx                         2

             А) 0          Б) 0,5        В) 2                Г) -0,5

 

1

5.    Обчислити інтеграл  _⁸ x⁵dx

0

                 А)             Б)                В)             Г)  1

 

6.    Розв’язки характеристичного рівняння дорівнюють 1 і 2. Тоді відповідне лінійне однорідне рівняння має вид:

           А) y  y  2y  0           Б) y  3y  2y  0          В) y  3y  2y  0

 

 

Завдання 2

 

1.  Обчислити інтеграл  xcos(x² 1)dx

 

2.  Розв’язати задачу Коші y''-6y'+8y=0,  y(0)=3,  y'(0)=1

 

 

 

1.    Із всіх прямих вибрати пряму перпендикулярну даній: 2x 3y  7  0

                А) 2x 3y  7  0      Б) 6x  4y  7  0      В) 3x  2y 1  0       Г) 2x  3y  7  0

 

2.    Знайти           f (x)  x² 3x, де  x_^_1_{2           1}4^_

_

                        4    20                    4    20                 4    20                      4 20

А) 10           4           Б) 10  4         В) 10 4            Г) 10       4  

 

3.     

 

4.    Знайти  похідну функції y  x^3x 

               А) y  3 x^3x1  x^3x ln x                 Б) y  x^3x1  3x^3x ln x

 

В)  y  3x  x^3x1  3x^3x ln x         Г)  y  3x  3x^3x ln x

 



5.  Обчислити інтеграл  cosxdx



2

                          1) -1               2)  1                  3) 0              4)  2

        3.                                                                                              

6.  Кількість довільних сталих в загальному розв’язку звичайного диференційного рівняння четвертого  порядку дорівнює:

              А) 2            Б) 4                В) 3                Г) 1

 

 

Завдання 2

1.     Обчислити інтеграл  2^x2 xdx

 

2.     Знайдіть значення довільних сталих при розв’язуванні задачі Коші для лінійного диференціального рівняння зі сталими коефіцієнтами:

        y7y10y  0, y01, y01

 

 

 

1.    Установити, яку лінію визначає рівняння y   25 x²

     А) гіпербола                         Б) еліпс            В) верхня половина окружності      Г) нижня половина окружності

 

0 1 0

2.    Обчислити визначник: 4    2          1

                                                                          2     3     0

            А) -1               Б) 1                В) 2                Г) -2

 

 

3.      

 

4.     Знайти  похідну функції  f (x) 2x1⁴

             А) 42x1³      Б) 82x 1       В) 8x2x1³         Г) 82x1³

 

0

5.     Обчислити інтеграл  _x² 6xdx

2

                    А)                       Б)                           В)  8             Г)  -8

 

6.     Нехай число -1 є кратний   корінь характеристичного рівняння. Тоді відповідне лінійне диференційне рівняння зі сталими коефіцієнтами має вид:

            А) y  y  0            Б) y  2y  y  0            В) y  2y  y  0

 

 

 

Завдання 2

 

3e2x

1.  Обчислити інтеграл  ^ e_{4x }4dx

 

 

2.  Обчислити найкоротшу відстань від точки А(6,-8) до окружності, x²+y²=9

 

 

 

 

 

 

1.   Знайти кут ( у градусах) нахилу прямій -4x-4y+9=0

 

              А)  45^º            Б)135º                       В) 60º             Г) 90?

 

 

                                                                            6       0     0

2.   Обчислити визначник: 2  1          0

3 2 1

            А) 7                 Б) -7               В) 6                Г) -6

 

3.   При якому значенні p вектори       і           взаємно перпендикулярні? А) -10  Б) 5                В) 10  Г) -5

 

 

4.   Знайти  значення   похідної  функції   y  x²  sin x  в точці  x₀               А) ² 1           Б) 21   В) 21         Г)  2

 

 

5.   Знайти півосі гіперболи  21x²  43y²  903

                        А) a=43, b=21           Б) a=21, b=43       В) a  43;b 21                 Г) a  21;b 43

 

 

6.   Знайдіть корені характеристичного рівняння диференційного рівняння y  9y  0

        А) k₁ 3,k₂  3                          Б) k₁  0,k₂  3                      В) k₁  3i, k₂  3i

 

 

 

 

 

 

Завдання 2

 

1.  Обчислити похідну функції  y  5x²  1 3 x  в точці  х=1 x          

 

 

2.  Розв’язати диференціальне рівняння y''-7y'+6y=0,    y(0)=5,   y'(0)=3.

