Методичні вказівки щодо виконання практичного заняття «Деформація кручення»
Методичні вказівки
щодо виконання практичного заняття
«Деформація кручення»
Для студентів спеціальності
208 «Агроінженерія» ІІ курсу денної форми навчання
Викладач: Лоїк О.А.
Деформа́ція кру́чення — вид деформації у вигляді повороту поперечних перерізів стрижня навколо його осі на деякий кут під дією у цих же перерізах крутного моменту. При цьому вісь стрижня залишається прямолінійною і називається віссю кручення (вісь OZ на рис), а кут φ, на який зміщується переріз на вільному кінці стрижня називається повним кутом закручування.
При деформації кручення зміщення кожної точки тіла перпендикулярне до її віддалі від осі прикладених сил і пропорційне цій віддалі.
Кручення зазнають вали двигунів, станків, локомотивів, елементи просторових стержневих конструкцій.
Правило знаков для крутящего момента Мz
Крутний момент вважається позитивним, якщо зовнішній крутний момент, що викликає його, діє щодо розглянутого перерізу проти годинникової стрілки і навпаки:
|
|
проти годинникової стрілки |
|
|
за годинниковою стрілкою |
Основні формули для розрахунків
|
Умова міцності |
|
|
Умова жорсткості |
|
|
Полярний момент опору для суцільного поперечного вала |
|
|
Полярний момент опору для трубчастого вала |
|
|
Полярний момент інерції для суцільного поперечного вала |
|
|
Полярний момент інерції для трубчастого вала |
|
|
Визначення діаметра для суцільного поперечного вала При міцності
При жорсткості |
|
|
Визначення діаметра для трубчастого вала При міцності
При жорсткості |
|
Приклад.
Для заданого ступеневого сталевого вала підібрати поперечні перетини і побудувати:
- Епюру крутних моментів;
- Епюру кутів закручування;
- Епюру дотичних напружень по довжині вала;
- Епюру дотичних напружень для небезпечного перетину.
МПа; 
м; 
кН·м; 
кН·м; 
кН· м;
МПа
Перетин підібрати з умов міцності і жорсткості при крученні. Допустимий
кут закручування прийняти 
,
або 
.
Розрахунок починаємо з визначення обертального моменту 
.
З рівняння рівноваги:
Для побудови епюр крутних моментів ділимо вал на ділянки по місцях докладання зосереджених моментів і по місцях зміни поперечного перерізу.
Використовуючи метод перерізів, визначимо крутний момент на кожній дільниці. Для цього подумки разріжемо поперечним перерізом розглянуту ділянку і відкинемо одну з частин валу. Вплив відкинутої частини на розглянуту решту замінимо невідомим крутним моментом, який знаходимо з умови рівноваги.
1-а ділянка.
Візьмемо довільне поперечний переріз на відстані х1 від початку ділянки і розглянемо частину валу зліва від розтину. Дія правій частині на ліву замінюємо невідомим крутним моментом Мк1 . Крутний момент Мк1 направляємо таким чином, що б при розгляді ділянки вала з боку перетину він діяв за годинниковою стрілкою.
Правило напрямків крутного моменту зовсім умовно і необхідно лише для того, що б при розгляді вала, як справа, так і зліва від перетину ми отримували однакові знаки крутного моменту.
м
Значення крутного моменту в даному виразі не залежить від значення х1 , Тому для будь-якого поперечного перерізу на першій ділянці значення крутного моменту дорівнюватиме Мк1 .
2-а ділянка
Візьмемо довільне перетин на відстані х2 від початку другої ділянки і розглянемо частину валу зліва від розтину.
Дія правій частині на ліву замінюємо невідомим крутним моментом Мк2 .
м
Значення крутного моменту в даному виразі не залежить від значення х2 , Тому для будь-якого поперечного перерізу на другому ділянці значення крутного моменту дорівнюватиме Мк2 .
3-я ділянка.
Для знаходження крутного моменту на третьому ділянці візьмемо довільне поперечний переріз на відстані х3 від правого кінця третьої ділянки і розглянемо частину валу праворуч від перетину.Дія правій частині на ліву замінюємо невідомим крутним моментом Мк3 .
м
Значення крутного моменту в даному виразі не залежить від значення х3 , Тому для будь-якого поперечного перерізу на третьому ділянці значення крутного моменту дорівнюватиме Мк3
За знайденим значенням будуємо епюру крутних моментів . Для цього беремо нульову (базову) лінію паралельну осі валу і перпендикулярно їй відкладаємо в масштабі значення крутних моментів на відповідних ділянках. Усередині епюри проставляються знаки відкладаються значень, після чого виконується штрихування перпендикулярно нульової лінії. Поза полем епюри вказуються значення крутних моментів. Зліва від епюри в лапках вказується назва епюри (« 
») І через кому проставляються одиниці виміру (кН · м). Для контролю правильності побудови епюри « »Необхідно врахувати, що в місцях додатка зосереджених обертаючих моментів на епюрі« »Мають бути скачки на величину цих моментів.
Після визначення крутять моментів виходячи з умови міцності можна визначити необхідний діаметр валу для кожної ділянки, після чого прийняти більшу найближче значення із стандартного ряду (При значенні діаметра валу 
мм необхідно округляти необхідний діаметр в більшу сторону до значення кратного 5 мм, при 
мм - до значення кратного 10 мм).
