Многокутник, вписаний у коло. Многокутник, описаний навколо кола

Геометрія, 8 клас. Многокутник, вписаний у коло. Многокутник, описаний навколо кола

Цілі:формування предметних компетентностей: сформувати поняття многокутника, вписаного в коло, та многокутника, описаного навколо кола; сформувати вміння розв’язувати задачі, що передбачають застосування цих понять;формування ключових компетентностей: формувати вміння чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку, аргументувати, доводити правильність тверджень; сприяти самовихованню уважності, працелюбності, витривалості.

Варіант 1 Варіант 2 В опуклому семикутнику сполучили відрізками середини кожних двох сусідніх сторін. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів утвореного многокутника?Точку О, яка лежить усередині опуклого восьмикутника, сполучили відрізками з усіма вершинами цього многокутника. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів утворених трикутників із вершиною в точці О? Виконання завдань. В опуклому восьмикутнику сполучили відрізками середини кожних двох сусідніх сторін. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів утвореного многокутника?Точку О, яка лежить усередині опуклого десятикутника, сполучили відрізками з усіма вершинами цього многокутника. Чому дорівнює сума внутрішніх кутів утворених трикутників із вершиною в точці О?

Многокутник називається вписаним у коло, якщо всі його вершини належать колу. Це коло називається описаним навколо многокутника. Правильним є обернене твердження: якщо серединні перпендикуляри, проведені до всіх сторін многокутника, перетинаються в одній точці, то навколо даного многокутника можна описати коло. Центром такого кола є точка перетину серединних перпендикулярів, проведених до всіх сторін многокутника.

 Многокутник називається описаним навколо кола, якщо всі його сторони  дотикаються  до деякого кола, яке в свою чергу, називається вписаним  у многокутник. Справедливе і обернене твердження: якщо бісектриси кутів многокутника перетинаються в одній точці то в даний многокутник можна вписати коло. Центр кола, вписаного в многокутник, є точкою перетину його бісектрис.

Вписані і описані многокутники. Вписаний – многокутник, усі вершини якого лежать на колі. Описаний – многокутник, усі сторони якого є дотичними до кола. 

Виконання завдань1. Многокутник ABCDE вписаний у коло з центром у точці О. Доведіть, що якщо ∠АОВ=∠СО𝐷, то сторони АВ і СD знаходяться на однаковій відстані від центра кола. 2. Многокутник ABCDE вписаний у коло з центром у точці О. Доведіть, що якщо градусні міри дуги ЕD і дуги ВС рівні, то ∆ЕОD=∆ВОС.3. Многокутник ABCDE описаний навколо кола з центром у точці О. Діагональ АС перетинає відрізок ОВ у точці М так, що АМ=8 см, МС=9 см. Знайдіть сторону ВС, якщо АВ=16 см.4. Многокутник ABCDE описаний навколо кола з центром у точці О. Точка О сполучена з точками дотику сторін АВ і ВС відповідно відрізками ОМ і ОN, ∠МОN=80°. Знайдіть ∠АВС.