Методика навчання математичної освітньої галузі (Дудар Ольги, ПО-31)

1

Підготовча робота до ознайомлення з діями додавання і віднімання

2

Ознайомлення з арифметичними діями додавання і віднімання

3

Переставний закон додавання

4

Взаємозв’язок  між  діями  додавання  і  віднімання

5

Методика навчання табличного додавання і віднімання

Конкретний зміст арифметичних дій додавання і віднімання формується під час оперування учнями множинами предметів.

Операція об’єднання двох множин, що не перетинаються, розкриває конкретний зміст дії додавання.

Операція вилучення частини елементів множини розкриває конкретний зміст дії віднімання.

Підготовча робота до введення арифметичної дії додавання за допомогою практичних вправ:

Підготовча робота до введення арифметичної дії віднімання за допомогою практичних вправ:

• Покладіть на парту ліворуч 3 кружечки, а праворуч − 2 трикутники.
• Назвіть множину фігур зліва.
• Назвіть множину фігур справа.
• Присуньте трикутники до кружечків. Назвіть одержану множину.
• 2 трикутники і 3 кружки – всього 5.
• Як ми одержали множину геометричних фігур?
• Ми до кругів присунули/ приєднали/ об’єднали трикутники.
• Що означає об’єднати?

    Об’єднати – означає присунути, змішати, зсипати тощо.

• Покладіть на парту 5 чотирикутників.
• 2 чотирикутники відсуньте.
• Покажіть множину чотирикутників, що залишилась.
• Як ми її одержали?
• Ми від усіх чотирикутників відсунули/вилучили 2 чотирикутники.
• Що означає вилучити?

    Вилучити – означає відсунути, відрізати, відсипати, забрати тощо.

Схематичне зображення операцій об’єднання або вилучення

Об’єднуючи, обводять замкненою кривою лінією всі  фігури.

Вилучаючи, закреслюють кілька фігур та обводять замкненою кривою лінією остачу.

 Коли об’єднуємо, стає більше.

 Щоб стало більше, треба об’єднати.

 Коли вилучаємо, стає менше.

 Щоб стало менше, треба вилучити.

2.1. Ознайомлення зі знаками «+» і «‒». Схематичний рисунок. Ознайомлення з термінами «знак рівності», «рівність», «вираз», «значення виразу»

 Об’єднати – означає додати.

 Додавання – це арифметична дія, яка виконується між числами.

Таким чином, 5 і ще 2 – означає: до 5 додати 2, одержимо 7.

 В арифметичної дії додавання є свій знак «+» – плюс.

Це можна записати так: 5 + 2 = 7.

 Вилучити –  це означає відняти.

 Віднімання –  це арифметична дія, яка виконується між числами.

Таким чином, 8 без 3 – це значить від 8 відняти 3, одержимо 5.

 У арифметичної дії віднімання є свій знак «–» – мінус.

Це можна записати так: 8 – 3 = 5.

 Коли об’єднуємо, стає більше. Об’єднати – означає додати. Тому коли додаємо, також стає більше. Отже, щоб стало більше, треба об’єднати – додати.

 Коли вилучаємо, стає менше. Вилучити – означає відняти. Тому коли віднімаємо, стає менше. Отже, щоб стало менше, треба вилучити частину – відняти.

5 + 2 = 7                                       8 – 3 = 5

З’ясовують, що в цих записах спільною є наявність знаку рівності, тому їх можна назвати одним словом «рівності».

Ліворуч від знаку рівності записані числа, що поєднані знаком «+» або «–»:

5 + 2  і  8 – 3 це вирази.

Праворуч від знаку рівності записані числа 7 або 5 — це значення виразів.

2.2. Перехід від схематичного рисунка до схематичного рисунка у вигляді відрізків

Схематичний рисунок дії додавання:

Схематичний рисунок дії віднімання:

2.3. Додавання і віднімання числа 1

 Як отримати наступне число?

Щоб отримати наступне число, треба додати 1.

Яке число отримаємо, якщо до 3 додамо 1? [Якщо до 3 додати 1, то отримаємо наступне число 4.]

 Як отримати попереднє число? Щоб отримати попереднє число, треба відняти 1.

