Презентація. "Показникові рівняння 11 клас"

Показникові рівняння

3х+1 = 27 3х – 2 ∙ 3х-2 = 63 52х +4 ∙ 5х – 5 =0 3 ∙16х + 2 ∙81х = 5 ∙36х Вкажіть серед записаних рівнянь показникові. Поясніть свій вибір.

Розв'язати рівняння: (0,2) x+0,5 5 x 1. Зводимо обидві частини рівняння до однієї основи: (5 ) x+0,5 5 x -1 1 2 -2 5 -х-0,5-0,5 =5 1-2х 5 -х-1 =5 1-2х Зведення до однієї основи.

2. Прирівнюємо показники степенів при рівних основах -х-1=1-2х 3. Розв'язуємо одержане рівняння 4. Записуємо відповідь -х+2=1+1 х=2 х=2

Винесення спільного множника за дужки. 1. Винесемо за дужки спільний множник (множник з найменшим із наявних показників): 2. Виконуємо дії в дужках: 3 Х+2 +3 Х+3 =108 3 Х+2 3 Х+2 3. Розділимо ліву і праву частини рівняння на вираз в дужках: 3 Х+2 =27

4. Зведемо до однієї основи: 3 Х+2 =3 3 5. Прирівняємо показники і розв'яжемо одержане рівняння: Х+2=3 Х=1 6. Записуємо відповідь: Х=1

Зведення до квадратного. 1. Позбавляємося числових доданків у показниках степенів 2. Зведемо до однієї основи: Заміна 2 Х =t, t>0, 3. Виконуємо заміну змінної: 4 Х Х 1 2 =24 4 Х Х - 24=0 2 2Х Х - 24=0 2 t - 5 t – 24 = 0

4. Розв'язуємо квадратне рівняння: 5. Повернемось до заміни і розв'яжемо показникове рівняння: 6. Записуємо відповідь: 3. t =8 2 1 х 2 =8 Х=3 2 =2 х 3 t =- 3 (не задовольняє умові t>0)

Заміна змінної. 1. Виконуємо тотожні перетворення 2. Зробимо заміну: 3. Розв'яжемо одержане рівняння: 5 Х =t, t>0 t 2 - 30t + 125 = 0 5 Х + 3 =30 5 5 х t + 125 - 30 = 0 t t =5 1 2 t =25

4. Повернемось до заміни і розв'яжемо показникові рівняння: 5 = 5 Х = 1 5. Записуємо відповідь: 1; 2 х х 5 = 25 Х = 2 5 = 5 х 2

Розв'язування однорідного рівняння. 1. Зведемо всі степені до двох основ: 3. Зробимо заміну: 2. Розділимо обидві частини рівняння на 2 ≠ 0: 2Х

5. Повернемось до заміни і розв'яжемо показникові рівняння: 4. Розв'яжемо квадратне рівняння: -1; 0

Завдання для груп

Перевірка

Способи розв’язування показникових рівнянь: 1. Зведення до однієї основи 2. Винесення спільного множника за дужки 3. Зведення до квадратного 4. Введення заміни 5. Розв’язування однорідного рівняння

Який спосіб слід обрати для розв’язування рівнянь?