Методичні вказівки для виконання практичного заняття по темі «Деформація згину»

Про матеріал
Мета даного завдання – допомога студентам в надбанні необхідних практичних навичок проведення розрахунків та побудови епюр. Методичні вказівки містять стислі теоретичні відомості, необхідні для виконання конкретних практичних завдань, приклади їх визначення за наведеними методиками та завдання для самостійного виконання.
Перегляд файлу

Методичні вказівки

для виконання практичного заняття

по темі «Деформація згину»

Для студентів спеціальності

208 «Агроінженерія» ІІ курсу денної форми навчання

Викладач:  Лоїк О.А.

Деформа́ція зги́ну або згин — тип деформації бруса (балки), що полягає у викривленні осі прямого бруса чи зміні кривини осі кривого бруса в результаті виникнення згинальних моментів у його перерізах від прикладених навантажень (поперечних сил і/або згинальних моментів у площині, що проходить через вісь бруса).

Локальна деформація різних частин тіла при згинанні різна. Наприклад, у випадку, зображеному на рисунку, верхня частина балки стискається, а нижня — розтягується.

 

 

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/0b/I_beam_bending0.png

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/10/Beam_bending.png

 

 

Види згину

Стосовно до бруса розрізняють згин плоский, або простий, та складний. При плоскому (простому) згині зовнішні сили діють в одній з головних площин бруса (вони проходять через вісь бруса і головні осі інерції поперечного перерізу, див. Моменти інерції плоских перерізів, при складному згині — в різних площинах. Різновидом складного є косий згин, коли навантаження діють у площині, що не збігається з будь-якою з головних площин.

Залежно від сил, що діють у поперечному перерізі бруса, згин буває чистим (при наявності лише згинальних моментів), поперечним (діють поперечні сили), поздовжнім (випинання під впливом стискувальних сил, спрямованих вздовж осі) і поперечно-поздовжнім.

Поперечна сила в перерізі балки чисельно дорівнює алгеб­раїчній сумі всіх зовнішніх сил, які діють справа або зліва від перерізу.

Прави­ло знаків. Зовнішні сили, які намагаються повернути відрізану частину балки, відносно перерізу, за ходом часової стрілки визивають додатну поперечну силу, і навпаки проти ходу часової стрілки від’ємну .

 

https://studfile.net/html/2706/982/html_SybYN4ddLC.Odhl/img-5g_nMI.png 

         

Згинальний момент у перерізі балки чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів відносно центра ваги перерізу всіх зовнішніх сил, які діють справа або зліва від перерізу.

Правило знаків. Якщо зовнішнє навантаження намагається зігнути балку опуклістю донизу, то згинальний момент у перерізі вважають додатним, і навпаки.

 

https://studfile.net/html/2706/982/html_SybYN4ddLC.Odhl/img-9n_wsT.png 

Побудова епюр попереч­них сил та згинальних моментів

 

Під час побудови епюр поперечних сил і згинальних моментів рекомендується дотримуватися такої послідовності:

1) Визначити реакції опор (для консолі їх можна не знаходити).

2) Розбити брус на ділянки, границями яких є перетини, в яких прикладені зосереджені сили і пари або розпочинається чи закінчується розподільне навантаження. Такі перетини називають характерними.

3) Користуючись методом перетинів, будуємо епюру поперечних сил. Якщо поперечна сила, змінюючись безперервно, проходить через нульове значення, то необхідно визначити абсцису перерізу, де Q стає нульовим.

4) Визначити в характерних перетинах значення згинальних моментів і за знайденими ординатами побудувати епюру Мх.