Яке число отримаємо, якщо від 5 віднімемо 1? [Якщо від 5 віднімемо 1, то отримаємо попереднє число 4.]

2.4. Додавання та віднімання за числовим променем/ відрізком

 Коли додаємо, стає більше чи менше? Де на числовому промені розташовані більші числа? Праворуч.

 Отже, коли додаємо, за числовим променем, треба «крокувати» – рухатися праворуч – уперед.

 Коли віднімаємо, стає більше чи менше? Де на числовому промені розташовані менші числа? Ліворуч.

 Отже, коли віднімаємо, за числовим променем треба «крокувати» – рухатися ліворуч – назад.

֍   Як додали число 2? [Додали 1 та ще 1; зробили 1 «крок» уперед та ще 1 «крок» праворуч – уперед. Щоб додати 2, зробили відразу великий «крок» уперед – праворуч, який містить 2 одиничні «кроки» праворуч – уперед.]

Щоб додати число 2, праворуч «відкрокували» 2 одиничні відрізки.

2.5. Назви компонентів і результатів арифметичних дій додавання і віднімання

4 + 3 = 7

 Числа, які додають, називають доданками. Таким чином, 4 та 3 – це доданки: 4 – це перший доданок, 3 – це другий доданок.

 Вираз, який записано ліворуч від знака «=», 4 + 3, називається так само, як і результат – сума!

 Значення виразу, число 7, також сума!

4 – 1 = 3

 При відніманні число, від якого ми віднімаємо (4), зменшується, тому його називають зменшуваним. Число, яке віднімають (1), називають за характером дії від’ємником.

 І результат дії віднімання (3) називають так само, як і вираз, що записано ліворуч від знака рівності, але зі словом «значення» – значення різниці.

4 + 1 = 5

Рівність читаємо так:

•          сума чисел чотири і один дорівнює п’яти;

•          Чотири плюс один дорівнює п'яти.

5 ‒ 1 = 4

Рівність читаємо так:

•          різниця чисел п’ять і один дорівнює чотирьом;

•          П'ять мінус один дорівнює чотирьом.

2.6. Додавання та віднімання з числом 0

 Якщо один із доданків число 0, то значення суми дорівнює іншому доданку.

 При додаванні нуля до будь-якого числа в результаті одержимо те саме число.

 При відніманні нуля від будь-якого числа в результаті одержимо те саме число.

Додаючи й віднімаючи число 0, дістаємо те саме число.

2.7. Віднімання однакових чисел

 Порівнявши число, від якого віднімають, та число, яке віднімають, встановлюють, що ці числа рівні, й роблять висновок: при відніманні рівних чисел в результаті одержимо число 0.

Правило знаходження

невідомого доданка

(невідомої частини цілого)

Правила знаходження

невідомого зменшуваного і невідомого від’ємника

Познайомити учнів із цими правилами можна через аналіз схематичного зображення компонентів та результату дій, через створення ситуації

Наприклад, ситуація, коли відома сума і один доданок, а інший доданок невідомий: «В Івана у двох руках 7 паличок. У правій руці 3 палички, а скільки паличок у лівій руці, він нам не показав, і порахувати ми їх не можемо. Як дізнатися, скільки паличок в Івана у лівій руці?»

Учні пояснюють за схематичним малюнком, що означають відомі числа та невідоме число, встановлюють, що відомі сума і другий доданок, отже, треба знайти перший доданок.

Яке число найбільше при відніманні?

За схемою поясніть, з чого складається зменшуване. [Із від’ємника і значення різниці.]

Як одержати зменшуване? [Треба до значення різниці приєднати від’ємник.] Що означає приєднати? [Приєднати — означає додати.]

 Щоб знайти невідоме зменшуване, треба до значення різниці додати від’ємник.

На схемі із зменшуваного вилучаємо значення різниці (прикриваємо її). Залишився від’ємник.

 Щоб знайти невідомий від’ємник, треба від зменшуваного відняти значення різниці.

