Множення дробів. Піднесення дробу до степеня

Тема. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня

Мета: закріпити знання учнів щодо способів перетворення добутку та степеня раціонального дробу на раціональний дріб; відпрацювати вміння використовувати набуті знання для виконання названих пере­творень раціональних виразів.

Тип уроку: застосування знань, умінь та навичок.

Наочність та обладнання: опорний конспект «Множення та ділення дробів. Піднесення дробу до степеня».

Хід уроку

I. Організаційний етап

II. Перевірка домашнього завдання

Вчитель перевіряє виконання роботи в учнів, які потребують до­даткової педагогічної уваги (зібрати їх зошити для перевірки та за не­обхідності роздати матеріали для проведення корекційної роботи).

Фронтально можна провести роботу у формі «Знайди помилку» — запропонувати учням знайти у розв'язанні вправ домашнього завдання «помилки» (які вчитель навмисне допустив у запропонованому учням варіанті виконання домашнього завдання). Цей вид роботи можна провести як усно, так і у формі письмової самостійної роботи. В остан­ньому випадку — результати виконання роботи слід одразу ж пе­ревірити (наприклад, під час роботи в парах) та скорегувати одержані відповіді; учнів, які впораються із завданням без помилок, слід заохо­тити відповідними оцінками.

III. Формулювання мети і завдань уроку, мотивація навчальної діяльності учнів

Результати перевірки виконання домашнього завдання та (або) са­мостійних вправ на початку уроку, а також наступне обговорення при­пущених помилок дають можливість учням усвідомити необхідність продовження роботи з формування навичок застосування вивчених на попередніх двох уроках алгоритмів перетворень:

• добутку раціональних дробів;
• добутку раціонального дробу на цілий вираз;
• степеня раціонального дробу.

Відпрацювання навичок застосування учнями названих алгоритмів та вдосконалення цих навичок (якщо вони сформовані на попередніх уроках) становить основну дидактичну мету уроку.

IV. Актуалізація опорних знань та вмінь

Відповідно до мети уроку перед розв'язуванням письмових вправ слід активізувати такі знання і вміння учнів: виконання арифметичних дій з раціональними числами та застосування при ньому вивчених раніше властивостей цих дій; виконання дії множення цілого виразу на раціональний дріб та піднесення дробу до степеня; перетворення ра­ціональних дробів, вивчених на попередніх уроках.

Виконання усних вправ

1. Обчисліть: ; ; ; ; ; ; .
2. Подайте у вигляді степеня з основою т вирази:

т ∙ т ∙ т³; т⁵ : т : т²; т⁵ : (т²)²; ; (т ∙ т⁵)⁴.

3. Знайдіть значення виразів 3а; а; 1 – а; а; а³; (-а)³; (2а)²; 2а² при а = .
4. Подайте у вигляді дробу вирази:

; ; ; ; ; ; ; ; ; .

V. Удосконалення вмінь та павичок

Виконання усних вправ

1. Розкладіть вираз на множники:

а) тп - т; б) 3т² – 6т;  в) х³ – 4х;  г) т³ – п²т;  д) а³ – k³; є) х – у + х² – у²;

ж) 4х² – 16х + 16; з*) (m + n)² – 1; и*) (т + п)² – 2(т + n) + 1.

2. Дано вирази: bx + b²; b + x; x. Використовуючи кожний із них по одному разу, назвіть (запишіть) два дроби, щоб їх добуток дорів­нював:

а) ; б) bх; в) ; г) .

3. Якого значення (рівного чи протилежного) набувають при одному
   й тому самому значенні змінної вирази:

а) -т і -(-m); б) т – 1 і 1 – т; в) і ; г) і ;

д) і ; є) і ?

Виконання письмових вправ

 Зміст вправ, винесених на поточний урок, так само як і на по­передніх уроках, спрямований на формування навичок швид­кого та безпомилкового перетворення добутку раціональних дробів, добутку раціонального дробу та цілого виразу, степеня раціонального дробу, а також перетворення «комбінованих» виразів на раціональний дріб. Цього можна домогтися за раху­нок виконання достатньої кількості вправ різного рівня склад­ності. Для того щоб пожвавити цю одноманітну роботу, вчи­тель може організувати її проведення в нестандартному вигляді, наприклад у формі математичної естафети, математич­ного бою або підготувати завдання на картках-підказках.

Так само як і на попередньому уроці, виконання перетворень ра­ціональних виразів супроводжується широким використанням фор­мул скороченого множення, правила зміни знака дробу, різних спо­собів розкладання многочленів на множники. Під час усної роботи на уроках корисно пропонувати учням вправи на повторення цих мо­ментів.

Також не слід забувати про необхідність подальшого формування паличок виконання дій додавання і віднімання раціональних дробів. Ця робота проводиться через систему усних та повторювальних вправ. Не слід забувати і про проведення систематичної роботи з учнями, які мають схильність до вивчення математики, і пропонувати до їхньої уваги завдання високого рівня складності та конкурсні завдання за те­мою, що вивчається.

Дня реалізації дидактичної мети на цьому уроці слід розв'язати за­вдання такого змісту.

1. Множення раціональних дробів (у різних ситуаціях).

1) Виконайте множення:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; є) .

2) Подайте у вигляді дробу:

а) ; б) ;  в) ;

г) ; д) ; є) .

3) Спростіть вираз:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Піднесення раціонального дробу до степеня. Піднесіть до степеня:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Спрощення виразів (передбачає виконання перетворень раціональ­них виразів, що містять кілька арифметичних дій одного ступеня або більше ніж два множники).

1) Від пристані А до пристані В за течією річки одночасно відплив­ли катер і пліт. Коли через 1,5 год катер прибув до пристані В, плоту залишалося проплисти до В ще 27 км. Не затримуючись на при­стані В, катер вирушив у зворотну путь. Через який час після від­правлення від пристані В катер зустріне пліт? Яка швидкість катера у стоячій воді?

2) Спростіть вираз: а) ; б) .

VII. Підсумки уроку

Самостійна робота № 3

VIII. Домашнє завдання

1. Повторити алгоритми виконання дій додавання і віднімання, а також множення раціональних дробів та особливі випадки їх застосування.
2. Виконати вправи на застосування вивчених алгоритмів.
3. Повторити: зміст поняття «взаємно обернені числа» та алгоритм зна­ходження числа, оберненого до даного; правило ділення звичайних дробів та особливі випадки його застосування (ділення звичайного дробу на ціле число, та навпаки; ділення мішаних чисел і т, д.).