Навчальний посібник "Геометрія 9 клас І семестр"

Про матеріал

Посібник розроблений згідно Комбінованої системи М.П. Гузика і може бути використаний як додатковий матеріал для учнів на уроки. Кожна тема посібника має таку структуру:

перший урок – урок розбору блоку навчальної інформації;
наступні уроки – уроки фронтального опрацювання матеріалу,
між уроками фронтального опрацювання містяться завдання по підготовці до уроків індивідуального опрацювання матеріалу;
в кінці кожної теми є один урок внутрішньопредметного узагальнення матеріалу, на якому кожен продемонструє свої знання блоку, а також узагальнить знання і вміння, здобуті під час теми.

Перегляд файлу

Ківерцівська експериментальна школа

Навчальний посібник

І семестр

Результат пошуку зображень за запитом "малюнок математика"

Шановні учні!!!

В цьому навчальному році ви продовжите вивчати геометрію, а допоможе вам у цьому посібник, який ви тримаєте в руках.

Він містить уроки розбору блоку навчального матеріалу, уроки фронтального опрацювання матеріалу та уроки внутрішньопредметного узагальнення матеріалу.

$C:\Users\секретар\Desktop\3b2435b942b6943beaaf-1.jpg$ Перевірити свої знання і підготуватись до індивідуального опрацювання матеріалу можна, виконавши завдання у рубриці «Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу», позначеного

Якщо ви пропустите один або кілька уроків, опрацюйте матеріал цих уроків вдома.

Бажаю успіхів у вивченні геометрії!!!

Блок №1. Координати на площині

Урок №1

Координати на площині

«Велика справа Декарта – створення аналітичної

геометрії – перекинула міст між алгеброю і геометрією»

С.І. Вавилов, вчений-генетик, ботанік

Питання

Координатна площина.
Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами.
Поняття рівняння фігури. Рівняння кола.
Рівняння прямої.

Література

Істер О.С. Геометрія: Підручник для 9 класу, §1, 3 – 5, стор. 6 – 11, 21 – 53.

1. Координатна площина
1.1	Проведемо дві перпендикулярні координатні прямі, які перетинаються у точці О – їх спільному початку відліку. Ці прямі називаються осями координат, О – початком координат. Горизонтальну вісь називають віссю абсцис і позначають буквою х, вертикальну – віссю ординат і позначають буквою у. Вісь абсцис і вісь ординат утворюють прямокутну систему координат на площині.
1.2	Площину із введеною на ній системою координат називають координатною площиною.
1.3	Впорядкована пара чисел, яка відповідає кожній точці координатної площини, називається координатами точки. А (х; у); х – абсциса точки; у – ордината точки В (х; 0) – точка, що лежить на осі абсцис С (0; у) – точка, що лежить на осі ординат
2. Координати середини відрізка. Відстань між двома точками із заданими координатами.
2.4	Теорема 1 (про координати середини відрізка) Кожна координата середини відрізка дорівнює півсумі відповідних координат його кінців: – середина відрізка АВ
2.5	Теорема 2 (про відстань між двома точками із заданими координатами) Відстань між двома точками дорівнює кореню квадратному із суми квадратів різниць їх відповідних координат:
2.6	*Наслідок з теореми 2* Відстань від точки до початку координат дорівнює кореню квадратному із суми квадратів її координат:
3. Поняття рівняння фігури. Рівняння кола
3.7	Рівняння з двома змінними х і у називається рівнянням фігури, якщо виконуються дві умови: 1) координати будь-якої точки фігури задовольняють рівняння; 2) будь-які два числа, що задовольняють це рівняння, є координатами деякої точки фігури.
3.8	Теорема 3 (про рівняння кола) Коло з центром і радіусом R задається рівнянням:
3.9	*Наслідок з теореми 3* Якщо центр кола міститься у початку координат, то рівняння кола має вигляд:
4. Рівняння прямої
4.10	Рівняння прямої, що проходить через дві точки Пряма, що проходить через дві точки , задається рівнянням:
4.11	Загальне рівняння прямої ()
4.12	Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом 1) Пряма, що не проходить через початок координат, задається рівнянням . 2) Пряма, що проходить через початок координат, задається рівнянням .
4.13	Кутовий коефіцієнт дорівнює тангенсу кута між даною прямою і додатною піввіссю Ох:
4.14	Умова паралельності прямих Якщо кутові коефіцієнти двох прямих рівні, то прямі паралельні, і навпаки.
4.15	Умова перпендикулярності прямих Дві прямі взаємно перпендикулярні тоді і тільки тоді, коли добуток їх кутових коефіцієнтів дорівнює – 1.

