Методичні вказівки щодо виконання практичного заняття «Деформація кручення»

Про матеріал
Мета даного завдання – допомога студентам в надбанні необхідних практичних навичок проведення розрахунків та побудови епюр. Методичні вказівки містять стислі теоретичні відомості, необхідні для виконання конкретних практичних завдань, приклади їх визначення за наведеними методиками та завдання для самостійного виконання.
Перегляд файлу

Методичні вказівки

щодо виконання практичного заняття

«Деформація кручення»

Для студентів спеціальності

208 «Агроінженерія» ІІ курсу денної форми навчання

Викладач:  Лоїк О.А.

 

Деформа́ція кру́чення  — вид деформації у вигляді повороту поперечних перерізів стрижня навколо його осі на деякий кут під дією у цих же перерізах крутного моменту. При цьому вісь стрижня залишається прямолінійною і називається віссю кручення (вісь OZ на рис), а кут φ, на який зміщується переріз на вільному кінці стрижня називається повним кутом закручування.

При деформації кручення зміщення кожної точки тіла перпендикулярне до її віддалі від осі прикладених сил і пропорційне цій віддалі.

Кручення зазнають вали двигунів, станків, локомотивів, елементи просторових стержневих конструкцій.

Правило знаков для крутящего момента Мz

Крутний момент вважається позитивним, якщо зовнішній крутний момент, що викликає його, діє щодо розглянутого перерізу проти годинникової стрілки і навпаки:

https://edu.tltsu.ru/er/er_files/page786/img/4.gif

 

 

 

проти годинникової стрілки

https://edu.tltsu.ru/er/er_files/page786/img/4.gif

 

 

 

за годинниковою стрілкою

 

 

Основні формули для розрахунків

Умова міцності

Умова жорсткості

Полярний момент опору для суцільного поперечного вала

Полярний момент опору для трубчастого вала

Полярний момент інерції для суцільного поперечного вала

Полярний момент інерції для трубчастого вала

Визначення діаметра для суцільного поперечного вала

При міцності

 

 

При жорсткості

 

 

Визначення діаметра для трубчастого вала

При міцності

 

 

При жорсткості

 

 

 

 

Приклад.

 

Для заданого ступеневого сталевого вала підібрати поперечні перетини і побудувати:
- Епюру крутних моментів;

- Епюру кутів закручування;

- Епюру дотичних напружень по довжині вала;

- Епюру дотичних напружень для небезпечного перетину.

 МПа;  м;  кН·м;   кН·м;   кН· м;

 МПа
Перетин підібрати з умов міцності і жорсткості при крученні. Допустимий

кут закручування прийняти  ,

або .

Розрахунок починаємо з визначення обертального моменту  .

З рівняння рівноваги:

http://nashaucheba.ru/docs/40/39393/conv_2/file2_html_3f8ae9c1.jpg
 

Для побудови епюр крутних моментів ділимо вал на ділянки по місцях докладання зосереджених моментів і по місцях зміни поперечного перерізу.
Використовуючи метод перерізів, визначимо крутний момент на кожній дільниці. Для цього подумки разріжемо поперечним перерізом розглянуту ділянку і відкинемо одну з частин валу. Вплив відкинутої частини на розглянуту решту замінимо невідомим крутним моментом, який знаходимо з умови рівноваги.

1-а ділянка.


http://nashaucheba.ru/docs/40/39393/conv_2/file2_html_m16ef307e.jpg 


Візьмемо довільне поперечний переріз на відстані х1 від початку ділянки і розглянемо частину валу зліва від розтину. Дія правій частині на ліву замінюємо невідомим крутним моментом Мк1  . Крутний момент Мк1  направляємо таким чином, що б при розгляді ділянки вала з боку перетину він діяв за годинниковою стрілкою.

Правило напрямків крутного моменту зовсім умовно і необхідно лише для того, що б при розгляді вала, як справа, так і зліва від перетину ми отримували однакові знаки крутного моменту.

 


м
 

Значення крутного моменту в даному виразі не залежить від значення х1  , Тому для будь-якого поперечного перерізу на першій ділянці значення крутного моменту дорівнюватиме  Мк1 .

2-а ділянка

Візьмемо довільне перетин на відстані х2  від початку другої ділянки і розглянемо частину валу зліва від розтину.



http://nashaucheba.ru/docs/40/39393/conv_2/file2_html_m22155f54.jpg


Дія правій частині на ліву замінюємо невідомим крутним моментом Мк2  .
 


м
 

Значення крутного моменту в даному виразі не залежить від значення х2  , Тому для будь-якого поперечного перерізу на другому ділянці значення крутного моменту дорівнюватиме Мк2 .

3-я ділянка.

Для знаходження крутного моменту на третьому ділянці візьмемо довільне поперечний переріз на відстані х3 від правого кінця третьої ділянки і розглянемо частину валу праворуч від перетину.Дія правій частині на ліву замінюємо невідомим крутним моментом Мк3 .



http://nashaucheba.ru/docs/40/39393/conv_2/file2_html_27987555.jpg

 


м


Значення крутного моменту в даному виразі не залежить від значення х3 , Тому для будь-якого поперечного перерізу на третьому ділянці значення крутного моменту дорівнюватиме Мк3 

