6 травня о 18:00Вебінар: Література: секрети організації ефективних підсумкових уроків вивчення творчості письменника

Множення вектора на число. Колінеарні вектори

Про матеріал
Презентація як додатковий матеріал до уроку або при дистанційному навчанні
Зміст слайдів
Номер слайду 1

Множення вектора на число Колінеарні вектори

Номер слайду 2

Множення вектора на число{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Добутком вектора 𝒂 𝒂𝟏;𝒂𝟐 на число 𝒌 називається вектор 𝒃 𝒌𝒂𝟏;𝒌𝒂𝟐, тобто 𝒌𝒂𝟏;𝒂𝟐=𝒌𝒂𝟏;𝒌𝒂𝟐{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 3

Закони множення вектора на число{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Для будь-якого вектора 𝑎 та чисел 𝑘,𝑚:𝑎𝑘+𝑚=𝑘𝑎+𝑚𝑎Для будь-яких двох векторів 𝑎 i 𝑏 та числа 𝑘:𝑘𝑎+𝑏=𝑘𝑎+𝑘𝑏{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 4

Властивості множення вектора на число{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Абсолютна величина вектора 𝑏=𝑘𝑎 дорівнює 𝑏=𝑘∙𝑎𝑘𝑎=𝑘∙𝑎 𝑘𝑎 ↑↑𝑎, якщо 𝑘>0; 𝑘𝑎 ↑↓𝑎, якщо 𝑘<0; Напрям вектора 𝑏=𝑘𝑎 при 𝑎≠0 збігається з напрямом вектора 𝑎, якщо 𝑘>0, і протилежний напряму 𝑎, якщо 𝑘<0{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 5

Практичне завдання. Знайдіть модуль вектора 𝒎=2𝒂−3𝒃, де 𝒂−4;2,𝒃1;−2 Розв’язання Знайдемо координати векторів 2𝒂 i 3𝒃.2𝑎=2∙−4;2=−8;43𝑏=3∙1;−2=3;−6 Тоді 𝒎=2𝒂−3𝒃=−8−3;4+6=−11;10. Отже: 𝒎=−112+102=121+100=221 Відповідь: 221 

Номер слайду 6

Колінеарні вектори{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Два ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих

Номер слайду 7

Ознаки колінеарності двох векторів{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якщо ненульові вектори 𝑎 i 𝑏 зв’язані співвідношенням 𝑏=𝑘𝑎 𝑘≠0, то вектори 𝑎 i 𝑏 колінеарні. І навпаки, якщо ненульові вектори 𝑎 i 𝑏 колінеарні, то існує таке число 𝑘≠0, що 𝑏=𝑘𝑎𝑏=𝑘𝑎; 𝑎∥𝑏{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}

Номер слайду 8

Практичне завдання. Доведіть, що точки А(1; 2), В(2; 4) і С(-3; -6) лежать на одній прямій. Розв’язання Визначимо координати векторів 𝑨𝑩 𝒊 𝑨𝑪: 𝑨𝑩2−1;4−2=1;2𝑨𝑪−3−1;−6−2=−4;−8 Зауважимо, що −4;−8=−4∙1;2, тобто 𝑨𝑪=−4𝑨𝑩. Це означає, що вектори 𝑨𝑩 i 𝑨𝑪 колінеарні, тобто мають лежати на одній прямій або на паралельних прямих. Але прямі АВ і АС мають спільну точку А, тобто точки А, В і С лежать на одній прямій.  

Номер слайду 9

Ознаки колінеарності двох векторів{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якщо вектори колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні. І навпаки, якщо відповідні координати двох векторів пропорційні, то ці два вектори колінеарні𝒂𝟏𝒃𝟏=𝒂𝟐𝒃𝟐;  𝒂∥𝒃 

Номер слайду 10

Практичне завдання. Чи колінеарні вектори 𝑨𝑩 i 𝑪𝑫, якщо 𝑨2;−5,𝑩1;4,𝑪−4;−6,𝑫−2;0?Розв’язання Знайдемо координати векторів 𝑨𝑩 𝒊 𝑪𝑫:𝑨𝑩1−2;4+5=−1;9𝑪𝑫−2+4;0+6=2;6 Перевіримо, чи пропорційні відповідні координати цих векторів:−12≠96, отже вектори 𝑨𝑩 i 𝑪𝑫 неколінеарні. Відповідь: вектори 𝑨𝑩 𝐢 𝑪𝑫 неколінеарні. 

Номер слайду 11

Розкладання вектора за двома неколінеарними векторами{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Будь-який вектор с можна розкласти за двома неколінеарними векторами 𝑎 i 𝑏 у вигляді с= 𝑘𝑎+𝑚𝑏, до того ж це розкладання єдине.{5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}с= 𝒌𝒂+𝒎𝒃 

Номер слайду 12

Домашнє завдання. Повторити п. 15, № 15.20, 15.23, 15.28 На повторення № 15.54

pptx
До підручника
Геометрія 9 клас (Мерзляк А. Г., Полонський В. Б., Якір М. С)
Додано
7 березня
Переглядів
121
Оцінка розробки
Відгуки відсутні
Безкоштовний сертифікат
про публікацію авторської розробки
Щоб отримати, додайте розробку

Додати розробку