Методичне планування: "Степеневі функції"

Складено до підручника: Алгебра і початки аналізу Профільний рівень А.Г. Мерзляк, Д.А.Номіровський, В.Б.Полонський, М.С.Якір згідно з навчальною програмою з математики для учнів 10-11 класів (профільний рівень).

Алгебра та початки аналізу

10 клас

Профільний рівень

Усього – 210 годин

6 годин на тиждень, у І семестрі - 96 годин, у ІІ семестрі - 114 годин

№ п/п

Дата

Тема, зміст навчального матеріалу

Примітки

І семестр

III. Степеневі функції (30 год)

Тема № … : Степенева функція (15 год)

Учень (учениця):

формулює означення кореня п-го степеня, арифметичного кореня п-го степеня, степеня з раціональним показником, властивості коренів та степеня з раціональним показником;

обчислює, оцінює та порівнює значення виразів, які містять корені та степені з раціональними показниками; зображує графік степеневої функції;

розв’язує ірраціональні рівняння та нерівності, зокрема з параметрами; застосовує властивості функцій до розв’язування ірраціональних рівнянь і нерівностей

Аналіз контрольної роботи. Степенева функція з натуральним показником. Степенева функція з цілим  показником.

Ознайомити учнів зі степеневою функцією, як вона записується, та роз'яснити різницю між степеневими функціями з різними показниками (натуральними і цилими); розвивати вміння учнів застосовувати основні властивості степеневих функцій; пояснити як степеневі функції використовуються в різних галузях математики, фізики та інших науках.

Крок 1: Означення степеневої функції з натуральним показником

Почати з визначення степеневої функції з натуральним показником;

Навести приклади степеневих функцій з різними показниками, наприклад:

• f(x) = (квадратна функція)
• g(x) = (кубічна функція)

Підкреслити, що степенева функція з показником 0 завжди дорівнює 1, а з показником, меншим за 0, не визначена;

Дослідження графіку степеневої функції з натуральним показником та властивостей графіку.

Крок 2: Степенева функція з цілим показником:

Почати з визначення степеневої функції з цілим показником;

Ознайомити учнів з основними властивостями степеневих функцій, використовуючи формулювання;

Навести приклади степеневих функцій з цілим показниками, наприклад:

• f(x) =
• g(x) =

Дослідження графіку степеневої функції з цілим показником та властивостей графіку.

Виконання завдань в класі (на онлайн уроці): 8.1, 8.3, 8.5, 8.10, 9.1, 9.4, 9.7

Виконання завдань дома: 8.2 (П), 8.6 (С), 9.5 (Д), 9.6 (В). Додатково виконати інтерактивну вправу за посиланням: https://learningapps.org/view2761687

Спираючись на рівень знань учнів!

Корінь п–го степеня. Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості.

Ознайомити учнів з  означенням коріня n-го степеня з числа, як його записувати та властивостями, розвивати знання учнів про зв'язок між коренем n-го степеня та степенуванням, а також розрізнення арифметичного кореня n-го степеня з невід'ємного числа та інші види коренів (наприклад, комплексні корені).

Крок 1: Арифметичний корінь n-го степеня.

Почати з визначення кореня n-го степеня та його зв'язку зі степенуванням.

Навести приклади коренів n-го степеня з різних чисел.

Роз'яснити різницю між арифметичним коренем n-го степеня та іншими видами коренів.

Крок 2: Властивості коренів n-го степеня:

Ознайомити учнів з основними властивостями коренів n-го степеня, використовуючи формулювання та приклади.

Навести докази властивостей, якщо це можливо та доцільно.

Відпрацювати застосування властивостей коренів n-го степеня при розв'язуванні вправ та задач.

Виконання завдань в класі (на онлайн уроці): 10.1(1), 10.3 (2), 10.11 (1-3), 10.26

Виконання завдань дома: 10.2 (П), 10.4 (С), 10.12 (Д), 10.25 (В). Додатково виконати інтерактивну вправу за посиланням: https://learningapps.org/view5790555

Опираючись на рівень знань учнів!

Розв’язування задач і вправ

Застосування отриманих знань та вмінь з попередніх тем на практиці під час розв’язання задач та вправ.

Виконання завдань в класі (на онлайн уроці): https://docs.google.com/document/d/13RyIf6HKQkhjUt4XI13FcEfUKw00G4v72ySwkRIHhHk/edit?usp=sharing

Виконання завдань дома: https://docs.google.com/document/d/1IwhTS7_GNDMM8vtQ_TEcTVZfEdyYZvgYR4LgUu7Vny0/edit?usp=sharing . Додатково виконати інтерактивну вправу за посиланням: http://learningapps.org/watch?v=psinh7p8n16  

Опираючись на рівень знань учнів!