Урок №2

«Хороші друзі дістаються тому,

хто сам вміє бути справжнім другом»

Народна мудрість

Фронтальне опрацювання матеріалу

Координати середини відрізка. Відстань між двома точками

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 2.6 блоку № 1.
Усно дай відповідь на питання:

Що таке система координат?
Що називають координатною площиною?
Що називають координатами точки?
Чому дорівнює відстань між двома точками із заданими координатами?
Чому дорівнює відстань від точки до початку координат?
Чому дорівнюють координати середини відрізка?

Завдання 2.

Усно виконай вправи:

На якому з наведених рисунків зображена координатна пряма?

Прочитай запис:

М (5;3); Р (-5; 0); О (0; 0).

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ, застосування правил

Завдання 3.

Усно виконай вправи:

Визнач координати точок, зображених на малюнку:
Чи правильно заповнена таблиця?

*Координати* *точки*	(2;3)	(-5;-1)	(-4;6)	(-3;5)
*Відстань до осі абсцис*	2	- 1	6	5
*Відстань до осі ординат*	3	-5	4	3

Завдання 4.

Письмово виконай вправи, стор. 10, 26 – 27 підручника: 14; 75 (1); 85 (1); 88; 92.

Урок №3

«Доброта – це те, що може

почути глухий і побачити сліпий»

Народна мудрість

Фронтальне опрацювання матеріалу

Рівняння кола

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 3.9 блоку № 1.
Дай відповіді на питання:

Запиши формулу відстані між точками
Запиши формулу знаходження середини відрізка
Запиши рівняння кола
Що потрібно мати, щоб скласти рівняння кола?

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 2.

За рисунком склади рівняння кола з центром у точці К.

Склади рівняння кола з центром у точці D.

Визнач координати центра і радіус кола, заданого рівнянням:

;
;
.

Завдання 3.

Виконай вправу 126, стор. 32 підручника.
Дано точки А , М , причому точка М – середина відрізка АВ. Знайди координати точки В.
Склади рівняння кола, якщо О – центр кола, А – точка кола.
Виконай вправу 136, стор. 33 підручника.

Урок №4

«Всі хочуть змінити світ,

але ніхто не хоче змінитися сам»

Л. М. Толстой

Фронтальне опрацювання матеріалу

Рівняння прямої

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повтори блок № 1.
Усно дай відповідь на питання:

Що називається рівнянням фігури, заданої на площині ХУ?
Який вид має рівняння кола с центром у точці та радіусом ?
Який вид має рівняння кола з центром в початку координат і радіусом ?
Запиши загальне рівняння прямої.
Запиши рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
Запиши рівняння прямої, що проходить через дві точки.
Назви умову, за якої прямі паралельні і перпендикулярні.

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 2.

Усно виконай вправу:

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт прямої:

;
;
;
;
;
.

Завдання 3.

Письмово виконай вправи:

Склади рівняння прямої яка проходить через точки та.
Склади рівняння прямої, що проходить через точки: і .
Склади рівняння прямої, яка проходить через точку та паралельна прямій
Склади рівняння прямої, яка містить медіану ВМ трикутника АВС, якщо А , В , С .

$C:\Users\секретар\Desktop\3b2435b942b6943beaaf-1.jpg$ Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Знайди відстань від початку координат до точки А (5; 2).
Знайди координати центра кола, заданого рівнянням .
Дано точки К , N, причому точка К – середина відрізка MN. Знайди координати точки М.
Склади рівняння кола, якщо О – центр кола, А – точка кола.
Склади рівняння прямої, яка містить середню лінію трикутника АВС, паралельну АС, якщо А , В , С .

Урок №6

«О, коли б ми в ганебних справах були такі ж соромливі і боязкі,

як це часто ми буваємо боязкі і хибно соромливі у порядних вчинках!»

Григорій Сковорода

Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу

Декартові координати на площині

І. Систематизація та узагальнення теоретичних знань

Завдання 1.

Повтори блок № 1. Особливу увагу зверни на тези 1.2, 1.3, 1.4, 2.6, 3.8, 3.9, 4.10 – 4.15.
Дай письмово відповідь на питання, запропоновані вчителем.

ІІ. Систематизація та узагальнення практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Усно виконай вправи:

Яка з наведених точок належить: 1) осі абсцис; 2) осі ординат?

А	Б	В	Г

Знайди координати середини відрізка АВ, якщо А (– 4; 0); В (– 2; – 6).

А	Б	В	Г

Знайди відстань між точками А (3; 1) і В (5; 2)

А	Б	В	Г
5

Завдання 3.

Письмово виконай вправи:

Запиши рівняння кола з центром у точці О (– 3; 5), яке проходить через точку А (1; 2).
Знайди координати точки перетину прямих
Обчисли периметр чотирикутника АСВD, якщо А (– 1; 3), В (1; 5), С(3; 3), D (1;1).
Склади рівняння прямої, яка проходить через точку (6; 0) і центр кола, заданого рівнянням .
Знайди координати четвертої вершини паралелограма, три вершини якого мають координати .

