Методика навчання математичної освітньої галузі (Дудар Ольги, ПО-31)

Тема 4. Методика навчання нумерації чисел першого десятка

 Послідовність ознайомлення учнів 1 класу з числом і цифрою

Числа першого десятка вивчають послідовно, на основі предметно-практичних дій з роздатковими і демонстраційними матеріалами. На вивчення кожного числа передбачено від 1 до 3 уроків (за різними НМК).

Демонстраційний зразок та послідовність написання елементів цифри 7

Способи порівняння чисел

1) Спосіб утворення пар

На підставі порівняння множин предметів способом утворення пар здобувачі освіти знайомляться зі знаками «дорівнює», «не дорівнює», «більше», «менше».

Практична робота з математичними матеріалами «Геометричні фігури»

֍   Покладіть на парту 1 трикутник. Покладіть стільки ж кружків. Скільки трикутників? Скільки кружків? Їхні кількості рівні чи нерівні? Якщо фігур порівну, то використовують спеціальний знак ‒ «дорівнює». Цей знак складається з двох відрізків однакової довжини. Розгляньте цей знак «=».

֍   Покладіть поряд ще один кружок. Складіть пари з трикутників і кружків. Яка фігура залишилася без пари? Яких фігур більше? Яке число більше? Якої фігури не вистачило для складання пар? Яких фігур менше? Яке число менше? Кількість трикутників і кількість кружків рівні чи не рівні? Щоб позначити, що кількості фігур не рівні, використовують знак «не дорівнює»: « ≠ » ‒ знак рівності, який закреслено.

֍   Покладіть у ряд 5 синіх трикутників, а під ним ‒ 4 червоні. Утворіть пари із синіх і червоних трикутників. Визначте, чи є рівними кількості трикутників. Якщо ні, то яких трикутників більше? яких менше? яке число більше, а яке ‒ менше?

Здобувачі освіти з’ясовують, які фігури залишилися без пари ‒ їх більше; яких фігур не вистачило для утворення пар ‒ їх менше.

Між числами 5 і 4 стоїть знак «більше». До якого числа спрямований його «носик»? Такий запис називають нерівністю. Подумайте, чому в нього така назва. Читають цю нерівність так: «5 більше, ніж 4», «п’ять більше чотирьох».

Пояснюючи запис результату порівняння за допомогою знаків «більше», «менше», треба звернути увагу школярів на те, що це один і той самий знак, тільки перекинутий. Знак ставиться так, щоб більше число знаходилося з того боку, де відстань між кінцями відрізків більша.

2) У початкових класах вивчення геометричних фігур є важливим етапом у формуванні математичної грамотності учнів. На цьому етапі діти знайомляться з основними видами геометричних фігур, їх властивостями та ознаками.

Основні види геометричних фігур, які вивчаються в початкових класах:

    Точка - це геометрична фігура, яка не має розміру і не займає місця.

    Лінія - це геометрична фігура, яка має довжину, але не має ширини.

    Крива лінія - це лінія, яка не має рівних відрізків.

    Пряма лінія - це лінія, яка не має вигинів.

    Окружність - це геометрична фігура, яка складається з усіх точок, що знаходяться на відстані, рівному радіусу.

    Круг - це геометрична фігура, яка складається з усіх точок, що знаходяться на відстані, рівному радіусу, від заданої точки, яка називається центром.

    Прямокутник - це геометрична фігура, у якої чотири сторони, чотири кути і всі кути прямі.

    Квадрат - це прямокутник, у якого всі сторони рівні.

    Трикутник - це геометрична фігура, у якої три сторони і три кути.

    Прямокутний трикутник - це трикутник, у якого один кут прямий.

    Рівнобедренний трикутник - це трикутник, у якого дві сторони рівні.

    Рівносторонній трикутник - це трикутник, у якого всі сторони рівні.

    Многокутник - це геометрична фігура, у якої більше двох сторін.

Властивості геометричних фігур:

    Кількість сторін - це число ліній, які обмежують фігуру.

    Кількість кутів - це число кутів, які утворюються при перетині двох сторін фігури.

    Радіус - це відстань від центра кола до будь-якої точки на колі.

    Діаметр - це відрізок, який проходить через центр кола і з'єднує дві точки на колі.

    Периметр - це сума довжин всіх сторін фігури.

    Площа - це величина, яка характеризує розмір поверхні фігури.

 Число, яке при лічбі називаємо раніше, завжди менше.

  Число 0 є нейтральним, тобто воно не більше і не менше будь-якого числа.

 Число, яке дорівнює сумі двох інших чисел, завжди більше або дорівнює меншому з цих двох чисел.

