Презентація. Похідна. Геометричний та фізичний зміст похідної

Похідна. Фізичний і геометричний зміст похідної

Повторення1. Означення похідної2. Таблиця похідних (ст.125 №567)Границя відношення приросту функції до приросту аргумента, якщо приріст аргументу наближається до нуля (і ця границя існує), називається похідною цієї функції.

Фізичний (механічний) зміст похідної полягає в наступному. Якщо s(t) - закон прямолінійного руху тіла, тоді похідна виражає миттєву швидкість в момент часу t: Фізичний зміст похідноїНаприклад: Тіло рухається за законом х(t)= t². (шлях вимірюється в метрах, час - в секундах). Знайти швидкість та прискорення тіла в момент часу t=5c.

Фізичний зміст похідної

Геометричний зміст похідноїКутовий коефіцієнт дотичної, проведеної до графіка функції у = f(x) в точці з абсцисою х0 дорівнює значенню похідної функції в цій точці.α – кут нахилу дотичної до додатного напряму осі Охk > 0, кут нахилу – гострий, 𝑓′𝑥>0 ;k < 0, кут нахилу – тупий, 𝑓′𝑥<0;K=0, дотична паралельна осі ОХ, 𝑓′𝑥=0  

Розв’язування вправ на геометричний зміст похідної

Рівняння дотичної до графіка функції в т. 𝑥0 Алгоритм запису рівняння дотичної до графіка функціїЗнайти значення функції в точці 𝑥0. Знайти похідну функції. 3. Знайти значення похідної у точці 𝑥0.4. Записати рівняння дотичної, ліва частина якого містить залежну змінну у, а права – суму знайденого добутку і значення функції в заданій точці. 

Рівняння дотичної до графіка функції в т. 𝑥0 

№562(а), 569(в), 561(б), 690(а).

№561(б); 562(а), 569(в),, 690(а).

Підсумки

Підсумки

Домашнє завдання: 1. Опрацювати §15, 19;2. Виконати вправи: №569(б), 561(в), 691(в), завдання ЗНО.

Рефлексія

Дякую за співпрацю!