Перетворення виразів з коренями п–го степеня.

Ознайомити учнів з основними властивостями коренів n-го степеня, навчити учнів перетворювати вирази з коренями n-го степеня, використовуючи ці властивості, розвинути вміння учнів застосовувати корені n-го степеня при розв'язуванні задач.

Кроки: Перетворення виразів з коренями n-го степеня.

Навчити учнів використовувати властивості коренів n-го степеня для перетворення виразів.

Навести приклади та дати учням можливість потренуватися в перетворенні виразів самостійно.

Підкреслити важливість правильного визначення знака кореня, адже корінь n-го степеня з негативного числа може бути як негативним, так і позитивним числом.

Виконання завдань в класі: 10. 1 (2), 10.3 (2), 10.9, 10. 10 (1), 10.16, 10.22 (1-2)

Виконання завдань дома: 10.10 (2-3) (П-С), 10.17(Д), 10.23 (1) (В). Додатково виконати інтерактивну вправу за посиланням: https://learningapps.org/view6612800

Опираючись на рівень знань учнів!

Розв’язування задач і вправ

Застосування отриманих знань та вмінь з попередніх тем на практиці під час розв’язання задач та вправ.

Виконання завдань в класі (на онлайн-уроці): 11.1, 11.6, 11.9, 11.16 https://docs.google.com/document/d/1PjrfP_Ig2FuUkbchsOsnfUJH8Ro5QQSGS_kf6CR6hp4/edit?usp=sharing

Виконання завдань дома:. https://docs.google.com/document/d/1J8dEWwE3CQq57vf848QLiEwYx7G4G3cH2IM7GCJkULE/edit?usp=sharing Додатково виконати інтерактивну вправу за посиланням: https://learningapps.org/view8110882

Опираючись на рівень знань учнів!

Розв’язування задач і вправ

Удосконалити вміння учнів застосовувати властивості коренів n-го степеня до перетворення виразів, навчити учнів розв'язувати задачі та вправи на перетворення виразів з коренями n-го степеня, розвивати логічне мислення, пам'ять, увагу та вміння учнів працювати самостійно.

Виконання завдань в класі:  11.4, 11.10, 11.18, 11.23

https://docs.google.com/document/d/1xk_xGxTd7pAMyNS3-aoVbGsXeCpgrz4PmzTpKtZeonA/edit?usp=sharing

Виконання завдань дома: https://docs.google.com/document/d/1NEr-zrTuxGix7Z9rh86T5KjDdE2syFyC4Tl6-tdKdDQ/edit?usp=sharing

Опираючись на рівень знань учнів!

Функція та її графік.

Ознайомити учнів з функцією та її властивостями, навчити учнів будувати графіки функції

Кроки: Функція , її властивості та графік

Ознайомити учнів з поняттям функції вигляду

Розглянути властивості функції

Розглянути приклади побудови графіку функції

Виконання завдань в класі: 10.5, 10.7 (1), 10.14, 10.18, 10.20.

Виконання завдань дома: 10.6 (1) (П), 10.8(2) (С), 10.19 (1) (Д), 10.21 (В)

Опираючись на рівень знань учнів!

Степінь з раціональним показником, його властивості.

Ознайомити учнів з поняттям степеня з раціональним показником та його загальною формулою, дослідити основні властивості степенів з раціональним показником, навчити учнів спрощувати вирази зі степенями з раціональним показником, розглянути приклади застосування степенів з раціональним показником у математиці та фізиці.

Кроки: Степінь з раціональним показником, його властивості:

Перевірити знання учнів з попередніх тем, які необхідні для вивчення степенів з раціональним показником (степінь числа, показникові закони).

Пояснення визначення степеню з раціональним показником.

Розглянути основні властивості степеня з раціональним показником та його приклади.

Навести приклади застосування степенів з раціональним показником у математиці (обчислення коренів, розв'язування рівнянь тощо).

Виконання завдань в класі: 12.1, 12.4, 12.10, 12.11, 12.13, 12.18 (1)

Виконання завдань дома: 12.2 (П), 12.5 (С), 12.12 (Д), 12.18(2-3) (В).  Додатково виконати інтерактивну вправу за посиланням: https://learningapps.org/watch?v=pd5k2qje324

Опираючись на рівень знань учнів!

Перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником

Ознайомити учнів з методами перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником, навчити учнів застосовувати властивості степенів з раціональним показником для спрощення виразів, розвинути вміння учнів працювати з алгебраїчними виразами та виконувати перетворення.

