Презентація з алгебри та початків аналізу на тему:"Поняття логарифма.Деякі властивості логарифма"

Поняття логарифма. Деякі властивості логарифма.

Винахід логарифмів, скоротив роботу астроному, продовжив йому життя. П.С. Лаплас Навіщо придумали логарифми?

Мета уроку: Ввести поняття «логарифм числа». Розглянути деякі властивості логарифмів. Познайомитись з історію виникнення логарифмів.

У Х 1 0 y=2x 8 2 4 16 4 y=4 y=16 y=10 log210

Термін «логарифм» виник із поднання грецьких слів λόγος (logos) -відношення, співвідношення та ἀριθμός (arithmos) - число. «відношення чисел». log21=0, log22=1, log24=2, log28=3 1,2,4,8…-геометрична прогресія, 0,1,2,3…-арифметична прогресія. log21=0, log22=1, log24=2, log28=3

Колективна робота Знайти: Log28= Log12144= Log464= Log381= Log749= Log232= Log981= Log327= Log5125= Log636= Log216= Log10100= 3 3 4 4 2 2 2 2 3 3 2 5 Log24= Log33= Log31= Log525= Log66= Log101= 0 1 2 0 1 2

Означення: Логарифмом числа 8 за основою 2 називаться показник степені, до якої треба піднести число 2, щоб отримати число 8 log28=3 23=8 ax=b logab=x a >0 a≠1 b>0 a >0 a≠1 b>0

Означення логарифма: Логарифмом числа b за основою a називатьсятся показник степені, до якої треба піднести число a, щоб отримати число b . ( а>0, a1, b>0) logab a =b Основна логарифмічна тотожність

З означення логарифма випливає: logaa=1 loga1=0 logaac=c

Знайдіть помилку: Log2(-8)=3 Log(-12)144=2 Log11=1 7Log749=2 Log416=4 9Log9(-9)=-1 1Log749=2 1Log749=1 2 Log40=4 5Log55=1 2 2

Самостійно прологарифмируйте : Log28= Lоg10100= 4Log464= Log31= Log232= Log981= Lоg101000= 5Log525= Log61= Log216= 3 64 4 0 2 0 25 3 2 5 Вариант 1 Вариант 2

Десятковим називається логарифм, основа якого дорівнює10. Позначається: lg b Натуральним називаться логарифм, основа якого дорівнює числу e. Позначається: ln b Логарифми бувают різні:

Десятковий логарифм Натуральний логарифм Приклади: lg10=1, lg1=0, lg0,01=-2. log10 → lg е ≈ 2,718281828… loge → ln Приклади: ln e=1, ln1=0, ln e2=2.

Логарифмічні таблиці:

Титульна сторінка книги Дж. Непера «Опис дивовижної таблиці логарифмів». Видання 1620 г.

Логарифмічні палички

Гунтер – винахідник логарифмічної лінійки Через десяток років після появи логарифмів Непера англійський вчений Гунтер винайшов дуже популярний розрахунковий пристрій– логарифмічну лінійку. Без логарифмічної лінійки не було б побудовано ні перших комп’ютерів, ні мікрокалькуляторів.

У инженерів та астрономів не було інструменту корисніше, ніж логарифмічна лінійка.

Згадаємо: Обчислити:

Згадаємо: Обчислити:

Обчислити: Згадаємо:

Підсумок уроку: Що називають логарифмом додатнього числа b за основою a (a>0, a≠1)? Чи існує логарифм нуля; логарифм від’ємного числа?

« ВВАЖАЙ НЕЩАСНИМ ТОЙ ДЕНЬ АБО ГОДИНУ, В ЯКУ ТИ НЕ ПІЗНАВ НІЧОГО НОВОГО І НІЧОГО НЕ ДОБАВИВ ДО СВОЄЇ ОСВІТИ.» Я. А. КОМЕНСЬКИЙ.