 Число, яке віднімається від іншого числа, завжди менше або дорівнює меншому з цих двох чисел.

 Число, яке ділиться на інше число, завжди більше або дорівнює більшому з цих двох чисел.

 Числа, які на числовому промені розташовуються перед даним числом (ліворуч від даного числа), менші від нього.

3) Логічний спосіб

Міркування здійснюються на підставі знання складу чисел.

Наприклад, треба порівняти числа 5 та 4:

число 5 – це 4 і ще 1;

4 та ще 1 більше 4,

Тому 5 більше 4.

Склад числа

Склад числа — подання числа як пари двох чисел.

Вперше школярі знайомляться зі складом числа, утворюючи нове число з попереднього.

Для засвоєння складу чисел, запам’ятовування застосовують:

• практичні вправи на пересування або перегортання кружків, які мають різний колір верхньої та нижньої поверхонь;
• ілюстрації складу числа за допомогою карток «доміно»;
• завдання на складання «будиночків», «потягів», нанизування намистин тощо;
• завдання на заповнення таблиць, в яких подано склад числа.

Після ознайомлення з дією додавання склад числа розглядають як подання числа у вигляді суми двох доданків.

 Число і цифра 0. Число 10

Спосіб отримання числа 0 вводиться як:

•   вилучення із множини всіх її елементів і запис дій над числами;
•   результат віднімання однакових чисел.

 Число 10 на письмі позначається двома цифрами: 1 і 0.

 Число 10 – це натуральне  двоцифрове число.

 Натуральні числа ‒ це числа, які застосовують при лічбі предметів і при порядковій лічбі.

 Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 утворюють перший десяток.

 Число 0 не застосовується при лічбі предметів, тому воно не є натуральним числом.

Для доповнення конспекту

   Десяткова система числення - це позиційна система числення, в якій існує 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Ці цифри використовуються для позначення чисел, які можна представити як суму степенів 10.

Десяткова система числення має такі властивості:

• Вона є позиційною системою, тобто значення цифри залежить від її позиції в числі. Наприклад, число 234 означає 2 * 100 + 3 * 10 + 4 * 1.
• Вона є десятковою системою, тобто основа системи числення дорівнює 10. Це означає, що кожна цифра в числі може приймати значення від 0 до 9.
• Вона є найбільш поширеною системою числення в світі. Вона використовується в більшості країн світу для запису чисел.

   Елементи цифри - це її складові частини, які визначають її форму і значення. У разі арабських цифр, які використовуються в більшості країн світу, існує два основних елементи цифри:

• Основна форма - це загальна форма цифри, яка не залежить від її значення. Наприклад, основна форма цифри 1 - це вертикальна лінія, а основна форма цифри 2 - це два короткі штрихи, розташовані один над одним.
• Значення - це число, яке представляє цифра. Наприклад, значення цифри 1 - це одиниця, а значення цифри 2 - це два.

У деяких випадках до елементів цифри можна також віднести додаткові елементи, такі як:

• Верхній елемент - це додатковий елемент, який розташований над основною формою цифри. Наприклад, у цифри 7 є верхній елемент, який являє собою хвилясту лінію.
• Нижній елемент - це додатковий елемент, який розташований під основною формою цифри. Наприклад, у цифри 8 є нижній елемент, який являє собою овал.
• Середня лінія - це додатковий елемент, який проходить через основну форму цифри. Наприклад, у цифри 3 є середня лінія, яка розділяє цифру на дві частини.

   Знаки «дорівнює» і «не дорівнює», «більше» і «менше» - це знаки порівняння. Вони використовуються для порівняння двох чисел.

• Знак «дорівнює» (=) використовується для позначення того, що два числа рівні. Наприклад, 2 = 2.
• Знак «не дорівнює» (≠) використовується для позначення того, що два числа не рівні. Наприклад, 2 ≠ 3.
• Знак «більше» (>) використовується для позначення того, що перше число більше другого. Наприклад, 5 > 2.
• Знак «менше» (<) використовується для позначення того, що перше число менше другого. Наприклад, 2 < 5.

Кількісні числівники відповідають на питання скільки? і позначають кількість предметів. Наприклад, один, два, три, чотири, п'ять, шість, сім, вісім, дев'ять, десять.

Порядкові числівники відповідають на питання який? і позначають порядок предметів при лічбі. Наприклад, перший, другий, третій, четвертий, п'ятий, шостий, сьомий, восьмий, дев'ятий, десятий.

Основні відмінності між кількісними та порядковими числівниками:

• Кількісні числівники позначають кількість предметів, а порядкові числівники - порядок предметів.
• Кількісні числівники можуть бути використані як у множині, так і в однині, а порядкові числівники - тільки в однині.
• Кількісні числівники можуть бути використані в якості підмета, присудка, додатка, обставини, а порядкові числівники - тільки в якості означення.

