Урок в 6 класі "Перпендикулярні прямі"

Тема. Перпендикулярні прямі

Мета: сформувати уявлення учнів про зміст поняття «перпендику­лярні прямі» та спосіб їх позначення; виробити вміння розпізнавати перпендикулярні прямі на рисунку та будувати з допомогою косинця пряму, перпендикулярну до даної, що проходить через точку: а) на пря­мій; б) поза прямою.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Хід уроку

1. Організаційний момент
2.  Мотивація навчальної діяльності

Ми вже знаємо, що однією з груп об'єктів, що вивчає математика, є геометричні фігури з їх властивостями, а також відношення між ними. Однією з основних гео­метричних фігур є пряма і основні відношення між прямими ми й будемо вивчати протягом кількох наступних уроків.

ІІІ. Повідомлення теми, мети і завдань

Основна дидактична мета уроку — домогтися, щоб учні знали:

а) означення перпендикулярних прямих;

б) одну із властивостей перпендикулярних прямих;

в) за допомогою якого інструменту будуємо перпендикулярні прямі;
та вміли:

а) зображувати та позначати перпендикулярні прямі;

б) знаходити на готових рисунках пари перпендикулярних прямих (на око та за допомогою косинця);

в) будувати пряму, що перпендикулярна до даної і проходить через дану точку, що лежить або на даній прямій, або поза нею.

 

II. Актуалізація опорних знань

Усні вправи

1. Назвіть геометричну фігуру, зображену на рисунку:

    

  

2. Визначте вид кутів, зображених на рисунку:

   

3. Назвіть точки, що лежать на прямій а, і точки, що не лежать на ній;
   прямі, які перетинають пряму а, і точки перетину.

IV. Формування знань

 План викладення матеріалу

1. Поняття двох прямих, що перетинаються.
2. Поняття перпендикулярних прямих.
3. Властивість кутів при перетині двох перпендикулярних прямих.
4. Поняття перпендикулярних відрізків; перпендикулярна до даної прямої.
5. Побудова прямої, перпендикулярної до даної, що проходить через точку, що лежить: а) наданій прямій; б) поза даною прямою.

1. Якщо дві прямі мають одну спільну точку, то вони перетинаються. Взагалі дві прямі можуть мати або одну спільну точку, або безліч (другий випадок означатиме, що дві прямі співпадають).
2. За традицією даємо конструктивне означення:

а) будуємо прямий кут;

б) доповнюємо його сторони до прямих;

в) прямі, що утворилися і за побудовою утворили прямий кут, називаємо перпендикулярними і позначаємо спеціальним способом.

Дві прямі, у результаті перетину яких утворюються прямі кути, називаються перпендикулярними прямими

Навести якомога більше прикладів перпендикулярних прямих, які можна побачити на предметах з інтер'єру, споруд тощо.

3. На інтуїтивному рівні, використовуючи властивості кутів (кути 180°), доводимо, що всі кути, утворені при перетині перпендикулярних пря­мих, є прямими.

Зобразимо розгорнутий кут АОВ і проведемо його бісектрису ОС (рис. ).

Оскільки градусна міра розгорнутого кута дорівнює 180°, то <AOC + <СОВ - 180°. Ураховуючи, що кути АОС і СОВ рівні, отримуємо: <АОС = <СОВ = 90°.

 

 

Поняття перпендикулярних відрізків є супутнім для поняття перпен­дикулярних прямих. Але зауважимо, що перпендикулярні прямі — це в першу чергу прямі, що обов'язково перетинаються, а перпендику­лярні відрізки можуть перетинатися, мати спільний кінець, а можуть і не перетинатися.

 

Важливим для подальшого вивчення геометрії є поняття перпендикуляра до прямої. Поняття перпендикуляра вво­димо через перпендикулярні прямі.

4. Важливо, усвідомити, що недостатньо знати, які прямі називають перпендикулярними, яку властивість мають перпендикулярні прямі та відрізки. Справжній математик повинен ще й уміти будувати за допомо­гою креслярського приладдя пряму, перпендикулярну до даної.

Тому далі розглянемо алгоритм побудови прямої, перпендикулярної до даної.

Пояснення і коментарі супроводжуємо записами в зошитах, які вчи­тель дублює на дошці і які можуть мати вигляд конспекту.

 

Конспект
Перпендикулярні прямі
1. Прямі а і b — перетинаються в точці 0, тобто мають одну спільну точку 0:
	2. Прямі а i b — перетинаються в точці 0 і утворюють прямий кут, тому прямі а і b перпендикулярні (ab).
3. Якщо a b, то всі кути: l = 2 = 3 = 4 = 90 ° (прямі)
4. Якщо a b і відрізки АВ і СВ лежать на а і b відповідно, то ABCD:
а)		б)	в)
5. Щоб побудувати пряму, перпендикулярну до даної, можна користуватися косинцем: а) Якщо точка A лежить на прямій а.   б) Якщо точка А не лежить на прямій а.

 

V. Закріплення знань. Вироблення вмінь

Усні вправи (робота з готовими рисунками)

1. Які з прямих, зображених на рисунку 1, перпендикулярні? (Вста­новіть це спочатку «на око», а потім перевірте себе за допомогою ко­синця.)

  

2. На рисунку 2 ABCD — прямокутник. Які з прямих АВ, ВС, CD, AD — перпендикулярні? Які відрізки перпендикулярні? Назвіть перпенди­куляри до прямих АВ, ВС, CD, AD.

Письмові вправи

Колективна робота з підручником

VI. Підсумки уроку

Учитель. Я побудував на дошці пряму і перпендикулярну до неї пряму. На пер­пендикулярній прямій позначив точки А та В, а на даній прямій – точку С (див. рис. 3).

Потім учитель витирає прямі, зберігши зазначені точки (рис. 4), і пропонує учням поновити попередній рисунок, користую­чись косинцем.

 

VII. Домашнє завдання

Впр (за підручником)1212, 1214, 1215