Мультимедійна презентація " 11 клас. Алгебра. Розв'язування показникових рівнянь"

Алгебра і початки аналізу 11 клас. Показникові рівняння. Вчитель ТЗОШ І-ІІІ ст.№19 Дудар Г. М,

а) у = 2х ; б) у = ( 0,2)х ; в) у = ( х-2)3; г) у = х2; д) у = Пх ; е) у = 3-х . Які з поданих функцій є показниковими?

у = 2х. Які з функцій є спадними і які є зростаючими? Чому?у = ( 0,2)ху = Пх

9х = (32)х = 32х = (3х)2 Представити у вигляді степеня

а) 4х + 4х+2 = 4х + 4х  42 == 4х  (1 + 42) = 4х  17;б) 10х-1 + 10х = 10х-1  (1 + 10) = =10х-1  11. Увага! За дужки виносять множник з меншим показником!Винести за дужки спільний множник

Означення. Рівняння, яке містить змінну у показнику степеня, називається показниковим. ах = в, де  а> 0, а  відмінне від 1 Показникові рівняння

1) при в > 0 рівняння має єдиний корінь, оскільки пряма у = в, при в> 0 має з графіком функції у = ах одну точку;2) при в < 0 рівняння коренів не має, оскільки при в < 0 пряма у = в не перетинає графік показникової функції;3) для розв’язання рівняння представляемо у вигляді ах = ас. Пам’ятай,що

Метод зведення степенів до однакової основи. Метод винесення спільного множника за дужки. Метод введення нової змінноїМетод почленного ділення Метод групування. Графічний метод. Основні методи розв’язування показникових рівнянь

а) 2х+6 = 8; 2х+6 = 23, Х + 6 = 3, Х = -3. Відповідь.-3.б) ( )2х = 125; 5-2х= 53, - 2х = 3, х = - 1,5. Відповідь.-1,5.в) 10х-2 = - 10;Так як -10< 0, то рівняння коренів не має . Відповідь. Коренів нема. Зведення до однакової основи правої і лівої частин рівняння

а) 4х+1 + 4х = 320, 4х  4 + 4х = 320, 4х (4 + 1) = 320, 4х  5 = 320, 4х = 320: 5, 4х = 64, 4х = 43, х = 3. Відповідь: 3.б) 6х+1 + 35 6х-1 = 71, 6х-1 (62 + 35) = 71, 6х-1  71 = 71, 6х-1  = 71: 71, 6х-1 = 1, 6х-1 = 6 0,х – 1 = 0,х = 1. Відповідь: 1. Винесення спільного множника за дужки

а) 7 2х _ 6 * 7х - 7 = 0, нехай у = 7х, тоді у2 -6у – 7 = 0,У1 = 7; У2 = -1 .1) 7х = 7; 2) 7х = -1; розв’язків нема. Маємо х=1 Відповідь: 1.б) 4х – 5 * 2х + 4 = 0, оскільки 4х = ( 22)х = (2х )2, то( 2х)2 – 5* 2х + 4 = 0, нехай у = 2х, тоді у2 – 5у + 4 = 0,у1 =  =4; у2 =  =1;1) 2х = 4, 2) 2х = 1;2х = 22, 2х = 20,Х = 2 х = 0. Відповідь: 2; 0.в) 2 * 3х+1 + 2 * 32-х = 56. Введення нової змінної

ВАРіАНТ 11) 3х = 27а) 3; б) 9; в) 4;2) 5х-2 = 25а) 2; б) 4; в) 5;3) 6х-1 = -6а) -1; б) 5; в) коренів нема;4) 3х+2 + 3х = 90а) 2; б) 44; в) 1;5) 100х – 11 * 10х + 10 = 0а) 10;1; б) 0 ;1; в) 1;ВАРіАНТ 21) 2х = 32а) 16; б) 5; в) 6.2) 6х-3 = 36а) 5; б) 2; в) 4.3) 9х-1 =-9а) -1; б) коренів нема;в) 2.4) 3х+1+ 3х =108а) 2; б) 3,5; в) 3.5) 4х + 2 * 2х- 80 = 0а) 3; б) 3;5; в) 8;-10. Тест-контроль (8хв.)

1 варіант1а2б3в4а5б2 варіант1б2а3б4в5а. Відповіді на тестові завдання