Блок №2. Вектори на площині

Урок №1

Вектори на площині

«Геометрія – наше велике

творіння, яке нас самих захоплює»

Ле Корбюзьє, французький архітектор

Питання

Поняття вектора.
Координати вектора.
Дії над векторами.
Скалярний добуток векторів.

Література

Істер О.С. Геометрія: Підручник для 9 класу, §6 – 10, стор. 54 – 93.

1. Поняття вектора
1.1	Вектором називається напрямлений відрізок.	В А А – початок, В – кінець
1.2	Довжиною (модулем вектора) називають відстань між його початком і кінцем: = АВ.	В А А – початок, В – кінець
1.3	Вектор, у якого початок і кінець співпадають називають нуль – вектором і позначають . Довжина нуль – вектора дорівнює 0: .
1.4	Вектор, який має довжину 1, називають одиничним вектором і позначають : .
1.5	Два ненульові вектори називаються колінеарними, якщо вони лежать на одній прямій або на паралельних прямих.
1.6	Колінеарні вектори, які мають однаковий напрям називаються співнапрямленими, різні напрями – протилежно напрямленими.
1.7	Вектори називаються рівними, якщо вони співнапрямлені і мають однакову довжину.
1.8	Якщо два вектори мають рівні довжини, але протилежні напрями, їх називають протилежними векторами.
2. Координати вектора
2.9	Якщо , то координати вектора – числа: . (Щоб знайти координати вектора потрібно від координат кінця вектора відняти відповідні координати його початку)	Позначення:
2.10	Якщо , то – довжина (модуль) вектора.
2.11	Вектори рівні тоді і тільки тоді, коли їх відповідні координати рівні.	, то і навпаки.
2.12	Вектори колінеарні тоді і тільки тоді, коли їх відповідні координати пропорційні.	– колінеарні, то і навпаки.
3. Дії над векторами
3.13	Щоб додати вектори, їх відповідні координати додають.
3.14	Для будь – яких точок А, В і С справджується рівність:	В А С Правило трикутника В С А D Правило паралелограма
3.15	Щоб відняти вектори, їх відповідні координати віднімають.
3.16	Для будь – яких точок А, В і С справджується рівність:	В А С
3.17	Властивості додавання векторів: 1) – переставна 2) - сполучна 3)
3.18	Щоб помножити вектор на число, його координати множать на це число.
4. Скалярний добуток векторів
4.19	Скалярним добутком векторів називається число .
4.20	Властивості скалярного добутку векторів: Для будь – яких векторів та числа правильні рівності: 1) 3) ; 2) ; 4) .
4.21	Кут між векторами А - кут між О B
4.22	*Теорема.* .
4.23	*Наслідки з теореми* 1) – формула для обчислення кута між векторами; 2) якщо , то ; 3) якщо , то – умова перпендикулярності векторів.

Уроки №2, 3

«Коли несправедливі ростуть, як трава, і цвітуть

всі злочинці, то на те, щоб навіки були вони знищені»

Псалом 92:8

Фронтальне опрацювання матеріалу

Вектор. Модуль і напрям вектора. Рівність векторів. Координати вектора. Колінеарні вектори

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 2.12 блоку № 2.
Усно дай відповіді на питання:

Що називають вектором?
Що називають довжиною (модулем) вектора?
Який вектор називають нуль-вектором?
Який вектор називають одиничним вектором?
Які вектори називаються колінеарними?
Які колінеарні вектори називаються співнапрямленими, протилежно напрямленими?
Які вектори називаються рівними?
Які вектори називаються протилежними?
Як знайти координати вектора?
Записати формулу для обчислення довжини вектора, якщо відомі його координати.
Сформулюй умову рівності векторів.
Сформулюй умову колінеарності векторів.

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 2.

2.1. Усно виконай вправи, запропоновані вчителем у презентації.

2.2. Письмово виконай вправи, стор. 58 – 59 підручника: 277; 281; 283.

Завдання 3.

Письмово виконай вправи:

Дано точки . Знайди координати вектора .
Знайди модуль вектора .
Знайди модуль вектора , якщо: 1) ; 2) .

Завдання 4.

Письмово виконай вправи:

Чи колінеарні вектори , якщо ?
Знайди значення k, при якому вектори колінеарні.
Дано точки . Знайди х та у, якщо .
Доведи, що чотирикутник з вершинами у точках є паралелограмом.
Дано координати трьох вершин паралелограма : . Знайди координати вершини .
Модуль вектора дорівнює 10. Знайди х.
Дві вершини прямокутника – точки . Модуль вектора дорівнює 13. Знайди координати точок С і D.

Уроки №4, 5

«Ми ніколи не отримаємо те, що хочемо,

доки не будемо вдячні за те, що маємо…»

Народна мудрість

Фронтальне опрацювання матеріалу

Додавання і віднімання векторів. Множення вектора на число

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 3.18 блоку № 2.
Усно дай відповідь на питання:

Що називають вектором?
Що називають довжиною (модулем) вектора?
Який вектор називають нуль-вектором?
Який вектор називають одиничним вектором?
Які вектори називаються колінеарними?
Як знайти координати вектора?
Запиши формулу для обчислення довжини вектора, якщо відомі його координати.
Сформулюй умову рівності векторів.
Сформулюй умову колінеарності векторів.
Як додати вектори?
Сформулюй правило трикутника.
Сформулюй правило паралелограма.
Як відняти вектори?
Як помножити вектор на число?
Сформулюй властивості додавання векторів.

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 2.

2.1. Вправа: «Морський бій» (самостійно визнач правильну відповідь і знайди ключове слово)

Що таке вектор?

а) вектор – це напрямлений відрізок;

б) вектор – це відрізок, що має координати;

в) вектор – це пряма, що має напрям.

Нульовий вектор – це…

а) вектор, абсолютна величина якого не існує;

б) вектор, у якого початок співпадає з його кінцем;

в) вектор, що не має ні початку, ні кінця.

Які вектори називаються колінеарними?

а) якщо вони не лежать на одній прямій;

б) якщо вони лежать на одній прямій або паралельних прямих;

в) якщо вони не паралельні одній прямій.

Які два вектори є рівними?

а) якщо вони співнапрямлені;

б) якщо вони мають рівні довжини;

в) якщо вони співнапрямлені і мають рівні довжини.

Вектори зображені на рисунку

а) колінеарні;

б) рівні;

в) протилежні.

На площині позначено точки A і B. Якими є вектори і ?

а) рівні;

б) мають одинакові довжини;

в) співнапрямлені.

	1	2	3	4	5	6
а	Н	Ф	Ш	С	Я	Е
б	В	А	П	Ю	Г	М
в	Д	Б	У	Р	Ю	Х

Пригадайте алгоритми знаходження суми векторів за правилом трикутника і паралелограма (презентація вчителя).
Використовуючи дані алгоритми, виконай вправу: Побудуйте суму векторів за правилами трикутника і паралелограма та за допомогою координат.

Дано вектори . Знайди: 1) .
Зобрази довільний вектор . Побудуй: 1) .

Завдання 3.

Письмово виконай вправи:

Дано вектори . Знайди координати вектора: 1) .
Знайди модуль вектора , де .
На сторонах ВС, CD паралелограма АВСD взято точки K і L відповідно, причому CD. Вирази вектори через вектори .

ІІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування нестандартних задач і вправ

Завдання 4.

Письмово виконай вправи:

Дано точки . Знайди координати точки С такої, що .
Дано вектори . Знайди такі числа х і у, що .

Уроки №6, 7

«Люди бувають нерозумні, нелогічні

та егоїстичні: все одно прощайте їм»

Мати Тереза

Фронтальне опрацювання матеріалу

Скалярний добуток векторів

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повтори тези 4.19 – 4.23 блоку № 2.
Усно дай відповідь на питання:

Поясни, що таке кут між двома векторами.
Дай визначення скалярного добутку векторів.
Сформулюй теорему про скалярний добуток векторів.
Сформулюй наслідки з теореми про скалярний добуток.

Завдання 2.

Усно виконай вправи, запропоновані вчителем у презентації.

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 3.

Письмово виконай вправи, стор. 82, 83 підручника: 394; 396; 401.

Завдання 4.

Письмово виконай вправи, стор. 83, 84 підручника: 403 (2; 4); 411; 416.

Завдання 5.

Письмово виконай вправи:

Дано вектори: 1) ; 2) При якому значенні ці вектори перпендикулярні?
Дано вектори . При яких значеннях х кут між векторами : 1) гострий; 2) прямий; 3) тупий?

ІІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування нестандартних задач і вправ

Завдання 6.

Письмово виконай вправи:

Знайди косинуси кутів трикутника АВС та визнач його вид, якщо .
Відрізок АD – медіана трикутника АВС. Знайди модуль вектора , якщо , .
Трикутник АВС задано координатами вершин . Знайди довжину висоти СD трикутника АВС, якщо відомо, що ордината точки D удвічі менша від її абсциси.
Трикутник АВС задано координатами вершин . Знайди довжину висоти AD трикутника АВС, якщо відомо, що ордината точки D на 1 одиничний відрізок більша від її абсциси.

$C:\Users\секретар\Desktop\3b2435b942b6943beaaf-1.jpg$ Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Дано вектори . Знайди: 1) .
Зобрази довільний вектор . Побудуй: 1) .
Дано вектори . Знайди координати вектора: 1) .
На сторонах ВС, CD паралелограма АВСD взято точки K і L відповідно, причому CD. Вирази вектори через вектори .
Дано вектори . При якому значенні ці вектори перпендикулярні?
Знайди косинус кута А трикутника АВС та визнач його вид, якщо .

Урок №9

«В математичних питаннях не можна

нехтувати навіть найменшими помилками»

Ісаак Ньютон, англійський вчений

Внутрішньопредметне узагальнення матеріалу

Вектори на площині

І. Систематизація та узагальнення теоретичних знань

Завдання 1.

Повтори блок № 2. Особливу увагу зверни на тези 1.1, 1.2, 1.5, 1.7, 2.9, 2.10, 2.11, 2.12, 3.13, 3.18, 4.19, 4.22.
Дай письмово відповідь на питання, запропоновані вчителем.

ІІ. Систематизація та узагальнення практичних умінь та навичок

Завдання 2.

Усно виконай вправи:

В С

АВСD – квадрат. Яка з наведених рівностей правильна?

А D

А	Б	В	Г

Знайди координати вектора , якщо F , D.

А	Б	В	Г

Знайди абсолютну величину вектора .

А	Б	В	Г
			10

Завдання 3.

Письмово виконай вправи:

Знайди координати вектора , якщо .

При якому значенні m вектори колінеарні?

При якому значенні с вектори перпендикулярні?

Знайди косинус кута між векторами , якщо .

Відрізок АN – медіана трикутника АВС. Знайди модуль вектора , якщо , .

Трикутник АВС задано координатами вершин . Знайди довжину висоти AD трикутника АВС, якщо відомо, що ордината точки D на 2 одиничних відрізки менша від її абсциси.

Блок №3. Розв’язування трикутників

Урок №1

Розв’язування трикутників

«Заняття геометрією непомітно

приводить людський розум до винаходів»

Дені Дідро, французький філософ

Питання

Тригонометричні функції кутів від 0⁰ до 180⁰.
Співвідношення між сторонами і кутами у довільному трикутнику.
Розв’язування трикутників.
Формули для знаходження площі трикутника.

Література

Істер О.С. Геометрія: Підручник для 9 класу, §2, 11 – 14, стор. 12 – 21, 94 – 138.

1. Тригонометричні функції кутів від 0⁰ до 180⁰

$C:\Users\олеся\Desktop\index.jpg$ 1.1

R (х; у)

; ;

	0⁰	90⁰	180⁰	360⁰
sin α	0	1	0	0
cos α	1	0	– 1	1
tg α	0	-	0	0

1.2

Основні тригонометричні тотожності

Для будь – якого кута α, 0⁰ ‹ α ‹ 180⁰,

sin 120⁰ = sin (180⁰ - 60⁰) = sin 60⁰ =

2. Співвідношення між сторонами і кутами у довільному трикутнику

с b

а С

2.3

Теорема косинусів.

Квадрат будь – якої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін без подвоєного добутку цих сторін на косинус кута між ними.

2.4

Теорема синусів.

Сторони трикутника пропорційні до синусів протилежних кутів.

R – радіус описаного кола

2.5

У трикутнику проти більшого кута лежить більша сторона, проти більшої сторони лежить більший кут.

2.6

Якщо , то γ = 90⁰, тобто трикутник прямокутний.

2.7

Якщо , то кут γ – гострий; якщо с – найбільша сторона, то трикутник гострокутний.

2.8

Якщо , то кут γ – тупий; якщо с – найбільша сторона, то трикутник тупокутний.

3. Розв’язування трикутників

3.9

Розв’язати трикутник означає знайти невідомі сторони і кути трикутника за відомими його кутами і сторонами.

Сторони позначають , а протилежні кути – .

4. Формули для знаходження площі трикутника

4.10

– сторона трикутника, – висота, проведена до цієї сторони;

; а, b – сторони трикутника, –кут між ними;

; – півпериметр (формула Герона);

р – півпериметр, r – радіус вписаного кола;

, – сторони трикутника, R – радіус описаного кола;
– площа правильного трикутника (

– площа прямокутного трикутника (катети трикутника)

Урок №2

«Без бажання все важке, навіть найлегше»

Григорій Сковорода

Фронтальне опрацювання матеріалу

Синус, косинус і тангенс кутів від 0º до 180º.

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 1.2 блоку № 3.
Усно дай відповідь на питання:

Що називають синусом, косинусом, тангенсом кута від 0º до 180º?
Допиши формулу:

Завдання 2.

Усно виконай вправи 32, стор. 18.

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування вправ

Завдання 3.

Письмово виконай вправи, стор. 18 – 19 підручника: 34, 36 (1, 3, 5), 46 (1), 51.

Уроки №3, 4

«Розум полягає не тільки в знанні, а й

умінні застосувати знання на ділі»

Аристотель

Фронтальне опрацювання матеріалу

Теорема косинусів

І. Робота над засвоєнням понять, означень, правил

Завдання 1.

Повторіть тези 1.1 – 2.3 блоку №3
Дайте відповіді на питання:

Що називають синусом, косинусом, тангенсом кута від 0º до 180º?
Допиши формулу:

$C:\Users\олеся\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Нове зображення.bmp$ Сформулюйте теорему косинусів.
Дано трикутник АВС.

За теоремою косинусів маємо:

$C:\Users\олеся\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Нове зображення (2).bmp$ $C:\Users\олеся\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Нове зображення (1).bmp$

Дано трикутник АВС.

За теоремою косинусів маємо:

$C:\Users\олеся\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Нове зображення (3).bmp$

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок, застосування правил

Завдання 2.

Обчисліть сторону трикутника, якщо інші його сторони дорівнюють 3 і 5, а кут між ними становить .
Обчисліть сторону трикутника, якщо інші його сторони дорівнюють 5 см і 12 см, а кут між ними становить .

Завдання 3.

Знайдіть периметр трикутника, якщо його сторони завдовжки 7 см і 15 см утворюють кут .
У паралелограмі знайдіть довжину меншої сторони, якщо його діагоналі завдовжки см і 14 см перетинаються під кутом .

Завдання 4.

Не обчислюючи кути трикутника, встановіть його вид (за кутами), якщо сторони дорівнюють 6, 10 і 11 см.
Сторони трикутника дорівнюють 5, 6 і 7 см. Знайдіть косинус одного з кутів і визначте вид трикутника (за кутами).

ІІІ. Відпрацювання умінь та навичок розв’язування нестандартних задач

Завдання 5.

Побудуйте трикутник АВС, якщо АВ=3 см, ВС = 4 см, . Виміряйте сторону АС. Знайдіть сторону АС за теоремою косинусів.

Уроки №5, 6

«Ти щасливий не тому, що все

добре, а все добре тому, що ти щасливий»

Народна мудрість

Фронтальне опрацювання матеріалу

Теорема синусів

$C:\Users\секретар\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Нове зображення.bmp$ І. Робота над засвоєнням понять, визначень, правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 2.8 блоку № 3.
Усно дай відповідь на питання:

Сформулюй теорему косинусів.
Сформулюй теорему синусів.
Сформулюй правила співвідношень між мал. 1

сторонами і кутами трикутника.

Завдання 2.

Усно виконай вправи:

Дано трикутник АВС (мал.1). За теоремою синусів маємо:

$C:\Users\секретар\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Нове зображення (3).bmp$ $C:\Users\секретар\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Нове зображення (2).bmp$

Дано трикутник АВС (мал.2). За теоремою синусів маємо:

$C:\Users\секретар\AppData\Local\Microsoft\Windows\Temporary Internet Files\Content.Word\Нове зображення (4).bmp$

ІІ. Відпрацювання умінь та навичок, застосування правил мал.2

Завдання 3.

Усно виконай вправи:

Обчисли .

– 1

Якщо у трикутнику АВС , то за теоремою косинусів маємо:

А С

Якщо у трикутнику АВС , то за теоремою синусів маємо:

А	Б	В	Г

Завдання 4.

Письмово виконай вправи:

У трикутнику АВС . Користуючись теоремою синусів, знайди сторону ВС.
У трикутнику АВС цього трикутника дорівнює см. Знайди градусну міру кута В.
Дві сторони трикутника дорівнюють , а кут між ними 60⁰. Знайди третю сторону трикутника, користуючись теоремою косинусів.
Обчисли косинуси кутів трикутника зі сторонами 7 м, 24 м, 25 м та визнач його вид (за кутами).
Сторони паралелограма дорівнюють 1см і см, а гострий кут між ними – 45⁰. Знайди більшу діагональ паралелограма.
У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АС знайди бісектрису ВD, якщо см.
Радіус кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника з кутом , дорівнює см. Знайди сторони трикутника.

Завдання 5.

Письмово виконай тестування, запропоноване вчителем у презентації. За це ти можеш отримати додаткові бали.

ІІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування нестандартних задач

Завдання 6.

Накресли рівнобедрений трикутник з кутом при основі. Виміряй довжини сторін трикутника й обчисли їх відношення до синусів протилежних кутів. Порівняй отримані результати.

Уроки №7, 8

«Справжній скарб для людини – вміння трудитися»

Езоп

Фронтальне опрацювання матеріалу

Розв’язування трикутників

І. Робота над засвоєнням термінів, понять і правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 3.9 блоку № 3.
Усно дай відповідь на питання:

Назви вид трикутника:

а) У трикутника дві сторони рівні і один кут дорівнює 90°.

б) У трикутнику дві сторони рівні і один кут дорівнює 120°.

в) У трикутнику всі кути по 60°.

Вставте пропущені слова:

а) У трикутнику проти … лежить більший кут, проти більшого кута лежить …

б) Теорему косинусів називають іноді узагальненою теоремою …

в) … і … трикутника називаються основними його елементами.

г) Розв’язати трикутник означає: за даними … основними елементами трикутника … . При цьому серед заданих основних елементів хоча б один повинен бути …

Знайди зайве слово:

СТОРОНА, ВЕРШИНА, ДІАМЕТР, ОСНОВА, ПЕРИМЕТР.

Скільки трикутників на малюнку?

Сторони трикутника дорівнюють m, n, p і . Тоді кут, протилежний стороні m, буде…

А	Б	В	Г
Прямий	Тупий	Гострий	Розгорнутий

У трикутнику СВD D Тоді сторону СD можна знайти з рівності… С

А	Б	В	Г

У трикутнику XYZ . Як обчислити радіус R кола, описаного навколо X Z трикутника?

А	Б	В	Г

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок, застосування правил

Завдання 2.

Письмово виконай вправи:

Визнач вид трикутника за кутами, якщо його сторони дорівнюють:

3 см, 5 см, 7 см; 2) 1 см, см, 1 см.
1. Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см, а кут між ними 60°. Знайди третю сторону трикутника.
2. Сторона трикутника дорівнює 10 см , а прилеглі до неї кути – 45° і 75°. Знайди сторону, протилежну до кута 45°.
3. Сторони трикутника дорівнюють 6 см, 9 см, 8 см. Знайти косинус кута, який лежить проти більшої сторони.

Завдання 3.

Розглянь додаток до блоку про основні задачі на розв’язування трикутників.
Користуючись розглянутим матеріалом, усно дай відповідь на питання:

Що означає розв’язати трикутник?
Скільки існує типів задач на розв’язування трикутників?
Сформулюй план розв’язування кожного типу задач.

Завдання 4.

Користуючись додатком до блоку та презентацією вчителя, письмово виконай вправи:

Знайти невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо:

;
;
;
.
1. Одна із сторін трикутника дорівнює 30 см, а прилеглі до неї кути 60° і 45°. Знайди невідомі сторони і кути трикутника.

Урок №9

«Мислить той, кому ставлять розумні запитання»
Народна творчість

Фронтальне опрацювання матеріалу

Розв’язування прикладних задач

І. Робота над засвоєнням термінів, понять і правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 3.9 блоку № 3.
Усно дай відповідь на питання:

Сформулюй теорему косинусів.
Сформулюй теорему синусів.
У якому співвідношенні перебувають сторони і кути трикутника?
Як, маючи сторони трикутника, визначити його вид за кутами?
Що означає розв’язати трикутник?

Завдання 2.

Розглянь презентацію, запропоновану вчителем.
Дай відповіді на питання:

Що таке прикладна задача?
Які типи прикладних задач розв’язуються за допомогою розв’язування трикутників?

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок, застосування правил

Завдання 3.

Письмово виконай вправи:

За даними малюнка знайди відстань між недоступними точками А і В:

$C:\Documents and Settings\Кузенька\Мои документы\Мои результаты сканировани\2010-10 (окт)\сканирование0001.jpg$ $C:\Documents and Settings\Кузенька\Мои документы\Мои результаты сканировани\2010-10 (окт)\Копия сканирование0006.jpg$ 2)

Футбольний м’яч знаходиться в точці А футбольного поля на відстані 4,5 метрів і 9,4 метрів від основ В і С стійок воріт (мал. 3). Футболіст направляє м’яч у ворота. Знайдіть кут влучення м’яча у ворота, якщо ширина воріт 7 метрів.

$C:\Documents and Settings\Кузенька\Мои документы\Мои результаты сканировани\2010-10 (окт)\Копия сканирование0003.jpg$

Урок №10

«Геометрія є найміцнішим засобом для витонченості

наших розумових здібностей та дає можливість

правильно мислити та міркувати»

Г.Галілей

Фронтальне опрацювання матеріалу

Трикутники та їх розв’язування

І. Робота над засвоєнням термінів, понять і правил

Завдання 1.

Повтори тези 1.1 – 3.9 блоку № 3.
Усно дай відповідь на питання:

Сформулюйте теорему косинусів.
Що означає розв’язати трикутник?
Сформулюйте теорему синусів.
Які є співвідношення між сторонами і кутами трикутника?
1. Запам’ятайте рекомендації на урок, запропоновані вчителем у презентації.

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок, застосування правил

Завдання 2.

2.1. Відкриття Приватного детективного агентства.

Сьогодні я пропоную вам узяти участь у пошуку двох підозрюваних. На основі результатів пошуку я зроблю висновки про професійну придатність кожного з вас.

Бажаю вам успіху!!! Вам необхідно поділитись на дві групи.

2.2. Установлення осіб підозрюваних і складання їхніх портретів

Перед кожною групою стоїть наступне завдання: визначити підозрюваного та скласти його портрет-фоторобот (на дошці).