Процес лічби полягає у послідовному виділенні елементів множини та присвоюванні їм номерів. Результат лічби - це число, яке позначає кількість елементів множини.

Лічба в прямому порядку починається з одиниці і закінчується заданим числом. Наприклад, лічба в прямому порядку від 1 до 10:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Лічба в зворотному порядку починається з заданого числа і закінчується одиницею. Наприклад, лічба в зворотному порядку від 10 до 1:

10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1

• Математика: для виконання арифметичних операцій, вирішення задач.
• Наука: для вимірювання, порівняння та обчислення в науці.
• Інженерія: для проектування та будівництва в інженерії.
• Бізнес: для ведення бухгалтерського обліку та прийняття рішень у бізнесі.
• Фінанси: для розрахунку відсотків, цін і інвестицій у фінансах.

Усна нумерація - це процес називання чисел уголос. Наприклад, "один", "два", "три", "чотири", "п'ять".

Письмова нумерація - це процес запису чисел за допомогою цифр. Наприклад, "1", "2", "3", "4", "5".

Усна нумерація використовується для:

• Лічби предметів.
• Порівняння чисел.
• Виконання арифметичних операцій.
• Розв'язання математичних задач.

Письмова нумерація використовується для:

• Запису чисел.
• Зберігання інформації про числа.
• Передачі інформації про числа іншим людям.

Усна нумерація є більш природною для людини, ніж письмова. Вона використовується з давніх часів. Письмова нумерація була винайдена пізніше і є більш складною.

У сучасному світі обидва способи нумерації використовуються однаково часто. Усна нумерація використовується в повсякденному житті, а письмова нумерація - в математиці та інших сферах, де потрібно записувати числа.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

Перший десяток є важливим поняттям у математиці, оскільки він є основою для вивчення чисел. Діти, які починають вивчати математику, в першу чергу вивчають числа першого десятка. Вони вчаться називати ці числа, порівнювати їх, виконувати з ними арифметичні операції.

Попереднє число - це число, яке знаходиться перед даним числом. Наприклад, попереднє число для 5 - це 4, а попереднє число для 10 - це 9.

Наступне число - це число, яке знаходиться після даного числа. Наприклад, наступне число для 5 - це 6, а наступне число для 10 - це 11.

Поняття попередніх і наступних чисел є важливим для розуміння порядку чисел. Вони використовуються для порівняння чисел, виконання арифметичних операцій, вирішення математичних задач.

Існує три способи порівняння чисел: 

• За розташуванням у натуральному ряді:
  • Якщо два числа розташовані в натуральному ряді послідовно, то перше число більше другого. Наприклад, 5 більше 4, оскільки 5 розташоване після 4 у натуральному ряді.
  • Якщо два числа розташовані в натуральному ряді в зворотному порядку, то друге число більше першого. Наприклад, 4 більше 5, оскільки 4 розташоване перед 5 у натуральному ряді.
• За порозрядненим порівнянням:
  • Порівняємо цифри кожного розряду чисел починаючи з найвищого. Якщо цифри в одному розряді рівні, то переходимо до наступного розряду.
  • Число, в якому цифра в даному розряді більше, є більшим. Наприклад, 54 більше 45, оскільки цифра 5 в першому розряді 54 більше цифри 4 в першому розряді 45.
• За допомогою числової осі:
  • Число, яке розташоване лівіше на числовій осі, менше. Наприклад, 5 розташоване лівіше 6 на числовій осі, тому 5 менше 6.

Важливо розуміти, що порівняння чисел - це не те ж саме, що додавання або віднімання чисел. При порівнянні чисел ми не змінюємо їх значення, а лише визначаємо, яке число більше.

Рівність - це відносна, яка вказує на те, що два числа мають однакове значення. Нерівність - це відносна, яка вказує на те, що два числа мають різне значення.

Для позначення рівності використовується знак рівності (=). Наприклад, 5 = 5, 10 = 10, 25 = 25.

Для позначення нерівності використовуються знаки більшого (>), меншого (<), більшого або рівного (≥), меншого або рівного (≤). Наприклад, 5 > 4, 10 < 11, 25 ≥ 15, 30 ≤ 40.

Рівність і нерівність є важливими математичними поняттями, які використовуються в різних сферах життя. Вони використовуються для вирішення математичних задач, прийняття рішень і розуміння світу навколо нас.

