Вектори. Дії з векторами. Підготовка до самостійної роботи

Колінеарні вектори Розв’язування задач

𝟐𝒂−𝟔;𝟒 −𝟐𝒃𝟒;𝟒 Скориставшись зображенням векторів побудуйте вектори 𝟐𝒂 і −𝟐𝒃  

𝟏𝟐𝒂−𝟏,𝟓;𝟏 −𝟏𝟐𝒃𝟏;𝟏 Скориставшись зображенням векторів побудуйте вектори 𝒂 𝟏𝟐𝒂 і −𝟏𝟐𝒃 

𝟐𝒂−𝟔;𝟒 −𝟑𝒃𝟔;𝟔 𝟐𝒂+−𝟑𝒃=−𝟔+𝟔;𝟒+𝟔=𝟎;𝟏𝟎 Скориставшись зображенням векторів побудуйте вектори𝟐𝒂+−𝟑𝒃 

Відомо, що АВСD – паралелограм. Виразіть вектора 𝒙 через 𝒂 і 𝒃 

𝒂 - 𝟏𝟐𝒃 𝒙=𝒂+−𝟏𝟐𝒃=𝒂−𝟏𝟐𝒃 

𝟏𝟐𝒂 - 𝟏𝟐𝒃 𝒙=𝟏𝟐𝒂+−𝟏𝟐𝒃=𝟏𝟐𝒂−𝟏𝟐𝒃 

𝟏𝟐𝒂 𝒙 𝒙=𝒃−𝟏𝟐𝒂 

Дано вектори 𝒂𝟑;−𝟔 і 𝒃𝟎;−𝟏. Знайдіть : а) модуль вектора 𝒄=−𝟐𝒂+𝟒𝒃; Розв’язання. Знайдемо координати векторів −𝟐𝒂=−𝟐∙𝟑;−𝟔=−𝟔;𝟏𝟐𝟒𝒃=𝟒∙𝟎;−𝟏=𝟎;−𝟒𝒄=−𝟐𝒂+𝟒𝒃=−𝟔+𝟎;𝟏𝟐−𝟒=−𝟔;𝟖 Знайдемо модуль вектора 𝒄 −𝟔;𝟖𝒄=−𝟔𝟐+𝟖𝟐=𝟑𝟔+𝟔𝟒=𝟏𝟎𝟎=𝟏𝟎 

Розв’язання. Вектори 𝒂𝟏;−𝟏 і 𝒃−𝟐;𝒎 колінеарні. Знайдіть значення m {5 C22544 A-7 EE6-4342-B048-85 BDC9 FD1 C3 A}Якщо вектори колінеарні, то їх відповідні координати пропорційні. 𝒂∥𝒃𝒂𝟏𝒃𝟏=𝒂𝟐𝒃𝟐;   Запишемо пропорційність координат:𝟏−𝟐=−𝟏𝒎;   𝒎=𝟐 

Чи є колінеарними вектори 𝑴𝑵 і 𝑲𝑷, якщо М(-4; 1), N(-6;-2), K(-5;3), P(-9;-3)  Розв’язання Знайдемо координати векторів 𝑴𝑵 𝒊 𝑲𝑷:𝑴𝑵−𝟔+𝟒;−𝟐−𝟏=−𝟐;−𝟑𝑲𝑷−𝟗+𝟓;−𝟑−𝟑=−𝟒;−𝟔 Перевіримо, чи пропорційні відповідні координати цих векторів:𝟒𝟐=𝟔𝟑 отже вектори 𝑴𝑵 i 𝑲𝑷 колінеарні. Відповідь: вектори 𝑴𝑵 𝐢 𝑲𝑷 колінеарні. 

Домашнє завдання. Повторити основні поняття теми. Виконати самостійну роботу в Teams