Найпростіші перетворення графіків функцій

Про матеріал

Програма з математики (поглибленого вивчення) у 9 класі передбачає вивчення теми «Квадратична функція» Тема «Квадратична функція» займає провідне місце в курсі алгебри. Властивості квадратичної функції використовуються під час розв’язування широкого кола задач, рівнянь, нерівностей, застосування їх в курсі геометрії тощо. Значну увагу слід приділяти встановленню відповідності між властивостями квадратичної функції та її графічним зображенням, дослідження властивостей функцій, побудова графіків функцій. На засвоєння розділу «Побудова графіків функцій» я запланувала проведення 14 годин, серед яких дана тема вивчається на 1-й – 2-й годинах. Основна мета розділу ознайомити учнів з алгоритмами: перетворення графіків функцій, побудови графіка квадратичної функції. Учні повинні вміти характеризувати функцію за її графіком; розв'язувати вправи, що передбачають побудову графіків функцій. Навчання в 9 класі здійснюється за підручником: Алгебра і початки аналізу: підручник для 9 класу з поглибленим вивченням математики, авторів А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонський, М.С.Якір. У даному підручнику вказана тема розглянута детально, тут вміщено достатня кількість вправ відповідного змісту. Прилуцька гімназія № 1 ім. Георгія Вороного, в якій я працюю, організовує навчально-виховний процес відповідно до технології 3 по 30 хвилин, що дає додаткові можливості до використання інформаційних технологій. У залежності від дидактичних цілей уроку ми маємо можливість використовувати комп’ютерну техніку на різних його етапах. Оскільки комп’ютер для вчителя може бути як засобом підготовки до уроку, так і демонстраційного супроводу уроку та організації самостійної роботи на уроці, то з появою в гімназії сучасних комп’ютерів та мультимедійного проектора і інтерактивної дошки практикую проведення уроків з використанням нових інформаційних технологій, що посилює інтерес учнів до виучуваного матеріалу, дає можливість економії часу на етапі первинного сприйняття матеріалу, підведення підсумків, тощо. Пропоную при роботі з дев’ятикласниками навчати їх створювати конспекти за вивченим матеріалом, що знадобиться їм при навчання у вищих навчальних закладах. На даному уроці я використала створення опорного конспекту у вигляді таблиці. Така методика дозволяє, спираючись на побачене, колективно обговоривши питання сформулювати і записати вид перетворення, що допоможе при вивченні матеріалу та повторенні його при підготовці до ДПА

Перегляд файлу

Тема уроку: Найпростіші перетворення графіків функцій.

Мета уроку: Сформувати розуміння учнями змісту поняття «перетворення графіка функції», знання учнів про основні види геометричних перетворень графіків функцій, уміння «читати» графіки функцій (тобто за готовими графіками задавати рівняння функцій), сформувати навики виконувати побудови графіків функцій за допомогою перетворень, заданих рівнянням даної функції. Закріпити знання учнів про види геометричних перетворень графіків функцій і зв'язок між видом перетворення та видом рівняння, що задає дану функції, схеми міркувань, що передують побудові графіка деякої функції шляхом геометричних перетворень графіка однієї з елементарних функцій, вміння виконувати послідовні перетворення графіків елементарних функцій для побудови даних алгебраїчних функцій відповідно до складеної схеми дій.

Розвивати графічну культуру, здатність до передбачення результатів побудови.

Виховувати наполегливість, старанність.

Тип уроку: формування знань умінь і навиків.

Наочність та обладнання: Комп’ютери, ноутбук, програми Advanced Grapfer, MyTest,

Хід уроку

І. Перші 30 хвилин. Робота в кабінеті ІОТ.

Актуалізація опорних знань.

а) повторити зображення графіків елементарних функцій;

б) організація поточного контролю за засвоєнням учнями знань та вмінь: виконання тестових завдань (див. нижче), перевірка яких проводиться одразу після завершення. Один учень біля дошки, решта учнів класу на картках з тестовим завданням

Фіксую прізвища тих учнів, які потребують додаткової уваги для можливості здійснення певної корекційної роботи.

Тестові завдання:

На рисунку зображений графік функції, область визначення якої D(f) = R. Правильним є твердження:

а) нулі функції: 2; 2,5; f(x) зростає, якщо х [-2; 3]; f(x) < 0, якщо x (5; +∞);

б) нулі функції: 2; 5; f(x) зростає, якщо x [-2; 2]; f(x) < 0, якщо х [5; +∞);

в) нулі функції:-2; 5; проміжок зростання x [-2; 2]; f(х) < 0, якщо х (5; +∞);

г) нулі функції: 3; проміжку зростання немає; f(x) < 0, якщо x (-∞; -2) і x (2; +∞).

