Момент сил. Лекції. Статика

Момент сили відносно точки. Зведення довільної системи сил до центру. Головний вектор і головний момент. Три форми рівнянь рівноваги.

Момент сили відносно точки. Момент сили відносно точки на площині – алгебраїчна величина, що дорівнює добутку модуля сили на плече, взята зі знаком «+» (плюс), якщо обертання площини під дією сили відбувається проти годинникової стрілки, і зі знаком «–» (мінус) в протилежному випадку. ( )Плече сили – довжина перпендикуляра, проведеного з точки на лінію дії сили. (h) Пара сил – сукупність двох паралельних одна одній сил, рівних за величиною та спрямованих у протилежні сторони. Пара сил не може бути спрощена (не може бути замінена однією силою) і є новою силовою характеристикою механічної взаємодії. Момент пари сил на площині (теорема про момент пари сил) не залежить від вибору центру приведення (полюса) і дорівнює добутку модуля будь-якої з сил пари на плече пари, взятим зі знаком «+» (плюс), якщо обертання площини під дією пари сил відбувається проти годинникової стрілки, і зі знаком «–» (мінус) в протилежному випадку. ( )Плече пари сил – довжина перпендикуляра, проведеного з будь-якої точки на лінії дії однієї із сил пари на лінію дії іншої сили цієї пари. У незалежності моменту пари та від вибору полюса можна переконатися обчисленням суми моментів від кожної з сил відносно будь-якого центру. A

Зведення довільної системи сил до центру. AДодамо до системи в точці A дві сили, рівні за величиною між собою та з величиною заданої сили, спрямовані вздовж однієї прямої у протилежні сторони та паралельні заданій силі: Кінематичний стан не змінився (аксіома про приєднання). Вихідна сила та одна з доданих сил утворюють пару сил. Момент цієї пари чисельно дорівнює моменту вихідної сили відносно центру приведення. У багатьох випадках пару сил зручно зображати дуговою стрілкою. AЗбіжна система сил приводиться до однієї сили, прикладеної в центрі приведення, яка раніше називалася рівнодіючою, але тепер ця сила не замінює вихідну систему сил, оскільки після приведення виникла система пар. Система пар приводиться до однієї пари (теорема про складання пар), момент якої дорівнює алгебраїчній сумі моментів вихідних сил відносно центру приведення. AПриведення сили до заданого центру (метод Пуансо) – силу можна перенести паралельно самій собі в будь-яку точку площини, якщо додати відповідну пару сил, момент якої дорівнює моменту цієї сили відносно точки, що розглядається. Приведення плоскої довільної системи сил до заданого центру. Вибираємо довільну точку на площині і кожну з сил переносимо методом Пуансо в цю точку. Замість вихідної довільної системи отримаємо схожу систему сил і систему пар.style.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.onstyle.colorfillcolorfill.typefill.on

У загальному випадку плоска довільна система сил приводиться до однієї сили, яка називається головним вектором і до пари з моментом, рівним головному моменту всіх сил системи відносно центру приведення: - головний вектор, - головний момент. Головний вектор і головний момент. Умовою рівноваги плоскої довільної системи сил є одночасна рівність головного вектора та головного момента системи нулю: Головний вектор R дорівнює векторній сумі сил: R = F1 + F2 +...+ Fn = Головний момент дорівнює алгебраїчній сумі моментів усіх сил відносно центру приведення: M0 =

Три форми рівнянь рівноваги. Слід звернути увагу на те, що ІІ та ІІІ форми рівнянь рівноваги мають обмеження, пов'язані з вибором однієї з осей, наприклад, осі x і точки С відносно положення точок A і B. Обмеження, що накладаються на вибір осі x (не перпендикулярно AB) та точки C (не лежить на AB), гарантують, що жодне з рівнянь не є тотожністю при виконанні двох інших рівнянь. Рівняння рівноваги (I форма) маємо у вигляді системи трьох рівнянь із умов рівноваги з використанням виразів для проекцій головного вектора:Існують ще дві форми рівнянь рівноваги (II та III форми) : Проекції головного вектора на вісь ОХ, ОУ відповідно. Головний момент відносно точки ВСума моментів сил відносно точки А