Многочлени. Дії з многочленами

Варіант 1

Варіант 2

№ 1. Перетворіть вираз у многочлен:

№ 1. Перетворіть вираз у многочлен:

1) (5х² + 6х – 3) – (2х² – 3х – 4);

1) (7х² – 4х + 8) – (4х² + х – 5);

2) 3х(х³ – 4х + 6);

2) -5а(а⁴ – 6а² + 3);

3) (х + 3)(2х – 1).

3) (х + 4)(3х – 2).

№ 2. Розкладіть на множники:

№ 2. Розкладіть на множники:

1) 5а² – 20ab;

1) 18ху – 6х²;

2) 7х³ – 14х⁵ + 21х²;

2) 15а⁶ – 3а⁴ + 9а²;

3) 3а – 3b + ах – bх.

3) 4х – 4у + сх – су.

№ 3. Спростіть вираз та обчисліть його

значення:

№ 3. Спростіть вираз та обчисліть його

значення:

4m(3 + 5m) – (m + l)(т – 2)

7b(2b + 3) – (b + 6)(b – 5)

при т = -0,2.

при b = -0,1.

№ 4. Розв'яжіть рівняння:

№ 4. Розв'яжіть рівняння:

1) 4х² – 12х = 0;

1) 3х² + 9х = 0;

2) х(х – 2) + 5(х – 2) = 0;

2) х(х – 4) + 7(х – 4) = 0;

3) (2х – 3)(х + 7) = (х – 4)(2х + 3) + 3.

3) (3х + 4)(4х – 3) – 3х = (2х + 5)(6х – 7).

№ 5. Доведіть, що вираз 16⁵ – 8⁶

ділиться на 3.

№ 5. Доведіть, що вираз 27⁴ – 9⁵

ділиться на 8.

№ 6. Знайдіть 4 послідовних натураль-них числа, якщо відомо, що добуток

третього та четвертого чисел більший

від добутку першого та другого на 34.

№ 6. Знайдіть 4 послідовних натураль-

них числа, якщо відомо, що добуток

другого та четвертого чисел більше за

добуток першого і третього на 31.

№ 7. Додатково. Розв'яжіть рівняння

х² + 8х + 15 = 0

№ 7. Додатково. Розв'яжіть рівняння

х² + 7х + 12 = 0

Варіант 1

Варіант 2

№ 1. 1) 5х² + 6х – 3 – 2х² + 3х + 4 =

№ 1. 1) 7х² – 4х + 8 – 4х² – х + 5 =

= 3х² + 9х + 1;

= 3х² – 5х + 13;

2) 3х⁴ – 12х² + 18х;

2) -5а⁵ + 30а³ – 15а;

3) 2х² + 5х – 3.

3) 3х² + 10х – 8.

№2. 1) 5а(а – 4b);

№2. 1) 6х(3у – х);

2) 7х²(х – 2х³ + 3);

2) 3а²(5а⁴ – а² + 3);

3) 3(а – b) + х(а – b) = (а – b)(1 + х).

3) 4(х – у) + с(х – у) = (х – у)(4 + с).

№ 3. 12т + 20т² – т² + т + 2 =

№3. 14b² + 21b – b² – b + 30 =

= 19т² + 13т + 2.

= 13b² + 20b + 30.

Якщо т = -0,2, то

Якщо b = -0,1, то

19 ∙ (-0,2)² + 13 ∙ (-0,2) + 2 =

13 ∙ (-0,1)² + 20 ∙ (-0,1) + 30 =

= 19 ∙ 0,04 – 2,6 + 2 =

= 0,13 – 2 + 30 = 30,13 – 2 = 28,13.

= 0,76 – 2,6 + 2 = 2,76 – 2,6 = 0,16.

№4.1) 4х(х – 3) = 0, х = 0 або х – 3 = 0,

№4. 1)3х(х + 3) = 0, х = 0 або х + 3 = 0,

х = 3.

х = 0 або х = -3.

Відповідь. 0; 3.

Відповідь. -3; 0.

2) (х – 2)(х + 5) = 0,

2) (х – 4)(х + 7) = 0,

х – 2 = 0 або х + 5 = 0,

х – 4 = 0 або х + 7 = 0,

х = 2 або х = -5.

х = 4 або х = -7.

Відповідь. 2; -5.

Відповідь. -7; 4.

3) 2х² + 11х – 21 = 2х² – 5х – 12 + 3;

3) 12х² + 7х – 12 – 36 = 12х² + 16х – 35;

16х = 21 – 9; 16х = 12; ; .

-9х = 13; ; .

Відповідь. .

Відповідь. .

№5. 16⁵ – 8⁶ = (2⁴)⁵ – (2³)⁶ = 2²⁰ – 2¹⁸ =

№ 5. 27⁴ – 9⁵ = (3³)⁴ – (3²)⁵ = 3¹² – 3¹⁰ =

= 2¹⁸(2² – 1) = 2¹⁸ ∙ 3 ділиться на 3, бо

= 3¹⁰(3² – 1) = 3¹⁰ ∙ 8 ділиться на 8, бо

один з множників 3.

один з множників 8.

№ 6. Нехай менше число х, тоді

№ 6. Нехай найменше з поданих нату-

наступні натуральні числа: 2-ге —

ральних чисел х, тоді наступні за ним

(х + 1); 3-тє - (х + 2); 4-те - (х + 3). За

числа (х + 1), (х + 2), (х + 3). За умовою

умовою задачі складаємо рівняння:

задачі складемо рівняння:

(х + 3)(х + 2) – х(х + 1) = 34,

(х + 3)(х + 1) – х(х + 2) = 31,

х² + 5х + 6 – х² – х = 34,

х² + 4х + 3 – х² – 2х = 31,

4х = 28, х = 7.

х = 28.

Отже, шукані числа: 7, 8, 9, 10.

Отже, шукані числа: 28, 29, 30, 31.

Відповідь. 7, 8, 9, 10.

Відповідь. 28, 29, 30, 31.

№7. х² + 8х + 15 = 0,

№7. х² + 7х + 12 = 0,

х² + 3х + 5х + 15 = 0,

х² + 3х + 4х + 12 = 0,

х(х + 3) + 5(х + 3) = 0,

х(х + 3) + 4(х + 3) = 0,

(х + 3)(х + 5) = 0,

(х + 3)(х + 4) = 0,

х = -3 або х = -5.

х + 3 = 0 або х + 4 = 0,

Відповідь. -3; -5

тоді х = -3 або х = -4.

Відповідь. -3; -4