Множення двох многочленів

Про матеріал
Мета: сформувати в учнів знання алгоритму множення двох многочленів як наслідку з алгоритму множення одночлена на многочлен; виробити вміння перетворювати добуток двох многочленів у многочлен стан¬дартного вигляду за названим алгоритмом.
Перегляд файлу

 

Тема. Множення двох многочленів

Мета: сформувати в учнів знання алгоритму множення двох много­членів як наслідку з алгоритму множення одночлена на многочлен; виро­бити вміння перетворювати добуток двох многочленів у многочлен стан­дартного вигляду за названим алгоритмом.

Тип уроку: засвоєння знань.

Хід уроку

I. Перевірка домашнього завдання

Обов'язково перевіряємо № 2, бо в ньому відпрацьовуються вміння складати рівняння за текстовим завданням. Бажано звернути увагу на те, що за одними й тими самими умовами можна скласти не одне, а кілька (у даному випадку 3) рівносильних рівнянь (див. 5 клас), се­ред яких змісту дії віднімання найбільше відповідає рівняння 3(2х2 + 5) – 4(1,5х2 – 2х) = 6.

 

II. Актуалізація опорних знань

  1. Що таке многочлен?
  2. У чому полягає зведення многочленів до стандартного вигляду?
  3. Які тотожні перетворення многочленів вам відомі?
  4. Чому дорівнює добуток одночлена на многочлен? Яка властивість арифметичних дій при цьому використовується?
  5. Чи будь-який добуток одночлена на многочлен можна перетворити у многочлен стандартного вигляду?

 

III. Робота з випереджальним домашнім завданням

Ідеальним варіантом проведення цього етапу уроку було б зістав­лення результатів виконання випереджального домашнього завдання усіх трьох типів (запропонованих на попередньому уроці, бо таке зіставлення (порівняння) допомагає різнобічно побачити проблему множення многочлена на многочлен, а отже, домогтися свідомого розуміння алгоритму множення двох многочленів). У такому, ідеальному, випадку варіант дій учителя й учнів може бути: три учні, які отримали завдання №3, 3а та 3b, відповідно, презентують ви­конане завдання і роблять свої висновки, після чого результати обговорю­ються (під час фронтальної бесіди) та коригуються (у разі необхідності), проводиться відповідний запис на дошці і в зошитах учнів.

 

IV. Узагальнення висновків, яких дійшли під час перевірки
випереджального домашнього завдання. Засвоєння знань

Щоб узагальнити висновки і сформулювати загальний алгоритм множення двох многочленів, учитель пропонує прочитати утворені рівності, використовуючи спочатку поняття «сума», «добуток», «до­данок», а потім замінивши ці поняття на більш широкі: «много­член», «член многочлена», «добуток», «сума». Дуже важливо, щоб учні зрозуміли зміст сформованого алгоритму, а також акцентуємо увагу учнів на тому, що в загальній тотожності, яка виражає зміст цього алгоритму:

(a + b)(c + d) = ac + bc + ad + bd,

де a, b, c, dце не тільки числа, але й вирази. У зошитах учнів після обговорення бажано записати як алгоритм, так і формулу.

 

Конспект 11

Множення двох многочленів

У словесній формі

У вигляді тотожності

Щоб помножити многочлен на многочлен, треба

кожний член першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена й утворені добутки додати.

Приклади:

1) (а + 2)(Ь + 1) = аb + 2b + а ∙ 1 + 21 = ab+ 2b + а+ 2;

2) (2х2 – ху + 4у2)(2х – 3у) =

    = 2х2 ∙ 2х – ху ∙ 2х + 4у2 ∙ 2х + 2х2 ∙ (-3у) + (-ху) ∙ (-3у) + 4у2 ∙ (-3у) =

    = 4х3 – 2х2у + 8ху36х2у + 3ху212у2 = 4х28х2у + 11ху2 – 12у3.

Зауваження:

1) у результаті множення двох многочленів утворюється многочлен;

2) многочлен — добуток, зводимо до стандартного вигляду (якщо це можливо)

 

V. Засвоєння вмінь

Оскільки алгоритм, сформульований на уроці, є зовсім новим для учнів, вироблення вмінь його застосовувати починаємо з найпрос­тіших вправ, в яких знаходимо добуток лінійних виразів різного типу. При цьому, у разі необхідності, головне — детальний покроковий запис виразів згідно з вивченим алгоритмом і обґрунтованими усними міркуваннями, наприклад:

(а х)(b у) = аb + (-х) b + а ∙ () + () ∙ () = аbbх – ау + ху.