Область визначення функції у = :

а) х 5; б) х -5; в) х -5, х 0; г) х 3.

Область значень функції f(x) = x²– 3:

а) (-∞; +∞); б) [3; +∞); в) [-3; +∞); г) (-3; +∞).

Якщо f(x) = 3х – 1, то:

а) f (3) < f (4); б) f (3) > f (4); в) f (3) < f (4); г) f (3) = f (4).

Значення функції у(х) = -3х + 8 додатні, якщо:

а) х ≤ 2; б) х ≥ 2; в) х < 2; г) таких значень х немає.

6. Яка з наведених функцій є зростаючою:

а) на області визначення; б) на проміжках (-∞; 0) і (0; +∞)?

1) у = 4х – 1; 2) у = ; 3) у = -x + 1; 4) у = 3х;

5) у = ; 6) у = х²; 7) у = -.

7. Графіком якої з наведених функцій є пряма, що проходить через початок координат? Поясніть свою відповідь, не виконуючи побудови:

1) у = 2х + 1; 2) у = 2х; 3) у = 2х²; 4) у = 2; 5) у = ; 6) у = .

На одному з рисунків зображено графік функції у = 2х. Укажіть цей рисунок.

Мотивація навчальної діяльності учнів

Ми з вами вже знаємо властивості елементарних функцій і ви вмієте будувати їх графіки. Виконана тестова робота показала, що описати властивості функції легше за графіком. Дослідження функцій за готовим графіком є більш простим, ніж за формулою (підтвердженням цієї думки можуть стати результати перевірки тестових завдань), в ряді випадків для розв'язування задач необхідно буває побудувати графік функції, яка не є елементарною. А чи існують засоби (і якщо існують, то як ними користуватися), за допомогою яких можна побудувати графік деякої функції, використовуючи при цьому вміння будувати графіки елементарних функцій (лінійної, оберненої пропорційності, квадратичної функції та функції у = )? Пошук відповіді на поставлене питання і є основною метою уроку.

Повідомлення теми, мети уроку.

Для попереднього сприйняття даних знань використаємо комп’ютерну техніку

а) повторення навичок роботи з програмою Advanced Grapfer

б) побудувати графіки функцій використовуючи програму Advanced Grapfer: Рис.8.2; 8.3 (на одному аркуші); 8.6; 8.10; 8.11; 8.12; 9.1; 9.2;9.5; 9.6

вправи: 8.13; 8.14; 8.16; 9.10; 9.12, 9.14,9.23; 9.25; 9.28.

4. Підсумок перших 30-ти хвилин:

Графік якої функції зображений на рисунку?

1) у = х² + 3; 2) у = х²– 3;

3) у = -х²+ 3; 4) у = -х²– 3.

ІІ. Другі 30 хвилин. Робота в кабінеті математики.

1. Формування знань, умінь і навичок.

а) Виконання усних вправ:

Як треба перетворити графік функції y = f(x), щоб утворився графік функції:

1) y = -f(x); 2) y = f(x + 2); 3) y = f(x – 2); 4) y = f(x) + 2;

5) y = f(x) – 2; 6) y = 2f(x); 7) y = ?

б) Створення опорного конспекту:

Формування умінь виконувати перетворення графіків функцій:

а) аналіз формули даної функції;

б) вибір геометричного перетворення;

в) безпосереднє виконання перетворення графіка функції;

г) робота за підручником п.8, 9 ст 70-77, 81-86.Скласти опорний конспект:

Які є види перетворень
побудова y = kf(x)
побудова y = -f(х))
побудова y = f(kx)
побудова y = f(-х)
побудова y = f(х) + b
побудова y = f(x+а)

Найпростіші перетворення графіків функцій
№ з/п	Формула залежності	Приклад	Перетворення
1	y = kf(x) k>0		Розтяг у k разів від осі абсцис, якщо k >1, або стиск у разів до осі абсцис, якщо 0 <k < 1
2	y = -f(х)		Симетрія відносно осі абсцис
3	y = f(kx) k>0		Стиск в k разів до осі ординат, якщо k >1, або в результаті розтяг в разів від осі ординат, якщо 0< k < 1
4	y = f(-х)		Симетрія відносно осі ординат
5	y = f(х) + b		Паралельне перенесення вздовж осі Оу на b одиниць (якщо b > 0, то вгору, якщо b < 0, то вниз)
6	y = f(х + a)		Паралельне перенесення вздовж осі Ох на а одиниць вліво, якщо а > 0, і на -а одиниць вправо, якщо а < 0