Кроки: Перетворення виразів, які містять степені з раціональним показником

Переглянути основні перетворення виразів, що мітять раціональний показник;

Навести приклади, із розв’зуванням завдань на перетворення виразів, які містять раціональний показник.

Виконання завдань в класі: 12.3, 12.7, 12.15, 12. 20

Виконання завдань дома: 12.6(П), 12.8 (С), 12.14(Д), 12.19 (В). Додатково виконати інтерактивну вправу за посиланням: https://learningapps.org/view8433950

Опираючись на рівень знань учнів!

Розв’язування задач і вправ

Закріпити знання та вміння учнів щодо степенів з раціональним показником та їх властивостей, навчити учнів застосовувати степені з раціональним показником для розв'язування вправ та задач, розвинути логічне мислення, пам'ять, увагу та вміння учнів працювати самостійно.

Виконання завдань в класі: https://docs.google.com/document/d/1Fq5Oe17ugZF3Hk5TvEVeKcmWo3BD508d5oKx0XaPZEM/edit?usp=sharing

Виконання завдань дома: https://docs.google.com/document/d/1DZ14DM7S6w-QnwiPAQ958A65pT65GU8YipQz-57HakU/edit?usp=sharing

Опираючись на рівень знань учнів!

Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота

Застосування отриманих знань з попередніх шести тем на практиці під час розв’язання завдань.

Виконання завдань в класі: https://docs.google.com/document/d/167dPlb9XlKA1Eq0nSQO7rSGXNfwxy1HKisnFN9cY-bo/edit?usp=sharing

Виконання завдань дома: повторити правила, виконати тестування

Опираючись на рівень знань учнів!

Степеневі функції, їхні властивості та графіки

Ознайомити учнів з поняттям степеневої функції та її загальною формулою, дослідити основні властивості степеневих функцій (область визначення, область значень, зростання/спадання, парність/непарність), навчити учнів будувати графіки степеневих функцій різного вигляду, відпрацювати навички розв'язування задач за допомогою степеневих функцій.

Кроки: Степеневі функції, їхні властивості та графіки

Перевірити знання учнів з попередніх тем, які необхідні для вивчення степеневих функцій (степінь числа, показникові закони).

Дати визначення степеневих функцій, розглянути їх властивості та побудову графіків.

Навести приклади задач, які розв'язуються за допомогою степеневих функцій.

Розглянути різні методи розв'язування задач (з використанням властивостей степеневих функцій, формул, графіків).

Виконання завдань в класі: 8.10, 9.8, 9,13, 10.13 (2), 11.32, 12.23

Виконання завдань дома: 8.11 (1), 9.12, 10.13 (1), 12.24

Опираючись на рівень знань учнів!

Розв’язування задач і вправ. Самостійна робота

Закріпити знання та вміння учнів з певної теми шляхом розв’язування задач і вправ, розвинути навички самостійної роботи, логічне мислення, пам'ять та увагу учнів, оцінити рівень засвоєння учнями вивченого матеріалу.

Виконання завдань в класі (на онлайн-уроці): https://docs.google.com/document/d/171bz-Szc4evxcrgRfAkA3166OQjPSMF8L9E_w4U9NkA/edit?usp=sharing

Виконання завдань дома: повторити правила, виконати тестування

Опираючись на рівень знань учнів!

Узагальнення і систематизація знань

Узагальнити та систематизувати знання учнів з теми "Степеневі функції", перевірити рівень засвоєння учнями основних понять та властивостей степеневої функції, розвинути вміння учнів застосовувати знання про степеневі функції при розв'язуванні задач, підвищити пізнавальну активність учнів та їхній інтерес до математики.

Виконання завдань в класі: https://docs.google.com/document/d/1CKbDOPnpTQjll0H049rPW9uW6_mHUMzJkRCgYIWL0kA/edit?usp=sharing

Виконання завдань дома: https://docs.google.com/document/d/1uZ724Rps3POTUP2TO6oMtxTK2XSG2__9dP9FI_uycvk/edit?usp=sharing

Опираючись на рівень знань учнів!

Контрольна робота № … за темою «Степенева функція»

Перевірити знання та вміння учнів з теми "Степенева функція", оцінити рівень засвоєння учнями основних понять та властивостей степеневої функції.

Виконання завдань у класі (на онлайн уроці): https://docs.google.com/document/d/1zEJLiW32hxqBXHJbcVoR2fhufjSUnpMAzAkjlWNQYBs/edit?usp=sharing