 

 

Взаємозв’язок між видами епюр і навантаженням

 

https://studfile.net/html/2706/444/html_ISS1EqqN3f.Dhe1/img-2ss1UQ.png

На ділянках, де ,

епюра Q паралельна осі X,

епюра М – прямолінійна, нахилена.

https://studfile.net/html/2706/444/html_ISS1EqqN3f.Dhe1/img-J2YSL7.png

На ділянках, де ,

епюра Q прямолінійна нахилена,

епюра М – параболічна з випуклістю назустріч q.

https://studfile.net/html/2706/444/html_ISS1EqqN3f.Dhe1/img-9BLxSG.png

На ділянках, де , М – зростає,

де , М – убуває.

https://studfile.net/html/2706/444/html_ISS1EqqN3f.Dhe1/img-bWEarN.png

В перерізах, де ,

дотична до епюри М паралельна осі Х (на епюрі М - екстремум).

https://studfile.net/html/2706/444/html_ISS1EqqN3f.Dhe1/img-2NDhk8.png

В перерізах, де прикладена зосереджена сила Р, на епюрі Q стрибок на величину і в напрямку сили ,

 на епюрі М – перелом, вістря якого направлене назустріч Р.

https://studfile.net/html/2706/444/html_ISS1EqqN3f.Dhe1/img-lu5TFO.png

В перерізах, де прикладений зосереджений момент М,

на епюрі М стрибок на величину М,

на епюрі Q змін немає.

 

 

Приклад розв’язку для самостійної та індивідуальної роботи. Розрахунок балок на міцність при плоскому згині.

 

Приклад:Для балки при α = 0 побудувати епюри згинальних моментів та поперечних сил і на підставі епюри згинальних моментів М підібрати стальну балку прямокутного поперечного профілю (h=2b) при []=160 МН/м2 .

 

https://web.posibnyky.vntu.edu.ua/fmbt/vishtak_teoret_priklad_mehanika/img/image162_1.png

 

Розв’язання

Розглянемо просту балку на двох опорах (рис. а): опора А – нерухомий шарнір; опора В – рухомий шарнір. Дію в’язей (шарнірів) на балку замінюємо реакціями в’язей   які знаходимо з рівнянь рівноваги при F=3кН, q=2кН/м, М=30кНм

Unsupported image type.,Unsupported image type..

Перевірка:

Unsupported image type.,

Unsupported image type..

 

Балка має чотири ділянки, тому проводимо чотири довільні перерізи (рис.а) і знаходимо поперечну силу Qі та згинальний момент Мі у кожному перерізі.

Переріз -:      Unsupported image type.

Unsupported image type.

при Unsupported image type.

при Unsupported image type..

 

Переріз - :   Unsupported image type.

при  Unsupported image type.

при Unsupported image type..

 Unsupported image type..

 

Переріз -:    Unsupported image type.       

при  Unsupported image type.

при Unsupported image type..

 Unsupported image type..

 

Переріз V-V:         Unsupported image type.

Unsupported image type.

 


при 

Unsupported image type..

при

 Unsupported image type..

За отриманими даними Qі та Мі  (і=1,2,3,4) будуємо епюри Q (рис. б) та М (рис. в).

Ординати Qі та Мі відкладаємо перпендикулярно до осі балки. Для поперечної сили Qі додатні значення відкладаємо над базовою лінією (відносно балки), а епюру Мі будуємо на розтягнутих волокнах.

Розміри поперечного перерізу балки будемо знаходити із умови міцності

Unsupported image type.,

Де   – момент опору.

Так як за умовою h=2b, то    .

Знайдемо мінімальне значення ширини b поперечного профілю балки:

 

Unsupported image type.

 

Unsupported image type.,

 

де  – максимальне значення згинального моменту (рис. в).

 

Відповідь: приймаємо b=60мм, h=120мм.

 

Приклад 2.

Побудувати епюри Q і М для вільно лежить балки прольотом ℓ, навантаженої зосередженою силою F.

Рішення.
У двухопорной балці нерухомий шарнір накладає два обмеження на переміщення балки; в горизонтальному і вертикальному напрямку. Тому, в загальному випадку в шарнірно-нерухомій опорі виникають дві реакції: горизонтальна RАz  і вертикальна RАУ.