Склад числа є важливим математичним поняттям, яке використовується в різних сферах життя. Воно використовується для:

• Лічби предметів:
  • Скільки олівців у коробці?
  • Скільки людей у автобусі?
  • Скільки тварин у зоопарку?
• Порівняння чисел:
  • 5 більше 4, оскільки 5 можна представити як 4 + 1.
  • 10 менше 11, оскільки 10 можна представити як 11 - 1.
• Виконання арифметичних операцій:
  • Для додавання 5 до 4, ми можемо представити 5 як 1 + 4.
  • Для віднімання 5 від 10, ми можемо представити 5 як 10 - 5.
• Розв'язання математичних задач:
  • Для знаходження числа, яке є на 2 більше 6, ми можемо представити 6 як 4 + 2.
  • Для знаходження числа, яке є на 3 менше 9, ми можемо представити 9 як 6 + 3.

У десятковій системі числення кожна цифра має своє значення, яке залежить від її положення в числі. Наприклад, цифра 5 в числі 15 має значення 5 одиниць, а цифра 1 в числі 15 має значення 1 десятка.

Цифри використовуються для запису чисел у різних формах, наприклад, у вигляді слів, чисел або формул. Наприклад, число 15 можна записати як "п'ятнадцять", як "15" або як "15 = 5 + 10".

Друковані цифри мають стандартизований вигляд і розмір. Вони часто використовуються в офіційних документах, книгах, журналах та інших друкованих матеріалах.

Рукописні цифри можуть мати різний вигляд, залежно від почерку людини. Вони часто використовуються в повсякденному житті, наприклад, при написанні листів, записів або рахунків.

Основні відмінності між друкованою та рукописною цифрами:

• Вигляд: друковані цифри мають стандартизований вигляд, а рукописні цифри можуть мати різний вигляд.
• Розмір: друковані цифри часто мають більший розмір, ніж рукописні цифри.
• Швидкість: друковані цифри можна написати швидше, ніж рукописні цифри.
• Чіткість: друковані цифри часто більш чіткі, ніж рукописні цифри.

Важливо розуміти, що друкована та рукописна цифри - це просто два способи написання цифр. Вони мають однакове значення, але можуть виглядати по-різному.

Одноцифрові числа - це числа від 0 до 9. Наприклад, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Двоцифрові числа - це числа від 10 до 99. Наприклад, 10, 11, 12, 13, ..., 98, 99.

Основні відмінності між одноцифровими та двоцифровими числами:

• Кількість цифр: одноцифрові числа складаються з однієї цифри, а двоцифрові числа - з двох цифр.
• Мінімальне значення: мінімальне значення одноцифрового числа - це 0, а мінімальне значення двоцифрового числа - це 10.
• Максимальне значення: максимальне значення одноцифрового числа - це 9, а максимальне значення двоцифрового числа - це 99.

Числа-сусіди завжди знаходяться на сусідніх позиціях в натуральному ряді чисел. Наприклад, 5 є сусідом 4, оскільки 5 знаходиться після 4 в натуральному ряді чисел. 6 є сусідом 5, оскільки 6 знаходиться після 5 в натуральному ряді чисел.

Числа-сусіди часто використовуються в математичних задачах. Наприклад, для знаходження різниці між двома числами, можна використовувати числа-сусіди. Наприклад, різниця між 5 і 6 дорівнює 1.

Основні відмінності між числом і цифрою:

• Число - це абстрактна величина, а цифра - це конкретна одиниця рахунку.
• Число може бути представлено декількома способами, а цифра - це один з способів представлення числа.
• Число може бути представлено декількома цифрами, а цифра - це одиниця рахунку від 0 до 9.

Основні відмінності між числовою прямою, числовим відрізком і числовим променем:

• Числова пряма - це безкінечна лінія, а числовий відрізок і числовий промінь - це обмежені ділянки числової прямої.
• Числовий відрізок обмежений двома точками, а числовий промінь обмежений однією точкою.
• Числовий відрізок має довжину, а числовий промінь має довжину, яка дорівнює відстані від початку променя до будь-якої точки на промені.

Числові сходи використовуються для представлення чисел у вигляді візуальної схеми. Вони можуть бути використані для:

• Навчання дітей числам
• Порівняння чисел
• Виконання арифметичних операцій
• Розв'язання математичних задач

Типи числових сходів:

• Прості числові сходи - це числові сходи, які складаються з одного ряду чисел.
• Комбіновані числові сходи - це числові сходи, які складаються з декількох рядів чисел, розташованих у різних напрямках.
• Числові сходи зі стрибками - це числові сходи, в яких числа в кожному ряді збільшуються на неоднакову величину.

Основні елементи числових сходів:

• Вершина сходів - це найвище число в сходинці.
• Основа сходів - це найнижче число в сходинці.
• Крок сходів - це величина, на яку збільшуються числа в кожному ряді.