Група має час на обмірковування 2 хвилини. Після цього начальник слідчої групи має визначити учня, який встановить особу підозрюваного.

Завдання 3. Слідчий експеримент

3.1. Розв’язати кросворд «Трикутник». Визначити ключове слово кросворда.

3.2. Вставити пропущені слова, запропоновані вчителем у презентації.

Завдання 4.

Наші підозрювані мають одну небезпечну властивість. Вони вміють перевтілюватися і ви повинні навчитися розпізнавати їх за будь-яких обставин. Тому необхідно виконати наступне завдання.

Завдання для слідчих груп

Визначити вид трикутника за кутами:

Завдання для І слідчої групи

У підозрюваного № 1 сторони дорівнюють 3 см, 5 см, 7 см. Який вид трикутника?

Завдання для II слідчої групи

У підозрюваного № 2 сторони дорівнюють 10 см, 8 см, 6 см. Який вид трикутника?

Завдання 5. Проведення експертизи речових доказів

Двох підозрюваних ми відшукали, залишився ще один. Ми знаємо його ім’я – РІЗНОСТОРОННІЙ ТРИКУТНИК. Нам необхідно провести експертизу речових доказів. Завдання для кожної слідчої групи.

І слідча група.

Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 7 см, а кут між ними 60°. Знайдіть третю сторону трикутника.

ІІ слідча група.

Сторона трикутника дорівнює 10 см, а прилеглі до неї кути - 45° і 75°. Знайти сторону протилежну до кута 45°.

Ми знайшли всіх підозрюваних. І всі можуть бути зараховані до штату детективного агентства.

$C:\Users\секретар\Desktop\3b2435b942b6943beaaf-1.jpg$ Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Одна зі сторін трикутника дорівнює 36 см, а прилеглі до неї кути – α = 60º і β = 95º. Знайди сторону, протилежну до кута α.
Знайди невідомі сторони і кути трикутника АВС, якщо:

;
.

Уроки №12, 13

«Без бажання все важке, навіть найлегше»

Григорій Сковорода

Фронтальне опрацювання матеріалу

Розв’язування задач на знаходження площі трикутника

І. Робота над засвоєнням понять, термінів і правил

Завдання 1.

Повтори тезу 4.10 блоку № 3.
Запиши формулу для обчислення площі трикутника через:

сторону і висоту, проведену до неї;
дві сторони і кут між ними;
півпериметр і радіус вписаного кола;
сторони і радіус описаного кола;
1. Запиши формули для обчислення площі трикутника:

Герона;
прямокутного;
правильного.

Завдання 2.

Усно розв’яжи вправи:

Знайди площу трикутника, якщо його сторони дорівнюють 3 см і 4 см, а кут між ними 30⁰.

А	Б	В	Г
2 см ²	6 см ²	1,5 см ²	см ²

Знайди площу трикутника, якщо його сторони дорівнюють 2 см, 8 см, 6 см, а радіус описаного кола дорівнює 2 см.

А	Б	В	Г
30 см ²	60 см ²	7,5 см ²	м ²

Знайди площу трикутника, якщо його сторони дорівнюють 5 см, 5 см, 8см.

А	Б	В	Г
32 см ²	60 см ²	48 см ²	12 см ²

ІІ. Відпрацювання умінь і навичок розв’язування задач і вправ

Завдання 3.

Письмово розв’яжи вправи:

Знайдіть найменшу висоту трикутника, сторони якого дорівнюють 7 см, 8 см і 9 см.
Дві сторони трикутника дорівнюють 4 см і 8 см, а його площа – 12 . Обчислити кут між цими сторонами, якщо відомо, що він тупий.
Площа рівнобедреного трикутника дорівнює 150 , а кут при вершині . Обчислити бічну сторону трикутника.

Завдання 4.

Письмово розв’яжи вправи:

Знайти площу паралелограма, якщо його сторони дорівнюють 3 см і 8 см, а один з кутів 45⁰.
Сторони трикутника дорівнюють 5см, 5 см і 8 см. Знайти найменшу висоту трикутника.
Площа рівнобедреного трикутника дорівнює 16 см ², а його основа – 8 см. Знайти інші сторони трикутника і радіус кола, описаного навколо нього.

$C:\Users\секретар\Desktop\3b2435b942b6943beaaf-1.jpg$ Готуємось до індивідуального опрацювання матеріалу

Знайти площу паралелограма, якщо його сторони дорівнюють 5 см і 4 см, а один з кутів 45⁰.
Дві сторони трикутника дорівнюють 5 см і 4 см, а його площа 5 см ². Обчислити кут між цими сторонами, якщо відомо, що він гострий.
Сторони трикутника дорівнюють 10см, 9 см і 17 см. Знайти найбільшу висоту трикутника.
Площа рівнобедреного трикутника дорівнює 12 см ², а його основа – 4 см. Знайти інші сторони трикутника і радіус кола, описаного навколо нього.