Методичні матеріали до заняття на тему: "Розв’язування ірраціональних рівнянь"

№ ел.з.

Елементи заняття, питання, форми, методи навчання та засоби забезпечення заняття

Доповнення, зміни, зауваження

І.

Організаційна частина

1. Перевірка санітарного стану аудиторії.
2. Перевірка присутності студентів та готовності до заняття.

ІІ.

Актуалізація опорних знань

З’ясування незрозумілих питань домашнього завдання.

1. Бліц - опитування «Крок до зірок» (фронтальна форма)

Під час вивчення нового матеріалу нам потрібні будуть опорні знання. Ваша задача показати ці знання.

Проведемо «Бліц – опитування».

• Що таке рівняння? (рівність зі змінною)
• Що означає розв’язати рівняння? (знайти усі його корені або довести, що їх немає)
• Що називають коренем рівняння з однією змінною? ( значення змінної, яке перетворює це рівняння на правильну рівність)
• Скільки коренів може мати рівняння? (один або декілька, безліч, взагалі не мати)
• Як перевірити чи є дане число коренем? (підставити замість змінної в початкове рівняння)
• Які види рівнянь ви вмієте розв’язувати?(лінійні, квадратні, раціональні)
• Які рівняння називають рівносильними? (якщо вони мають одні і ті ж самі корені)
• Яке рівняння називають рівнянням - наслідком? (якщо кожен корінь першого рівняння є коренем другого, то друге рівняння є наслідком 1)
• Що таке область допустимих значень рівняння?(спільна область визначення для функцій, які стоять у лівій і правій частинах рівняння )
• Що називають квадратним коренем із числа а? (таке число b, квадрат якого =a)
• Що називають кубічним коренем із числа а? (таке число b, куб якого = a)
• Що називають коренем п-го степеня? (таке число b, п-ний степінь якого = a)
• Що називають підкореневим виразом? (вираз, який стоїть під коренем)
• Яка різниця між ірраціональним виразом  та ірраціональним числом?
• При яких значеннях а має зміст вираз ? (при всіх значеннях)
•  При яких значеннях а має зміст вираз   ? ()

2. Розв’язування вправ.

Піднесіть до степеня

;

;

;

.

Знайдіть область визначення функції

1. ;
2. ;

.

ІІІ.

Мотивація навчальної діяльності студентів

Вам вже відомо, що розв’язування багатьох практичних задач в житті  людини  зводиться до складання математичної моделі цієї задачі і її розв’язання за допомогою рівнянь різного типу.

Сьогодні на занятті ми з вами ознайомимося із основними методами розв’язування ірраціональних рівнянь. Ця тема актуальна, оскільки ірраціональні рівняння часто зустрічаються в завданнях ЗНО.

ІV.

Оголошення теми, мети та плану заняття

Озвучується викладачем, запис на дошці.

Девіз заняття.

V.

Вивчення н/м. Удосконалення знань і вмінь

1. Означення ірраціонального рівняння.

Означення. Рівняння, що містять невідоме під знаком кореня, на­зиваються ірраціональними.

Наприклад,  ;  =  ;  .

 Розв'язування ірраціональних рівнянь ґрунтується на приве­денні їх за допомогою деяких перетворень до раціонального рів­няння. Як правило, це підносять обидві частини ірра­ціонального рівняння до одного і того самого степеня (інколи декілька разів).

2. Основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь.

3. Розв’язування вправ.

• Вкажіть, які рівняння раціональні?

;

;

;

4) ;

;

5.

VІ.

Формування вмінь та навиків

1. Завдання ЗНО.

Завдання 1.1-1.3     мають по п'ять варіантів відповіді, серед яких лише ОДИН  ПРАВИЛЬНИЙ. Виберіть правильну, на Вашу думку, відповідь.

1.1.  Вказати рівняння, яке не має коренів:

 1.2. Сума коренів рівняння дорівнює:

1.3. Вказати проміжок , якому належить більший корінь рівняння     

2. Інтерактивна вправа «Склади вислів».

«За допомогою рівнянь і теорем, ми багато розв’яжемо проблем»

VІІ.

Узагальнення та систематизація знань студентів

1. Інтерактивна гра «Незакінчене речення».

• Ірраціональними називаються  рівняння, в яких змінна  міститься  … 
• Виявити сторонні корені в ірраціональному рівнянні можна, якщо …
• При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня, отримаємо …
• При піднесенні обох частин рівняння до непарного степеня, отримаємо …
• На занятті ми розглянули такі основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь: …

2. Експрес – перевірка «Графічний диктант».

VІІІ.

Підведення підсумків. Мотивація та виставлення балів

1. Підведення підсумків заняття.

На занятті  ми вивчили означення ірраціонального рівняння. Познайомились з методами розв’язування ірраціональних  рівнянь. Систематизували знання правил утворення рівносильних рівнянь. З'ясували випадки, коли необхідно обов'язково перевіряти одержані розв'яз­ки підстановкою в дане рівняння. Розглянули прикла­ди розв'язування найпростіших ірраціональних рівнянь. Набули навичок і вмінь розв’язувати ірраціональні рівняння різними способами.

2. Рефлексія.
3. Оголошення балів.

ІX.

Домашнє завдання

1. [3] - §2, пит. 1-8.

2. Розв’язати завдання № 4,6, 7.

3.Творче завдання (проєкт).