Множення раціональних чисел

Тема: Множення раціональних чисел

Мета: сформулювати і учнів поняття добутку від’ємних чисел та чисел з різними знаками, навчити учнів множити раціональні числа з однаковими та різними знаками; розглянути загальні та окремі випадки множення, сприяти засвоєнню учнями правил множення, розвивати зацікавленість математикою, пам'ять, уяву, увагу, зв’язне логічне мислення; виховувати спостережливість, старанність, відповідальність та наполегливість

Обладнання: підручник, конспект, картки

Тип уроку: засвоєння нових знань

Хід уроку

І. Організація класу

ІІ. Мотивація навчальної діяльності

Із 5 відомих дій

Дві ми вивчили, та стій!

Залишилося ще три.

Як же добуток знайти?

ІІІ. Повідомлення теми, мети і завдань уроку

IV. Актуалізація опорних знань

1.          Аналіз контрольної роботи
2.          Усні впарви

а)Обчислити а) 0,2*4;  2,1*3; 0,7*10; 0,5*2; 0,25*4

                     б) 2,4*3;3,02*7; 0,24*1000; 0,2*0,1; 2,7*100;

б) Знайдіть модулі чисел: -2; 5; -5,7; 8,3; -3,47.

в) Температура повітря становила +2ᵒС. Потім вона: а) підвищилась на 3 ᵒС; б) знизилась на 3 ᵒС. Як знайти нову температуру?

V. Засвоєння нових знань

1. Множення як заміна кількох рівних доданків.

Ви знаєте, що 2*7=2+2+2+2+2+2+2=14 Аналогічно, подамо добуток (-2)*7 у вигляді суми рівних доданків і знайдемо значення виразу:

(-2)*7= (-2)+ (-2)+ (-2)+ (-2)+ (-2)+ (-2)+ (-2)=-14

Оскільки переставна властивість множення додатних чисел поширюється і на всі раціональні числа ав=ва, то (-2)*7=7*(-2)=-14

Крім того, аналізуючи вивчений матеріал про розкриття дужок. Ми можемо подати даний приклад в такому вигляді:

(-2)*7=-(2*7)=-(14)=-14

2. Отже, сформулюємо правило, Щоб помножити два числа з різними знаками, треба помножити їхні модулі та перед отриманим добутком поставити знак «-».

Бачимо, що заміна знака одного з множників приводить до зміни знака самого добутку.

У випадку заміни знака в обох множників, в добутку знак змінюватиметься двічі, тобто залишиться незмінним

3. Задача, що приводить до множення від’ємних чисел. Наприклад

-2*(-5)=|-2|*|-5|=2*5=10

4. Правило: щоб помножити два від’ємних числа, треба помножити їхні модулі

5. Особливі випадки множення

Множення раціонального числа на 0

а*0=0*а=0

При множені числа на (-1) отримуємо число протилежне даному.

а*(-1)=(-1)*а=- а

При множені числа на 1 отримуємо дане число.

а*1=1а=а

6. Визначення за знаком добутку знаків множників:

а) добуток додатній;

якщо числа а і в мають однакові знаки, то добуток ав є додатним. І навпаки, якщо добуток ав є додатнім, то числа а і в мають однакові знаки.

б) добуток від’ємний;

якщо а і в мають різні знаки, то добуток ав є від’ємним. І навпаки. Якщо добуток ав є від’ємним, то числа а і в мають різні знаки.

в) добуток дорівнює нулю.

Якщо хоча б одне із чисел а або в дорівнює нулю, то добуток ав дорівнює нулю. І навпаки. Коли добуток ав дорівнює нулю, то хоча б один з чисел а або в дорівнює нулю.

6. При будь-яких значеннях х вирах набуває тільки невід’ємних значень:

VІ. Вироблення практичних навичок

1. Усні вправи

1.           Обчислити:

 а) (-7)* 3;               і)(-2)² ;             

б) (-2,1)* 0;            к) (-2)³ ;                 

 в) 7 * ( -8 );            л) (-5)²

 г) (-9) * 6 ;             м)(-0,1)² ;               

д) (-1) *· (-7) ;        н)(-0,1)³ ;               

 е) 1 *· (-0,3) ;        о) (-2)*(-3)

 є)0 *· (-2)              р)6,23 * (-1);

2.           Сформулюйте ці ствердження:

a · 1 = a;                          1· a  = a;                

Перевірте кожне з них при  а = -1; -1/2; -3/2; -10.

3.           Подивіться на рівності:

(-1)^-1 = -1;           (-1)² = 1;          (-1)³ = -1;         (-1)⁴ = 1;         (-1)⁵ = -1…

Яке загальне правило можна сформулювати?

Обчислити (-1)⁹⁹,    (-1)¹⁹⁸⁶ = -1;       (-1)²⁰⁰⁰ = -1.

4.           Не виконуючи дії, скажіть, який знак має значення числового виразу:

а) (-3,1) • (-2,1) • (-1) • (2,6) • (-5,2) • (-1,1) • 4,1 • (-3/7) • (-0,2);

б) (-1,2) • 6,3 • (3,7) • (-2,5) • • • (-7) • (-3,2);

в)  6,8 • (-2,3) • (-3,7) • (-4,2) •6,3 •  (2,9) • (-1) • (-5);

г)  (-3,4) • (-7,2) •6,1 • (-3,2) • (-2) • (-1,5) • (-3,9) • (-1/2).

3.          Письмові колективні вправи (біля дошки)

Вправа 1021 та 1023, 1026

VII. Підсумок уроку

VIІI. Домашнє завдання

П. 37 впр 1020, 1022 додат 1046

ІХ. Рефлекція.

Намалювати настрій уроку