 

 

 

 

 

 

1.  Дано  еліпс   9x²+5y²=45. Знайти  його півосі.

                А) a 3,b  5           Б) a  5,b  9             В) a  9,b  5                           Г) a  5,b 3

 

2.  Розв’язки   характеристичного рівняння  1 і 2. Відповідне лінійне однорідне  рівняння має  вигляд:

 

           А) y  y  2y  0         Б) y  3y  2y  0          В) y  3y  2y  0

 

                                                                            6       0     0

3.    Обчислити визначник:  2            1          0

                                                                            3  2     1

 

           А) 7                   Б) -7               В) 6                Г) -6

 

 

4.     

 

 

5.    Знайти значення похідної функції f (x)  x²  xcosx в точці  x₀  0

                А) -1               Б) 0                В) 1                Г) 2

 

 

6.    Знайдіть розв’язок рівняння y  2y  5y  0. 

А) y  C₁e^x  C₂e^x                             Б) y  (C₁e^x  C₂e^x)cos2x           В) y  e^x(C₁ cos2x  C₂ sin2x) Г) y  C₁e^5x  C₂e^2x

 

 

Завдання 2

 

xdx

1.  Обчислити інтеграл  ^3_2x2

 

2.  Задано трикутник ABC : A(1, −1), B(−2, 1), C(3, 5). Скласти рівняння перпендикуляра, який опущений з вершини A

 

 

 

 

1.    Дано пряму 5x+3y-3=0. Визначити кутовий коефіцієнт прямої паралельної даній:

                  А)               Б)                         В)             Г)  

 

2.    Знайти     f (x)  x²  4x , де  x ^__2_{1      1}0_^_

               7    5                           12     0                 12    0                      7    5 

      А) 0 10                 Б)  _{7 5}_         В) __{7 5}_                      Г) _ _{0          10}

               _{                                  }

 

3.  

 

 

4.  Загальне рішення однорідного диференціального рівняння 2-го порядку має вигляд y  C1x  C2e^6x. Визначити корені характеристичного рівняння А) 1; 6    Б) -6; 0  В) 6; 6     Г) -6;  -6

 

5.  З даних рівнянь вибрати рівняння еліпса із центром на початку координат і півосями а=4 і b=5

     А) x2  y2  1 Б) x2  y2  1                    В) 16x2  25y2  400              Г) 25x2 16y2  400

                25    16                  25     16                                                                                                   

 

6.  Знайти похідну функції y  4x2  2x  7

 

          А) 8x+9                  Б) 4x+2          В) 8x+2           Г) 8x

 

 

Завдання 2

 

3x²dx

1.  Обчислити інтеграл   ^ (1_5x3)3

 

1 2 3 4

2.  Обчислити визначник:  ^{2 3 4 1}

3       4 1 2

4       1 2 3

 

 

 

 

1.   Якщо  дві прямі  паралельні, то їх коефіцієнти задовольняють  формулі:

                    А) k₁  k₂                          Б) k₁ k₂ 1               В) k₁ k₂  1              Г) k₁ k₂ 1

 

                                                                           1      0 0

2.   Обчислити визначник:  2      3 4

1 1 2

                А) -2               Б)  2               в)  1               Г)  0

 

 

3.

 

 

4.    Знайти значення похідної функції f (x)  sin⁴ x  cos⁴ x в точці x_{0 }^

2

                А) 2                Б) 1                В) 0,5             Г) 0

 



3

5.    Обчислити інтеграл  ^0 _cos2 _xdx

 

                 А) 5 3            Б)                      В)  5 3                   Г) 

 

 

 

6.    Диференційному рівнянню y  3y  0 відповідає характеристичне рівняння:

             А) k²  3k  0             Б) k²  3k  0                        В) k²  3  0               Г) k²  3  0

 

 

 

Завдання 2

 

3cosxdx

1.    Обчислити інтеграл  ^ _{1 2sin x}

 

 

2.    Дано  еліпс 9x²+5y²=45. Знайти  його ексцентриситет.