За знайденим значенням будуємо епюру крутних моментів . Для цього беремо нульову (базову) лінію паралельну осі валу і перпендикулярно їй відкладаємо в масштабі значення крутних моментів на відповідних ділянках. Усередині епюри проставляються знаки відкладаються значень, після чого виконується штрихування перпендикулярно нульової лінії. Поза полем епюри вказуються значення крутних моментів. Зліва від епюри в лапках вказується назва епюри («  ») І через кому проставляються одиниці виміру (кН · м). Для контролю правильності побудови епюри «  »Необхідно врахувати, що в місцях додатка зосереджених обертаючих моментів на епюрі«  »Мають бути скачки на величину цих моментів.
Після визначення крутять моментів виходячи з умови міцності можна визначити необхідний діаметр валу для кожної ділянки, після чого прийняти більшу найближче значення із стандартного ряду (При значенні діаметра валу  мм необхідно округляти необхідний діаметр в більшу сторону до значення кратного 5 мм, при  мм - до значення кратного 10 мм). 

http://nashaucheba.ru/docs/40/39393/conv_2/file2_html_m62db2d10.jpg

 

Умова міцності при крученні:

де  - Крутний момент в поперечному перерізі (підставляється абсолютне значення);

 - Полярний момент опору перерізу, для круглого поперечного перерізу:
 

З формул маємо:

Відповідно для кожної з ділянок:

Приймаємо

 ;


Приймаємо    ;




Приймаємо    

Тепер підберемо діаметр вала з умови жорсткості

Для круглого вала

З формул маємо:

Приймаємо 

 

Приймаємо 


Приймаємо З двох знайдених значень діаметрів слід прийняти більший. Остаточно приймаємо

Визначаємо відносний кут закручування по окремих ділянках вала


 

Після підбору поперечного перерізу виконаємо ескіз вала.

http://nashaucheba.ru/docs/40/39393/conv_2/file2_html_7a4f889e.jpg

 

Максимальні дотичні напруження на ділянках:

Будуємо епюру розподілу максимальних дотичних напружень по довжині вала.

Для побудови епюри кутів поворотів перерізів попередньо необхідно визначити кути закручування ділянок:

де l - Довжина ділянки.

Знак кута закручування ділянок приймаємо такий же, як і у крутного моменту.


При побудові епюри кутів поворотів перерізів приймемо для перетину в точці А кут повороту перерізу:

Тоді решта перетину, щодо перетину в точці А будуть повернені на кути.
Перетин в точці В повернеться щодо перетину в точці А на кут закручування першої ділянки:

Перетин в точці С повернеться щодо перетину в точці А на суму кутів закручування першого і другого ділянок:

Відповідно для перетину в точці D :

Оскільки в межах кожної ділянки  , то кут закручування на кожній ділянці змінюється за лінійним законом, тому епюра кутів поворотів перерізів буде обмежена прямими лініями, що з'єднують значення кутів поворотів перетинів в точках А , В , С і D .

 

Завдання для самостійного опрацювання

Постановка задачі розглянута в розділі. Необхідні чисельні значення параметрів наведені в таблиці, варіанти розрахункових схем балок – на рис.

 

Варіант

Розміри, м

Крутні моменти, Н·м

Прип. напр.[τ]

при крученні

l1

l2

l3

М1

М2

М3

1

2

3

4

5

6

7

8

1

0,4

0,1

0,7

300

400

220

25

2

0,5

0,2

0,6

350

280

450

28

3

0,6

0,3

0,5

320

380

250

30

4

0,1

0,4

0,4

250

220

380

32

5

0,2

0,5

0,3

350

350

280

35

6

0,3

0,6

0,8

400

380

250

40

7

0,4

0,6

0,7

380

320

300

25

8

0,5

0,5

0,6

200

350

380

28

9

0,6

0,4

0,5

400

300

320

30

10

0,1

0,3

0,4

350

350

250

32

11

0,2

0,2

0,7

420

380

350

35

12

0,3

0,1

0,6

300

200

400

40

13

0,4

0,2

0,5

450

200

380

25

14

0,5

0,3

0,4

280

450

300

28

15

0,6

0,4

0,3

300

400

220

30

16

0,2

0,5

0,7

320

350

350

32

17

0,3

0,6

0,5

320

380

250

35

18

0,4

0,7

0,4

280

220

350

40

19

0,5

0,2

0,3

350

320

280

25

20

0,6

0,3

0,7

400

380

250

28

21

0,1

0,4

0,6

380

350

300

30

22

0,2

0,5

0,5

220

250

280

32

23

0,3

0,6

0,4

400

380

220

35

24

0,4

0,7

0,6

350

380

200

40

25

0,5

0,7

0,5

420

400

250

25

26

0,6

0,6

0,4

200

380

350

38

27

0,1

0,5

0,6

300

220

280

30

28

0,2

0,4

0,5

220

250

380

32

29

0,3

0,3

0,4

320

280

300

35

30

0,4

0,2

0,3

200

380

350

40


1

2

3

 

 

 

 

4

5

6


 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

9

10

 

 

 

 

 

11

12


13

14

15

 

 

 

 

 

16

17

18


 

 

 

 

 

19

20

 

 

 

 

 

21

22

23

24


 

 

 

 

 

25

26

27

28

 

 

 

 

 

29

 

 

 

 

 

30

 


 

 

 


 


 


 


 


 


 


 

 

СПИСОК ДЖЕРЕЛ

  1.    Писаренко Г.С., Квітка О.Л., Уманський Є.С. «Опір матеріалів.» К.: Ви- ща школа, 1993.
  2.    Дарков А.И., Шпиро Г.С. «Сопротивление материалов.» М.: Высшая школа, 1975.
  3. Беляев Н.М. «Сопротивление материалов.» М.: Высшая школа, 1976.
  4. Методичні вказівки для самостійної роботи з розділу «Основи розрахунків на міцність» курсу прикладної механіки (для студентів спеціальності 6.092200

«Електричний транспорт»). Укл.: Шпачук В.П., Кузнецов О.М., - Харків: ХНАМГ,»2007.-50с.


 

 

docx
Додано
15 лютого 2022
Переглядів
898
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку