Множення дробів. Піднесення дробу до степеня

Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня

Мета: домогтися засвоєння учнями змісту та схеми доведення пра­вила множення раціональних дробів, а також змісту алгоритму (орієн­товної схеми дій) множення раціональних дробів; формувати вміння відтворювати вивчені правила й алгоритм та застосовувати їх під час виконання завдань на множення раціональних дробів; вдосконалюва­ти вміння виконувати скорочення раціональних дробів та знаходити ОДЗ дробового виразу.

Тин уроку: засвоєння знань, формування первинних умінь.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Множення і ділення раціональних дробів».

Хід уроку

I. Організаційний етан

На цьому етапі уроку слід надати учням інформацію:

• про орієнтовний план вивчення розділу;
• кількість навчальних годин;
• приблизний зміст матеріалу;
• основні вимоги до знань та вмінь учнів;
• орієнтовний зміст завдань, що будуть винесені на контроль.

(Цю інформацію можна помістити на стенді «Довідково-інфор­маційний куточок» у кабінеті математики та задля економії часу за­пропонувати учням для самостійного ознайомлення в позаурочний час).

II. Перевірка домашнього завдання

Письмова частина домашнього завдання (аналіз контрольної робо­ти) перевіряється вчителем після того, як він збере зошити учнів для перевірки.

Якість виконання учнями усної частини домашнього завдання пе­ревіряється під час виконання усних вправ. Цю роботу можна провес­ти у формі математичного диктанту на повторення.

III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

 Для успішного сприйняття учнями навчального матеріалу уро­ку перед вивченням нового матеріалу слід активізувати знання і вміння учнів щодо правила множення та скорочення звичай­них дробів, основної властивості степеня та її наслідків, роз­кладання многочленів на множники, скорочення раціональних дробів та правила знаків для раціональних дробів.

Виконання усних вправ

1. Обчисліть: ; ; ; ; ; .
2. Подайте у вигляді степеня з основою у вирази:

у ∙ у³; у¹⁰ ∙ у²; ; ; у¹⁸ ∙ у²; ; .

3. Розкладіть вираз на множники:

а) ах – а; б) х² + 1 – 2х; в) х² + 8х; г) 2у² – 8; д) у³ – x²y; е) k³ – x³;

ж) 4х² + 16х + 16; з) 27 + 3у² – 18у.

4. Яких значень (рівних чи протилежних) набувають при одному й то­му самому значенні змінної вирази:

а) – х і х; б) х – 2 і 2 – х; в) і ; г) і ; д) і ; є) і ?

V. Засвоєння знань

План вивчення нового матеріалу

1. Правило множення раціональних дробів (із доведенням).
2. Алгоритм множення раціональних дробів; приклади його застосу­вання.

 Традиційно вивчення питання про перетворення добутку раціональних дробів на раціональний дріб починається із фор­мулювання правила множення раціональних дробів у словесній формі та у вигляді формули

(яка справджується при всіх допустимих значеннях змінних). Справедливість цієї формули доводиться шляхом міркувань, що грунтуються на уявленні про дріб як особливу форму запису частки двох виразів та на властивостях компонентів дії ділення (як в доведенні правил додавання і віднімання раціональних дробів та основної властивості дробу).

Так само як під час вивчення додавання і віднімання раціональних дробів після доведення справедливості правила множення раціональ­них дробів, на основі цього правила складається схема (алгоритм) ви­конання дій, які мають привести від добутку раціональних дробів до раціонального дробу.

Застосування складеного алгоритму слід продемонструвати на різнопланових прикладах.

Для більшої наочності на уроці служить опорний конспект «Дії над раціональними дробами».

VI. Формування вмінь

Виконання усних вправ

1. Прокоментуйте (згідно з алгоритмом) виконання дій у виразах:

а) ;

б) .

2. Подайте у вигляді дробу вираз:

а) ; б) ; в) ; г) ;  д) ; є) .

3. При а = знайдіть значення виразів: а; а; а; а.

Виконання письмових вправ

Для реалізації дидактичної мети уроку слід розв'язати завдання та­кого змісту:

1. Множення раціональних дробів (у різних ситуаціях: на пряме за­стосування правила множення раціональних дробів, із можливістю скорочення раціонального дробу, із необхідністю розкладання многочленів у чисельнику та знаменнику дробу на множники, для випадку як двох, так і більшої кількості множників).

1) Виконайте множення: а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

2) Виконайте множення: а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; є) ; ж) ; з) .

3) Спростіть вираз: а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

4) Виконайте множення: а) ; б) ;

в) ; г) ; д) ; є) .

5) Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) ;

ж) ; з) .

6) Виконайте множення:

а) ;  б) ; в) ; г) ;

д) ; є) .

2. Виконання вправ на повторення: додавання (віднімання) раціо­нальних дробів з однаковими та різними знаменниками.

1) Подайте вираз у вигляді дробу:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

2) Спростіть вираз:

а) ; б) ; в) .

3) Спростіть вираз:

а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; є) ;

ж) ; з) .

3. Виконання логічних вправ та завдань підвищеного рівня склад­ності для учнів, які мають достатній та високий рівні знань.

1) Виконайте множення:

а) ; б) .

2) Спростіть вираз:

а) ; б) .

3) Виконайте дії:

а) ;  б) .

4) Який запис пропущено:

 Вправи, запропоновані для розв'язування на урок, мають бути спрямовані на засвоєння навичок швидкого та безпомилкового перетворення добутку двох раціональних дробів у раціональ­ний дріб. Цього можна домогтися за рахунок достатньо великої кількості вправ різного рівня складності (див. вище).

Слід зауважити, що в перетворенні добутку раціональних дробів широко використовуються: формули скороченого множення, правило зміни знака дробу, різні прийоми розкладання многочленів на множ­ники. Під час усної роботи на уроках корисно пропонувати учням вправи на повторення цих моментів.

Звернімо увагу також на те, що було б помилкою під час вивчення множення раціональних дробів виконувати вправи тільки на множення, відмовившись від виконання дій додавання і віднімання раціональних дробів та від порівняння правил виконання цих дій. Для формування сталих навичок виконання додавання і віднімання раціональних дробів (як відомо, це потребує досить великого проміжку часу) у ході вивчення як множення, так і ділення раціональних дробів через систему усних та повторювальних вправ слід продовжувати роботу з удосконалення вмінь учнів виконувати додавання і віднімання раціональних дробів.

VII. Підсумки уроку

В якому з випадків правильно виконано множення раціональних дробів?

а) ; б) ;

в) ?

VIII. Домашнє завдання

1. Вивчити правило множення раціональних дробів (із доведенням).
2. Розв'язати вправи на засвоєння алгоритму множення раціональних дробів та відпрацювання навичок його застосування.
3. Розв'язати вправи на повторення алгоритмів додавання і відніман­ня раціональних дробів.
4. Повторити правило множення звичайного дробу на ціле число (до­відник, 6 клас), означення і властивості степеня з натуральним По­казником та властивості множення звичайних дробів (переставну, сполучну і розподільну).