При цьому нагадуємо учням про культуру запису (буквені множники у складі членів многочлена записуємо в алфавітному порядку).

Під час виконання таких найпростіших завдань корисно звернути ува­гу учнів на те, що в результаті множення многочлена, що містить т членів, на многочлен, що містить п членів, у добутку утвориться многочлен, що містить тп членів (можна спонукати учнів зробити цей загальний висно­вок, виходячи з їхніх умінь розв'язувати найпростіші комбінаторні задачі).

Якщо учні засвоюють цей вид роботи, можна переходити до розв'я­зування завдань, в яких, окрім вказаного алгоритму, обережно вводяться інші, відомі учням перетворення (але і в цих завданнях не слід згортати за­писи, бо головна мета — вироблення вмінь правильного застосування ал­горитму множення двох многочленів).

Виконання письмових вправ

  1. Виконайте множення:

1) (х + т)(у + п);    2) (а – b)(х + у);    3) (а – х)(b – у);

4) (х + 8)(у – 1);     5) (b – 3)(а – 2);    6) (-а + у)(-1 – у).

  1. Спростіть вираз:

1) (x + 6)(x + 5);   2) (a – 4)(a + 1);     3) (2 – у)(y – 8); 

4) (a – 4)(2a + 1); 5) (2у – 1)(3у + 2);  6) (5х – 3)(4 – 3х).

  1. Запишіть у вигляді многочлена вираз:

1) (х2 +у)(х+у2); 2) W -п)(т2 +2п2); 3)(4a2ib2X3a2-b2},4)(5x2   4хХх+1).

  1. Подайте у вигляді многочлена вираз:

1) (х2 + ху – у2)(х + у);  2) (п2пр + р2)(п – р);

3) (а + х)(а2 – ах – x2); 4) (b c)(b2 bc c2).

  1. Розкрийте дужки:

1) (4п26пр + 9р2)(2п + 3р + 1);   2) (х2 – х + 2)(3х2 + х + 2).

6*. Подайте у вигляді многочлена:

1) у2(y + 5)(y 3);  2) -2a2(a 1)(3 a);  3) (x + 1)(x + 2)(x + 3);

4) (а – 1)(а 4)(а + 5);   5) (х + 2)(х – 5) – 3х;  6) х3 – (х2 – 3х)(х + 3).

 

VI. Підсумок уроку
Бліцтест

  1. Яка з рівностей правильна? Чому?

1) (х + у)(а + b) = ха + уb;  2) (х + у)(а + b) = ау + bх;

3) (х + у)(а + b) – ax + ay + bx;  4) (х + у)(а + b) = ах + ау + bх + bу.

  1. Який з виразів є добутком многочленів (а + 5) та (а + 3)?

1) a2 + 5a + 3a + 3;  2) 2a + 5a + 3a + 15; 3) а2 + 8a + 15; 4) a2 + 5a + 3a + 8.

 

VII. Домашнє завдання

Спираючись на алгоритм множення двох многочленів:

№ 1. Перетворіть у многочлен вираз:

1) (а + 2)(а – 3); 2) (т – 4)(т + 5), 3) (3х – 1)(2х + 5); 4) (4х – у)(2х – 3у);

5) (-х – 2)(2х3 – 3); 6) (у + 3)(у2 – 2у + 5); 7) 2х(3х – 1)(2х + 5);

8) (у 7)(у + 1)(у + 2);  9) (3 2а + а2)(4а2 3a 1).

№ 2. Випереджальне. 1) Повторіть означення степеня числа з нату­ральним показником (за підручником або конспектом).

2) Використовуючи повторене означення, подайте у вигляді добутку вирази: а) (а + b)2; б) (а + b)3; в) (а + b)4; г) (а – b)2; д) (а – b)3; е) (аb)4.

Чи можна перетворити ці добутки у многочлен стандартного вигляду?

Чому? Як?

 

doc
Пов’язані теми
Алгебра, Розробки уроків
Додано
15 грудня 2019
Переглядів
1053
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку