нерівності та властивості

Подвійні нерівності Застосування властивостей числових нерівностей для оцінювання значення виразу

Подвійні нерівністі та їх властивостіЯкщо одночасно виконуються дві умови x>a (≥) та x

Використання подвійних нерівностей. Особливо зручно використовувати подвійні нерівності для оцінювання значень величин чи виразів. Значення величин, таких як маса, відстань, час тощо, завжди наближені. Важко, зокрема, визначити висоту дерева з точністю до дециметра. Тому вказують, наприклад, що вона більша за 9,2 м, але менша за 9,4 м. Записують це у вигляді подвійної нерівності: 9,2 < h < 9,4. Зверніть увагу на фрагмент наклейки, що міститься на пляшці з олією Цей напис означає, що маса олії, яка міститься у пляшці, не може бути меншою за 790 г і більшою за 810 г. За допомогою подвійної нерівності масу олії (m) без пляшки можна записати так: 790 г ≤ m ≤ 810 г Якщо точне значення величини х не відоме, але можна визначити, між якими числами а і b це значення міститься на числовій прямій (тобто a < х < в ), то кажуть, що значення величини х оцінено .

Оцінювання значення виразів Відомо, що 1 < а < 5; 2 < b < 4. Оцінимо значення виразу: 1) а + b 1 < а < 5 2) а - b=a+(-b) 2 < b < 4 1 < а < 5 3< a+b<9 -4< -b < -2 -3< a-b <33) аb 4) 𝒂𝒃=a·1𝑏1 < а < 5 1 < а < 52 < b < 4 14<1𝑏<122

Обгрунтуйте1. Виберіть правильні твердження: якщо 2 < а < 3, 1 < b < 2, то:1) 3 < а + b < 5;                      2) 2 < аb < 6;   3) 2 – 1 < а – b < 3 – 2;           4) 21<𝑎𝑏<32?2. Відомо, що 4 < а < 5; 6 < b < 8. Знайдіть неправильні нерівності і виправте помилки. 1) 10 < а + b < 13;          2) -4 < а – b < -1;           3) 24 < аb < 13; 4)14<1𝑎 <15;   5) 12<𝑎𝑏<56; 5)100< а2 + b2 < 169? 

Усні вправи1.     Порівняйте числа а і b, якщо:1) а – b = -0,4;   2) а – b = 0,001;    3) а = b – 7;  4) а – b = а2;  5) а = b – а2.2.     Відомо, що 1 < а < 2. Оцініть значення виразу:1) a + 1;      2) а – 1;      3) 2а;          4)   𝑎2 ;       5)1𝑎 .3.     Порівняйте значення виразів а + b і ab, якщо а = 3, b = 2. Від­повідь обґрунтуйте. Чи буде виконуватись одержане співвідно­шення, якщо:1) а = -3, b = -2;   2) a = -3, b = 2? 

Вправи ЗНО

Самостійна робота1. Відомо,що а ˂ в. Запишіть правильну нерівність, яку дістанемо:1) коли до обох частин нерівності додамо число 9;2) коли до обох частин нерівності додамо число -47;3) коли обидві частини нерівності помножимо на число 0,4;4) коли обидві частини нерівності помножимо на число -6;5) коли обидві частини нерівності поділимо на число 15;6) коли обидві частини нерівності поділимо на число -5;1

Самостійна робота1. Відомо,що 4 ˂ х ˂7. Оцініть значення виразу:1)5х;2)-5х;3)5х-14;4)-5х+9;5)2-5х;6) 𝟏х 2

Самостійна робота1. Відомо,що -4 ˂ а ˂7; 2 ˂в ˂5 Оцініть значення виразу:1)а+в;2)а-в;3)ав;4)ав;5)2а-4в;6)𝟒а−𝟏в. 3

Успіхів!!!