Умова міцності при крученні:
де - Крутний момент в поперечному перерізі (підставляється абсолютне значення);
- Полярний момент опору перерізу, для круглого поперечного перерізу:
З формул маємо:
Відповідно для кожної з ділянок:
Приймаємо
;
Приймаємо 
;
Приймаємо 
Тепер підберемо діаметр вала з умови жорсткості
Для круглого вала
З формул маємо:
Приймаємо 
Приймаємо 
Приймаємо 
З двох знайдених значень діаметрів слід прийняти більший. Остаточно приймаємо
Визначаємо відносний кут закручування по окремих ділянках вала
Після підбору поперечного перерізу виконаємо ескіз вала.
Максимальні дотичні напруження на ділянках:
Будуємо епюру розподілу максимальних дотичних напружень по довжині вала.
Для побудови епюри кутів поворотів перерізів попередньо необхідно визначити кути закручування ділянок:
де l - Довжина ділянки.
Знак кута закручування ділянок приймаємо такий же, як і у крутного моменту.
При побудові епюри кутів поворотів перерізів приймемо для перетину в точці А кут повороту перерізу:
Тоді решта перетину, щодо перетину в точці А будуть повернені на кути.
Перетин в точці В повернеться щодо перетину в точці А на кут закручування першої ділянки:
Перетин в точці С повернеться щодо перетину в точці А на суму кутів закручування першого і другого ділянок:
Відповідно для перетину в точці D :
Оскільки в межах кожної ділянки 
, то кут закручування на кожній ділянці змінюється за лінійним законом, тому епюра кутів поворотів перерізів буде обмежена прямими лініями, що з'єднують значення кутів поворотів перетинів в точках А , В , С і D .
Завдання для самостійного опрацювання
Постановка задачі розглянута в розділі. Необхідні чисельні значення параметрів наведені в таблиці, варіанти розрахункових схем балок – на рис.
|
Варіант |
Розміри, м |
Крутні моменти, Н·м |
Прип. напр.[τ] при крученні |
||||
|
l1 |
l2 |
l3 |
М1 |
М2 |
М3 |
||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
|
1 |
0,4 |
0,1 |
0,7 |
300 |
400 |
220 |
25 |
|
2 |
0,5 |
0,2 |
0,6 |
350 |
280 |
450 |
28 |
|
3 |
0,6 |
0,3 |
0,5 |
320 |
380 |
250 |
30 |
|
4 |
0,1 |
0,4 |
0,4 |
250 |
220 |
380 |
32 |
|
5 |
0,2 |
0,5 |
0,3 |
350 |
350 |
280 |
35 |
|
6 |
0,3 |
0,6 |
0,8 |
400 |
380 |
250 |
40 |
|
7 |
0,4 |
0,6 |
0,7 |
380 |
320 |
300 |
25 |
|
8 |
0,5 |
0,5 |
0,6 |
200 |
350 |
380 |
28 |
|
9 |
0,6 |
0,4 |
0,5 |
400 |
300 |
320 |
30 |
|
10 |
0,1 |
0,3 |
0,4 |
350 |
350 |
250 |
32 |
|
11 |
0,2 |
0,2 |
0,7 |
420 |
380 |
350 |
35 |
|
12 |
0,3 |
0,1 |
0,6 |
300 |
200 |
400 |
40 |
|
13 |
0,4 |
0,2 |
0,5 |
450 |
200 |
380 |
25 |
|
14 |
0,5 |
0,3 |
0,4 |
280 |
450 |
300 |
28 |
|
15 |
0,6 |
0,4 |
0,3 |
300 |
400 |
220 |
30 |
|
16 |
0,2 |
0,5 |
0,7 |
320 |
350 |
350 |
32 |
|
17 |
0,3 |
0,6 |
0,5 |
320 |
380 |
250 |
35 |
|
18 |
0,4 |
0,7 |
0,4 |
280 |
220 |
350 |
40 |
|
19 |
0,5 |
0,2 |
0,3 |
350 |
320 |
280 |
25 |
|
20 |
0,6 |
0,3 |
0,7 |
400 |
380 |
250 |
28 |
|
21 |
0,1 |
0,4 |
0,6 |
380 |
350 |
300 |
30 |
|
22 |
0,2 |
0,5 |
0,5 |
220 |
250 |
280 |
32 |
|
23 |
0,3 |
0,6 |
0,4 |
400 |
380 |
220 |
35 |
|
24 |
0,4 |
0,7 |
0,6 |
350 |
380 |
200 |
40 |
|
25 |
0,5 |
0,7 |
0,5 |
420 |
400 |
250 |
25 |
|
26 |
0,6 |
0,6 |
0,4 |
200 |
380 |
350 |
38 |
|
27 |
0,1 |
0,5 |
0,6 |
300 |
220 |
280 |
30 |
|
28 |
0,2 |
0,4 |
0,5 |
220 |
250 |
380 |
32 |
|
29 |
0,3 |
0,3 |
0,4 |
320 |
280 |
300 |
35 |
|
30 |
0,4 |
0,2 |
0,3 |
200 |
380 |
350 |
40 |
|
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
СПИСОК ДЖЕРЕЛ
- Писаренко Г.С., Квітка О.Л., Уманський Є.С. «Опір матеріалів.» – К.: Ви- ща школа, 1993.
- Дарков А.И., Шпиро Г.С. «Сопротивление материалов.» – М.: Высшая школа, 1975.
- Беляев Н.М. «Сопротивление материалов.» – М.: Высшая школа, 1976.
- Методичні вказівки для самостійної роботи з розділу «Основи розрахунків на міцність» курсу прикладної механіки (для студентів спеціальності 6.092200 –
«Електричний транспорт»). Укл.: Шпачук В.П., Кузнецов О.М., - Харків: ХНАМГ,»2007.-50с.
про публікацію авторської розробки
Додати розробку