Так як при поперечному вигині весняні сили прикладені перпендикулярно осі балки, то вони не викликають переміщення балки в горизонтальному напрямку, тому, складова RAZ = 0 і надалі її не зображують на малюнку. У рухомій шарнірної опорі виникає одна вертикальна реакція RВ перпендикулярна опорної площини. Звільнивши балку від опор, замінивши їх дію на балку реакціями RА і RВ, отримаємо розрахункову схему, показану на .
При визначенні реакцій двохопорних балок в опорі матеріалів прийнято записувати рівняння рівноваги в такій формі:

  1. Сума проекцій всіх сил на вісь балки (вісь Z) дорівнює нулю

    FiZ =0, ∑R АZ =0,


2. Сума моментів всіх сил відносно опори А дорівнює нулю:

∑МА (Fi)=-Fa+RВ = 0,


3. Сума моментів всіх сил відносно опори В дорівнює нулю:

∑МВ(Fi) =-Fℓ http://nashaucheba.ru/docs/46/45337/conv_2/file2_html_60b4389.gif RАℓ = 0.


Визначаємо з другого рівняння реакцію  ;

З третього

Після визначення реакцій обов'язково перевірка. Для цього використовується рівняння - сума проекцій всіх сил на вертикальну вісь у дорівнює нулю.


Перевірка:

 


 



тобто опорні реакції визначені правильно.


http://nashaucheba.ru/docs/46/45337/conv_2/file2_html_m141209bb.jpg




Побудова епюри Q. Знаючи реакції, можна скласти аналітичні вирази для будь-якого перетину балки. Розбиваємо балку на дві ділянки, межами яких є перетин, в якому прикладена зосереджена сила F.


Проводимо переріз на відстані Z1 від лівої опори і відкидаємо праву частину балки. На ліву частину балки діє одна сила RА, яка зрушує ліву частину балки вгору, причому вона залишається постійною протягом всієї ділянки від опори А (Z1 = 0) до перетину С (Z1 = а), де прикладена сила F, так як в рівнянні      відсутня змінна Z 1.


Отже, на даній ділянці епюра Q обмежена прямою паралельної осі балки.
Перетин II-II на ділянці СВ проводимо на відстані Z2 від правої опори. Праворуч від перетину діє реакція RB, яка прагне зрушити балку вгору і згідно з правилом знаків для Q поперечна сила в цьому перерізі має знак мінус і дорівнює        


Значення поперечної сили на цій ділянці також є постійною протягом всієї ділянки від перетину В (Z2 = 0) до перетину С (Z2 = в), т.е і на цій ділянці епюра Q обмежена прямою, паралельною осі Z.


Побудова епюри М. Аналітичні вирази згинального моменту на ділянці АС визначаємо, розглядаючи ліву частину балки, на яку діє реакція RА, вона згинає ліву частину балки опуклістю вниз

 


При Z1 = 0, 

тобто на опорі А згинальний момент дорівнює нулю.

При Z1 = а

 


тобто згинальний момент зростає прямо пропорційно збільшенню відстані Z1, досягаючи найбільшого значення в перетині С. Таким чином, на ділянці АС епюра М обмежена похилій прямій, так як рівняння МI - рівняння прямої лінії.

Ділянка СВ. Розглянемо перетин II-II на відстані Z2 від правої опори. Закріпимо мисленнo балку в перетині II-II і докладемо до правої частини балки реакцію RB, вона буде згинати відсічену частину балки опуклістю вниз і величина згинального моменту в перерізі II-II буде дорівнює:

 

 


При Z2 = 0, 

При Z2 = b

 


За знайденими ординатам будуємо епюру згинальних моментів.
Небезпечним перетином буде перетин С, в якому згинальний момент досягає максимального значення.

Література

1.Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993. — 655 с. 

 2.Опір матеріалів: Навч. посіб. для студентів ВНЗ. Рекомендовано МОН / Шваб'юк В. І. — К., 2009. — 380 с.

3.Мильніков О. В.  Опір матеріалів. Конспект лекцій / Олександр Володимирович Мильніков. — Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. — 257 с.

 

Середня оцінка розробки
Структурованість
5.0
Оригінальність викладу
5.0
Відповідність темі
5.0
Загальна:
5.0
Всього відгуків: 1
Оцінки та відгуки
  1. Колесников Сергій Олексійович
    Загальна:
    5.0
    Структурованість
    5.0
    Оригінальність викладу
    5.0
    Відповідність темі
    5.0
docx
Додано
31 березня 2022
Переглядів
1722
Оцінка розробки
5.0 (1 відгук)
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку