Навчальна програма «Математика. 6 клас» На основі модельної навчальної програми «Математика. 5-6 класи» для закладів загальної середньої освіти (автор Істер О.С.) «Рекомендовано

Очікувані результати навчання  здобувачів освіти

Зміст навчального матеріалу

Види навчальної діяльності учнів

Тема 1. УЗАГАЛЬНЕННЯ ТА СИСТЕМАТИЗАЦІЯ ЗНАНЬ ЗА КУРС МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАСІ (10 год)

• відтворює послідовність чисел у  межах мільйона; 
• читає і записує числа та дроби;  порівнює числа та дроби з однаковими  знаменниками; 
• володіє навичками письмового  додавання, віднімання, множення та  ділення чисел у межах мільйона; розуміє спосіб одержання дробу, суть  чисельника і знаменника дробу; 
• застосовує правила знаходження  дробу від числа та числа за значенням його дробу; правила  порядку виконання дій під час  обчислень значень виразів без дужок  та з дужками 
• виконує арифметичні дії з іменованими числами;

записує математичні вирази і  твердження, подані в текстовій формі, з використанням математичних  символів; 

• знаходить значення числового виразу  та буквеного виразу із заданим  значенням букви;
• розв’язує рівняння з одним невідомим  на основі правил знаходження  невідомого компоненту арифметичної  дії; 
• перевіряє, що одержане значення  невідомого є розв’язком рівняння;
•  розпізнає і класифікує геометричні  фігури за істотними ознаками
• називає істотні ознаки прямокутника  (квадрата);
• будує прямокутник (квадрат); коло,  круг за заданим значенням

• знаходить периметр многокутника та  площу прямокутника (квадрата) в  навчальних і практичних

ситуаціях, радіуса,  діаметра;

Натуральні числа. Порівняння  натуральних чисел. Арифметичні  дії з натуральними числами

Числові та буквені вирази . Формули. Рівняння. Текстові задачі

Геометричні фiгури і величини

Подільність натуральних чисел

Поняття дробу

Десятковий дріб. Порівняння десяткових дробів. Округлення десяткових дробів.

Арифметичні дії з десятковими дробами

Короткі усні/письмові відповіді на  запитання

Усний рахунок

Дидактичні ігри

Виконання вправ та розв’язування  задач, передбачених очікуваними  результатами навчання, самостійних і  тематичних контрольних робіт, інших  видів робіт для діагностики знань та  повторення матеріалу за курс 

початкової школи результатів  навчання

Дослідницька, проєктна та пошукова  діяльність

Наприклад:

• Пошук раціональних способів  обчислень числових виразів

• Встановлення залежності між  різними одиницями однієї величини

• Розв’язування математичних  ребусів

• Створення моделей для ілюстрації звичайних дробів

• Визначення периметра та (або)  площі многокутника дослідницьким  шляхом

• Користування вимірювальними приладами: лінійка, годинник, терези, секундомір, термометр

Тема 2. ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ ( 41 год )

• наводить приклади: скінченних та нескінченних періодичних десяткових дробів; взаємно обернених чисел;
• розрізняє: скінченні та нескінченні періодичні десяткові дроби;
• читає і записує: нескінченні періодичні дроби; розуміє правила: порівняння, додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; знаходження дробу від числа та числа за його дробом;
• формулює основну властивість дробу, означення відсотка;
• подає звичайний або десятковий дріб у відсотках і навпаки, перетворює відсотки у звичайний або десятковий дріб;
• розв’язує вправи, що передбачають: скорочення дробів; зведення дробів до спільного знаменника; порівняння дробів; додавання, віднімання, множення і ділення звичайних дробів; запис звичайного дробу у вигляді десяткового дробу;
• розв’язує вправи, що передбачають: знаходження дробу від числа та числа за значенням його дробу; знаходження відсотків від числа та числа за його відсотками;
• розуміє співвідношення між числами на основі значень їх відсотків та відповідність між частинами числа і його відсотками (чверть, половина тощо);
• застосовує прийоми раціональних обчислень;
• розв’язує сюжетні задачі з реальними даними на: прийняття рішень у сфері фінансових операцій, пов’язані із відсотками, розрахунок власних та родинних фінансів, комунальних платежів;
• обирає числові дані, необхідні і достатні для відповіді на запитання задачі;
• створює допоміжну модель задачі різними способами.

Основна властивість дробу. Скорочення дробу.

Найменший спільний знаменник дробів. Зведення дробів до спільного знаменника.

Порівняння дробів.

Арифметичні дії зі звичайними дробами.

Перетворення звичайних дробів у десяткові.

Нескінченні періодичні десяткові дроби. Десяткове наближення звичайного дробу.

Знаходження дробу від числа та числа за значенням його дробу

Відсотки

Знаходження відсотків від числа та числа за значенням його відсотків

Короткі усні/письмові відповіді на  запитання

Усний рахунок

Дидактичні ігри

Виконання вправ та розв’язування  задач, передбачених очікуваними  результатами навчання, самостійних і  тематичних контрольних робіт, інших  видів робіт для діагностики, 

контролю знань та оцінювання  результатів навчання

Робота з підручником

Групове обговорення проблемних  ситуацій

Виконання інтерактивних вправ

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність. Наприклад:

• Створення моделей для ілюстрації звичайних дробів

• Дослідження взаємозв’язку десяткових і звичайних дробів

•Дослідження різних форм подання задач на відсотки.

• Дослідження взаємозв’язку десяткових дробів і відсотків; звичайних дробів і відсотків

• Пошук раціональних способів обчислень числових виразів

•Знаходження та дослідження різних видів масштабу на картах і планах.

Тема 3. ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ (29 год)

• наводить приклади пропорційних

величин;

• розрізняє: коло і круг; пряму та

обернену пропорційність;

• розуміє, що таке: відношення; пряма та обернена пропорційна залежність; члени пропорції; масштаб; коло, круг, радіус кола (круга), діаметр кола (круга); круговий сектор; кут кругового сектора; кругова діаграма;
• формулює: означення пропорції; основну властивість пропорції;
• зображує та знаходить на малюнках: коло і круг; круговий сектор; зображує кругові діаграми;
• розв’язує вправи, що передбачають: знаходження відношення чисел і величин;

використання масштабу; знаходження невідомого члена пропорції; знаходження довжини кола і площі круга;

• розв’язує вправи, що передбачають: аналіз кругових діаграм;
• розв’язує: основні задачі на відсотки; задачі на пропорційні величини і пропорційний поділ; прогнозує очікуваний результат;
• розв'язує сюжетні задачі з реальними даними на: розрахунок відсоткового відношення різних величин, розпоряджання коштами, в простих ситуаціях оцінювати очікувані та реальні витрати тощо.

Відношення. Основна властивість відношення

Пропорція. Основна властивість пропорції

Пряма та обернена пропорційні залежності

Поділ числа у даному відношенні

Масштаб. Знаходження відстаней по карті

Відсоткове відношення двох чисел. Відсоткові розрахунки

Коло. Довжина кола.

Круг. Площа круга

Круговий сектор

Кругові діаграми

Короткі усні/письмові відповіді на  запитання

Усний рахунок Дидактичні ігри

Виконання вправ та розв’язування  задач, передбачених очікуваними  результатами навчання, самостійних  та тематичних контрольних робіт,  інших видів робіт для діагностики,  контролю знань та оцінювання  результатів навчання

Робота з підручником

Групове обговорення проблемних  ситуацій

Виконання інтерактивних вправ Групові та індивідуальні консультації

Завдання взаємного оцінювання знань

Пошук інформації в друкованих джерелах та інтернеті

Дослідницька, проєктна та пошукова діяльність

Наприклад:

• Дослідження зміни однієї з двох прямо пропорційних (обернено пропорційних) величин при збільшенні(зменшенні) іншої у кілька разів

• Дослідження трійок взаємопов’язаних величин

• Дослідження взаємного розміщення двох кіл, кола і прямої.

•Дослідження відношення довжини кола до діаметра

• Пошук інформації про число π, десяткові знаки цього числа

• Побудова кругових діаграм за допомогою комп’ютерних програм, в тому числі діаграм за реальними даними

• Дослідження реальних даних та процесів за допомогою кругових діаграм

Тема 4. РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ З НИМИ (77 год)

• наводить приклади: додатних та від’ємних чисел; протилежних чисел; цілих та раціональних чисел;
• розуміє, що таке: модуль числа; протилежні числа; цілі числа; раціональні числа; подібні доданки; координатна пряма, координата точки на прямій; координатна площина, координати точки на площині;
• формулює означення: модуля числа, протилежних чисел, паралельних та перпендикулярних прямих;
• будує: координатну пряму; координатну площину; перпендикулярні й паралельні прямі за допомогою лінійки і косинця;
• будує: графіки залежностей між величинами по точках;
• розв’язує вправи, що передбачають: знаходження модуля числа; порівняння раціональних чисел; додавання, віднімання, множення і ділення раціональних чисел; обчислення значень числових виразів, що містять додатні й від’ємні числа; розкриття дужок, зведення подібних доданків; знаходження координат точки та побудову точки за її координатами; знаходження об’єму прямокутного паралелепіпеда й куба;
• розв’язує вправи, що передбачають: аналіз графіків залежностей між величинами (відстань, час; температура, час тощо)
• застосовує прийоми раціональних обчислень;
• розв’язує: рівняння з використанням правил, що ґрунтуються на основних властивостях рівняння; текстові задачі за допомогою рівнянь;
• перевіряє правильність розв’язку задачі;
• розпізнає у просторі та співвідносить з об’єктами навколишньої дійсності: куб, прямокутний паралелепіпед;
• пояснює, що таке куб, прямокутний паралелепіпед; вершини, ребра, грані куба та прямокутного паралелепіпеда; рівняння;
• має уявлення про розгортку прямокутного паралелепіпеда, яке формується на реальних об’єктах навколишнього середовища;
• знає одиниці вимірювання об’єму;
• записує і пояснює формули об’єму куба й прямокутного паралелепіпеда та співвідношення між одиницями вимірювання об’єму;
• розв’язує сюжетні задачі з реальними даними на: знаходження об'єму об'єктів, що мають форму прямокутного паралелепіпеда.

Додатні та від’ємні числа, число нуль

Координатна пряма. Координата

точки на прямій

Протилежні числа. Модуль числа

Цілі числа. Раціональні числа

Порівняння раціональних чисел

Арифметичні дії з раціональними

числами

Відстань між точками на

координатній прямій

Властивості додавання і множення

раціональних чисел. Коефіцієнт

Розкриття дужок. Подібні доданки

та їхнє зведення.

Рівняння. Основні властивості

рівнянь

Розв’язування задач за допомогою

рівнянь

Паралельні та перпендикулярні

прямі, їхня побудова за

допомогою лінійки і косинця

Координатна площина. Координати точки на площині

Приклади графіків залежностей між величинами

Куб.

Прямокутний паралелепіпед

Розгортка прямокутного паралелепіпеда

Об’єм куба і прямокутного паралелепіпеда

Одиниці вимірювання об’єму

Короткі усні/письмові відповіді на  запитання

Усний рахунок

Дидактичні ігри

Виконання вправ та розв’язування задач, передбачених очікуваними  результатами навчання, самостійних  та тематичних контрольних робіт,  інших видів робіт для діагностики,  контролю знань та оцінювання  результатів навчання

Робота з підручником

Групове обговорення проблемних  ситуацій

Виконання інтерактивних вправ

Групові та індивідуальні консультації

Робота з додатковою літературою

Дослідницька, проєктна та

пошукова діяльність.

Наприклад:

• Пошук раціональних способів

обчислень числових виразів

• Дослідження значень виразів, що

містять модуль

• Дослідження розташування точки

на координатній прямій

(координатній площині) залежно

від заданих координат

• Знаходження та дослідження

різних об’єктів довкілля, що мають

форму об’ємних геометричних

фігур, об’ємів цих об’єктів

• Дослідження об’ємних фігур та

їхніх розгорток

• Визначення об’єму

дослідницьким шляхом

• Використання комп’ютерних

програм для побудови графіків

залежностей між величинами

• Створення малюнків шляхом

позначення точок на координатній

площині та їхнього послідовного

сполучення відрізками

• Дослідження різних графіків

залежності між величинами

• Ознайомлення з рівняннями, які

не мають розв’язків, та

рівняннями, які мають безліч

розв’язків

Додаткові теми:

Найпростіші комбінаторні задачі.

Ймовірність випадкової події. Найпростіші задачі на знаходження ймовірності.

Піраміда.

Логічні задачі

Рівні

результатів

навчання

Бал

Загальна характеристика

І. Початковий

1

Учень/учениця розрізняє об'єкти вивчення

2

Учень/учениця відтворює незначну частину навчального матеріалу, має нечіткі уявлення про об'єкт вивчення

3

Учень/учениця відтворює частину навчального матеріалу  з допомогою вчителя виконує елементарні завдання

ІІ. Середній

4

Учень/учениця з допомогою вчителя відтворює основний навчальний матеріал, повторює за зразком певну операцію, дію

5

Учень/учениця відтворює основний навчальний матеріал, з помилками й неточностями дає визначення понять, формулює правило

6

Учень/учениця виявляє знання й розуміння основних положень навчального матеріалу; відповідає правильно, але недостатньо осмислено; застосовує знання при виконанні завдань за зразком

ІІІ. Достатній

7

Учень/учениця правильно відтворює навчальний матеріал, знає основоположні теорії і факти, наводить окремі власні приклади на підтвердження певних думок, частково контролює власні навчальні дії

8

Учень/учениця має достатні знання, застосовує вивчений матеріал у стандартних ситуаціях, намагається аналізувати, встановлювати найсуттєвіші зв'язки і залежність між явищами, фактами, робити висновки, загалом контролює власну діяльність; відповіді логічні, хоч і мають неточності

9

Учень/учениця добре володіє вивченим матеріалом, застосовує знання в стандартних ситуаціях, аналізує й систематизує інформацію, використовує загальновідомі докази із самостійною і правильною аргументацією

ІV. Високий

10

Учень/учениця має повні, глибокі знання, використовує їх у практичній діяльності, робить висновки, узагальнення

11

Учень/учениця має гнучкі знання в межах вимог навчальних програм, аргументовано використовує їх у різних ситуаціях, знаходить інформацію та аналізує її, ставить і розв'язує проблеми

12

Учень/учениця має системні, міцні знання в обсязі та в межах вимог навчальних програм, усвідомлено використовує їх у стандартних та нестандартних ситуаціях; самостійно аналізує, оцінює, узагальнює опанований матеріал, самостійно користується джерелами інформації, приймає обґрунтовані рішення

Групи результатів

Рівні результатів навчання

Початковий

(знання, розуміння)

Середній

 (застосування)

Достатній

 (аналіз, синтез)

Високий

(оцінювання, продукування )

Дослідження ситуацій і виокремлення проблем, які можна розв`язати із застосуванням математичних методів

(опрацьовує проблемні ситуації та створює математичні моделі)

Вирізняє у проблемній ситуації математичні дані

Розрізняє початкові дані та шукані результати

Розрізняє таблиці, діаграми, формули, графіки

Визначає дані, які є необхідними для розв`язання проблемної ситуації

Використовує ІКТ для пошуку та зберігання інформації математичного змісту

Читає таблиці, діаграми, формули, графіки

Перетворює текстову інформацію математичного змісту в таблиці та діаграми

Визначає та описує математичні  характеристики навколишніх об`єктів (кількість, розмір, форма)

Добирає моделі та способи, розробляє план розв`язання проблемної ситуації за аналогією

Виокремлює в конкретній проблемній ситуації її окремі складові частини, що можуть бути розв`язані  математичними методами

Вирізняє проблемну ситуацію з аналогічним способом розв`язання

Записує та представляє дані у текстовій, табличній та графічній формі

Пропонує ідеї щодо ходу розв`язання проблемної ситуації

Будує математичну модель, використовуючи вирази, рівняння, нерівності, графіки та інші форми представлення моделі

Виокремлює простіші проблеми у складі запропонованої проблемної ситуації

Вирізняє проблемні ситуації, які можуть бути розв`язані відомими математичними методами

Описує зв`язки між даними

Визначає компоненти математичної моделі проблемної ситуації, взаємозв`язки між ними

Планує власні дії, спрямовані на розв`язання проблемної ситуації

Прогнозує межі, точність, можливі форми представлення результату

Презентує свої висновки чи способи розв`язання усно або письмово, зокрема з використанням ІКТ

Моделювання процесів і ситуацій, розроблення стратегій, планів дій для розв`язання проблемних ситуацій

(розв`язує математичні задачі)

Розпізнає математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній)

Розпізнає та інтерпретує числову інформацію, розпізнає геометричні об`єкти та їх елементи на площині та в просторі

Використовує відомі правила та послідовність дій з математичними об`єктами для  розв`язання проблемних ситуацій

Представляє математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній тощо)

Представляє математичну інформацію в різних формах (числовій, графічній, табличній тощо), аналізує її, робить висновки

Приймає рішення щодо вибору раціонального способу розв`язаня проблемної ситуації

Пропонує раціональний спосіб розв`язання проблемної ситуації

Виявляє ініціативу та пропонує можливі варіанти залучення додаткових ресурсів і даних

Критичне оцінювання процесу та результату розв`язання проблемних ситуацій

(критично оцінює результати розв`язання проблемних ситуацій)

Розрізняє дані та невідомі елементи проблемної ситуації

Відповідає на запитання щодо умови, залежності між елементами проблемної ситуації

Розрізняє умову і вимогу, дані та невідомі елементи проблемної ситуації

Групує математичні об`єкти за спільними ознаками, описує їх властивості

Відповідає на запитання щодо умови, залежності між елементами проблемної ситуації, недостатності та надлишковості даних

Презентує результати розв`язання проблемної ситуації, використовуючи різні способи та інструменти, зокрема ІКТ

Використовує властивості математичних об`єктів для обґрунтування своїх дій та їх наслідків