Методика формування обчислювальних навичок передбачає етапи:

1) ознайомлення з прийомом обчислення, надання учням ООД (орієнтувальна основа дії);

2) виконання учнями нової дії, спираючись на матеріалізовані опори ‒ картки з друкованою основою, пам’ятки;

3) розгорнене виконання дії з промовлянням уголос кожного кроку пам’ятки (спочатку читаючи кожне завдання пам’ятки, а потім ‒ промовляючи своїми словами);

4) виконання дії з промовлянням «про себе» кроків пам’ятки, під час виконання дія скорочується ‒ виконуються лише основні операції;

5) виконання дії в розумовому плані, дія максимально скорочується та автоматизується.

• При ознайомленні і первинному закріпленні обчислювального прийому міркування подаються розгорнено і повністю промовляються вголос.
• Потім вони поступово скорочуються і автоматизуються.
• У результаті учень набуває навички у виконанні даної дії.

•      На першому етапі засвоєння дії вимагаємо від учнів виконання розгорнених записів.

•      Після того, як учні засвоять послідовність операцій, що складають дію, і почнуть виконувати її з коментарем, форма дії змінюється ‒ вона засвоюється у формі голосного мовлення. На цьому етапі дія виконується також як повністю розгорнена, у записі фіксуються всі проміжні результати.

•      Якщо, коментуючи розв’язання, учні починають пропускати проміжні операції (вони у думці нібито звучать, але дитина не бажає витрачати час на її відтворення в голосному мовленні, у записі учень фіксує лише основні операції), це свідчить про те, що дія набула форми голосного мовлення про себе.

•       І нарешті, коли дія максимально скорочується й виконується нібито за формулою ‒ дія переходить у внутрішній план, дитина набуває обчислювальної навички.

Порядок опрацювання випадків табличного додавання і віднімання

1)  додавання і віднімання числа 1

Що означає до будь-якого числа додати 1? [Додати 1 ‒ означає отримати наступне число.]

Що означає від будь-якого числа відняти 1? [Відняти 1 ‒ означає отримати попереднє число.]

Теоретична основа додавання та віднімання числа 1 – знання порядку розташування чисел у натуральному ряді.

2)  додавання і віднімання числа 2

3)  додавання і віднімання числа 3

4)  додавання і віднімання чисел 4, 5

5)  узагальнення прийому додавання і віднімання частинами

Теоретична основа додавання та віднімання чисел 2, 3, 4 і 5  – правило додавання суми до числа. Числа додають і віднімають частинами на підставі знання складу цих чисел.

2 ‒ це 1 і 1.

До 7 додати 2 ‒ це означає додати 1 і ще раз 1. До 7 додамо 1 ‒ одержимо 8. До 8 додамо 1 ‒ одержимо 9.

2 ‒ це 1 і ще 1.

Від 8 відняти 2 ‒ це означає відняти 1 і ще раз 1. Від 8 віднімаємо 1 ‒ одержимо 7. Від 7 віднімаємо 1 ‒ одержимо 6.

Додати 3 – означає додати 1 та ще 2, або додати 2 та ще 1.

Відняти 4 – означає

Числа можна додавати і віднімати частинами

6)  додавання чисел 5, 6, 7, 8, 9

Теоретична основа додавання чисел 5, 6, 7, 8, 9 – переставний закон додавання.

          2 + 6 =

Перший доданок 2, другий доданок ‒ 6. Незручно до меншого числа додавати більше, треба переставити місцями доданки (від перестановки доданків значення суми не змінюється):

           2 + 6 = 6 + 2 = 8

7)  віднімання чисел 6, 7, 8, 9

Теоретична основа віднімання чисел 6, 7, 8, 9 –взаємозв’язок дій додавання і віднімання.

           9 – 6 =

Подати зменшуване у вигляді суми зручних доданків, один із яких дорівнює від’ємнику:

           9 – 6 = 3 + 6 – 6 =

Якщо від суми двох доданків відняти один доданок, то залишиться інший доданок.

           9 – 6 = 3 + 6 – 6 = 3

Математичний диктант

• Запишіть суму чисел 5 і 2
• 5 + 2 = 7
• Сума чисел 5 і 2 дорівнює 7.

Терміни теми

   Сума чисел

   Різниця чисел

   Математичний диктант

   Арифметичні дії додавання і віднімання

   Обчислення