Найбільший спільний дільник. Алгоритм знаходження Найбільшого спільного дільника

Найбільший спільний дільник6 клас. Вчитель: Михалькова І. Ю.

Найбільше натуральне число, на яке ділиться націло кожне з двох даних натуральних чисел, називають найбільшим спільним дільником цих чисел. Найбільший спільний дільник чисел a і b позначають так: НСД (a; b).

Знайдемо НСД (455; 770). Розкладемо числа 455 і 770 на прості множники: Пурпуровим кольором виділено всі спільні прості дільники цих чисел: 5 і 7. Найбільше число, на яке діляться націло і 455, і 770, дорівнює 5*7, тобто НСД ( 455;770 ) = 5*7=35.

Алгоритм знаходження НСДВизначити степені, основи яких є спільними простими дільниками даних чисел . 2) Із кожної пари степенів з однаковими основами вибрати степінь з меншим показником .3) Перемножити вибрані степені. Отриманий добуток є шуканим найбільшим спільним дільником.

Якщо найбільший спільний дільник двох натуральних чисел дорівнює 1, то їх називають взаємно простими. Числа 585 і 616 — взаємно прості. Зазначимо, що будь-які два простих числа є взаємно простими. Наприклад, НСД (17; 43) = 1, НСД (101; 919) = 1.

Приклад 1. Знайдіть НСД (250; 3000). Розв’язання. У цьому випадку немає потреби розкладати дані числа на прості множники. Число 250 — дільник числа 3000. Тому НСД (250; 3000) = 250. Відповідь: 250. Якщо число a — дільник числа b, то НСД (a; b) = a.

Приклад 2 Знайдіть НСД (132; 180; 144). Розв’язання. Розкладемо дані числа на прості множники: Отже, НСД (132 ;180 ;144 )=2*2*3=12 Відповідь: 12.

Яке число називають найбільшим спільним дільником двох чисел? . Як можна знайти НСД двох натуральних чисел, використовуючи їхній розклад на прості множники? Які числа називають взаємно простими? Чому дорівнює НСД двох чисел, одне з яких кратне другому. Контрольні запитання

Письмові вправи

Вправи для повторення. Використовуючи цифри 2, 5 і 9 (цифри повторювати не можна), запишіть трицифрове число: 1) кратне 2; 2) кратне 5. Чи можна за допомогою цих цифр записати число, кратне 3?Запишіть число 19 у вигляді суми трьох простих чисел. Якщо до деякого двоцифрового числа праворуч дописати нуль, то дане число збільшиться на 432. Знайдіть це число.

Дякую за увагу!